2018-2019学年河南省洛阳市高一下学期期末质量检测 数学

2018-2019学年河南省洛阳市高一下学期期末质量检测 数学

‎2018-2019学年河南省洛阳市高一下学期期末质量检测 数学 ‎ 本试卷分第I卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至 4页，共150分，考试时间120分钟，‎ 第I卷(选择题，共60分）‎ 注意事项：‎ ‎1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.‎ ‎2.考试结束，将答题卡交回。‎ 一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合A = {},集合B = {}，则 A. (-2,-1) B. (-1,0) C. (0,2) D. (-1，2)‎ ‎2.某厂家生产甲、乙、丙三种不同类型的饮品，产量之比为2:3:4，为检验该厂家产 品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为72的样本，则样本中乙类型饮品的数量为 A.16 B.24 C. 32 D. 48‎ ‎3.在△ABC中，点D在边BC上，若，则 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4.计算 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5.执行如图所示的程序框图，若输入的值为2019,则S =‎ A. -1 B. C. D.1‎ ‎6.为研究需要，统计了两个变量的数据，情况如下表:‎ 其中数据和数据,的平均数分别为和，并且计算相关系数,回归方程为。有如下几个结论：‎ ‎①点(，)必在回归直线上，即；②变量的相关性强；‎ ‎③当，则必有；④.‎ 其中正确的结论个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎7.已知两条直线与两个平面,给出下列命题：‎ ‎①若 ,则 a//b；②若，则 ；‎ ‎③若，则；④，则；‎ 其中正确的命题个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎8.设，则 ‎ A.-1 B.1 C.ln2 D.ln2‎ ‎9.右图是一圆锥的三视图，正视图和_视图都是顶角为 的等腰三角形,若过该圆锥顶点S的截面三角形面 积的最大值为2，则该圆锥的侧而积为 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10.已知向量是单位向量，=(3,4)，且在方向上的投影为，则 ‎ A.36 B. 21 C. 9 D. 6‎ ‎11.已知圆C的半径为2,在圆内随机取一点P，并以P为中点作弦则弦长的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎12.函数的值域为 A. B.[l,2] C. D. ‎ 第Ⅱ卷(非选择题，共90分）‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.若，则 .‎ ‎14. 已知实数满足，则的最小值为 .‎ ‎15.在四面体A-BCD中，AB = AC= DB = DC=BC，且四面体A-BCD的最大体积为，则四面体A-BCD外接球的表面积为 . ‎ ‎16.已知曲线与直线交于A，B两点，若直线OA,OB的倾斜角分别为 ，则 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ ‎ 已知点 A(1，2),B(3，1),C(2,2)，D(1，)‎ ‎(1)若向量互行，求实数的值；‎ ‎(2)若,求向量与的夹角.‎ ‎18.(本小题满分12分）‎ ‎ 在某一次数学测验中，从全校抽出名同学并记录其测验成绩（满分100分)进行统计，按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出分数的茎叶图（图中仅列出了分数在[50,60)，[90,100]的数据)。‎ ‎(1)求和频率分布直方图中的的值；‎ ‎(2)在抽出的名学生中，从分数在80分以上（含80分）的同学中随机选取2名，求所抽取的2名同学至少有一名的成绩在[90,100]内的概率。‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ ‎ 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC= 2,点M，N分别是边AB，CD上的点，且 MN//BC, ，若将矩形 ABCD 沿MN折起使其形成60°的二面角（如图)。‎ ‎(1)求证:平面CND丄平面AMND; ‎ ‎(2)求直线MC与平面AMND所成角的正弦值。‎ ‎20.(本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数.‎ ‎(1)求函数的单调递减区间；‎ ‎(2)若将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，然后再向右平移个单位长度，所得函数的图像关于轴对称，求的最小值。‎ ‎21. (本小题满分12分）‎ ‎ 已知圆 C1: 和圆C2：.‎ ‎(1)若直线过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为，求直线的方程；‎ ‎(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，且直线 被圆C1截得的弦长与直线被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标.‎ ‎22.(本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数，且函数是偶函数，设.‎ ‎(1)求的解析式；‎ ‎(2)若不等式在区间上恒成立，求实数的取直范围；‎ 若方程有三个不同的实数根，求实数的取值范围.‎