河北省衡水中学2017届高三上学期第18周周测数学（理）试题+Word版含答案

河北省衡水中学2017届高三上学期第18周周测数学（理）试题+Word版含答案

河北省衡水中学2017届高三上学期第18周周测 数学（理）试题 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1、设集合，集合，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2、复数满足，则等于 A． B．1 C． D． ‎ ‎3、已知函数是上的偶函数，是上的奇函数，且，若，则的值为 A．2 B．0 C． D．‎ ‎4、已知双曲线的离心率为4，过右焦点作直线交双曲线的右支于两点，弦的垂直平分线交轴于点，若，则 ‎ A．14 B．16 C．18 D．20‎ ‎5、抛一枚均匀硬币，正、反面出现的概率都是，反复投掷，数列定义如下：‎ ‎ ，若，则事件的概率为 A． B． C． D．‎ ‎6、函数 的图象大致是 ‎7、运行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框可以是 A． B． C． D．‎ ‎8、已知函数的图象关于直线对称且 ，在区间上单调，则 可取数值的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎9、下列命题中错误的是 A．若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题 ‎ B．命题“若，则或”为真命题 ‎ C．命题“若，则或”的否命题为“若，则且” ‎ D．命题，则为 ‎10、已知抛物线，过期焦点F的直线交抛物线于点，若 ，则直线的斜率等于 A． B． C． D．‎ ‎11、已知函数满足，且 当时，，其中，若方程恰有5个根，则实数的取值范围是 A． B． C． D． ‎ ‎12、如图正方体的棱长为1，点E在线段和线段上移动，‎ ‎，过直线的平面将正方体分成两部分，记棱BC所在的部分的体积为，则函数的大致图象是 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上,.‎ ‎13、的展开式中的系数是 （用数字作答）‎ ‎14、已知是的三边，若满足，记为直角三角形，类比此结论：若满足时，的形状为 ‎ ‎（填：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）‎ ‎15、在直角梯形分别为的中点，点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧DE上变动（如图所示），若，其中，则的取值范围是 ‎ ‎16、三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远，其中有一题，今有望海岛，立两表齐，高三仗，前后相去千步，令后表与前表相直，从前表却行一百二十三步，人目著第取望海岛，与表末参合，从后表却行百二十七步，人目著地去望海岛，亦与表末参合，问祷告记去表各几何？翻译如下：要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高三丈的杆BC和DE，前后两杆相距B ‎ D=1000步，使后标杆脚D与前标杆B与山峰脚H在同一直线上，从前标杆脚B退行123步到F，人眼著地观测到峰A、C、F三点共线，从后标杆脚D退行127步到G，人眼著地观测到岛峰A、E、G三点也共线，则山峰的高度AH= ‎ 步（古制1步=6尺，1里=180仗=1800尺=300步）‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17、（本小题满分12分）‎ ‎ 已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的都满足,‎ ‎（1）求的值；‎ ‎ （2）判断的奇偶性，并证明你的结论；‎ ‎ （3）若，令表示数列的前n项和，试问：是否存在关于n的整式，使得对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由,‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ ‎ 从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，测量结果得如下频率分布直方图：‎ ‎（1）求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（用同一组数据该区间的中点值作代表）‎ ‎ （2）频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差,‎ ‎①利用该正态分布，求；‎ ‎②某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示100件产品质量指标值位于区间的产品件数，利用①的结果求.‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ ‎ 在如图所示的三棱锥中，底面分别是的中点,‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎ （2）若，求直线与平面所成角的正切值,‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ ‎ 已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为，点为坐标原点，若椭圆与曲线的焦点分别为（下上），且两点满足,‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎ （2）过椭圆上异于其顶点的任一点P，作的两条切线，切点分别为且直线在轴、轴上的截距分别为，证明为定值,‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ ‎ 函数 ,‎ ‎（1）当时，求在区间上的最值；‎ ‎ （2）讨论函数的单调性；‎ ‎ （3）当时，有恒成立，求的取值范围,‎ ‎22、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲 ‎ 已知函数的最大值为,‎ ‎（1）求的值；‎ ‎ （2）若，求的最大值,‎ ‎22、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程 ‎ 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为,‎ ‎（1）求的直角坐标方程；‎ ‎ （2）曲线的参数方程为为参数），求与的公共点的极坐标,‎ 附加题：‎ 已知函数,‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）若恒成立，证明：当时，,‎