2018-2019学年河北省张家口市第四中学高二6月月考数学（文）试题 解析版

2018-2019学年河北省张家口市第四中学高二6月月考数学（文）试题 解析版

河北省张家口市第四中学2018-2019学年高二6月月考 数学试题(文科)‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．设，则=‎ A．2 B． C． D．1‎ ‎2．已知集合，，则A∩B=‎ A．(–1，2) B．(–∞，2) ‎ C．(–1，+∞) D．‎ ‎3．已知，则 A． B． C． D．‎ ‎4．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8‎ ‎5．函数在[0，2π]的零点个数为 A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎6．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A．α内有无数条直线与β平行 B．α，β垂直于同一平面 C．α，β平行于同一条直线 D．α内有两条相交直线与β平行 ‎7．若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是椭圆的一个焦点，则p =‎ A．2 B．3 C．4 D．8‎ ‎8．执行下边的程序框图，如果输入的为，则输出的值等于 A. B. C. D. ‎ ‎9．已知a∈（0，），2sin2α=cos2α+1，则sinα=‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知F是双曲线C：的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若，则的面积为 A． B． C． D．‎ ‎11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA-bsinB=4csinC，cosA=-，则=‎ A．6 B．5 C．4 D．3‎ ‎12．已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为 A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 已知向量，则___________.‎ ‎14．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.‎ ‎15．函数的最小值为___________．‎ ‎16．学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体挖去四棱锥O−EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱 的中点，，3D打印所用原料密度为 ‎0.9 g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为_____g.‎ 三、解答题（本大题共6个小题，选考题10分，其它各题每题12分，共70分）‎ ‎17．已知是各项均为正数的等比数列，.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前n项和.‎ ‎18. 如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.‎ ‎（1）证明：BE⊥平面EB1C1；‎ ‎（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥的体积．‎ ‎19. 为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同。经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：‎ 记 C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P（C）的估计值为0.70.‎ ‎（1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；‎ ‎（2） 分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.‎ ‎20. 已知是椭圆的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点．‎ ‎（1） 若为等边三角形，求C的离心率；‎ ‎（2） 如果存在点P，使得，且的面积等于16，求b的值和a的取值范围.‎ ‎21．（12分）已知函数.‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）当00，则当时，；当时，．故在单调递增，在单调递减；‎ 若a=0，在单调递增；‎ 若a<0，则当时，；当时，．故在单调递增，在单调递减.‎ ‎（2）当时，由（1）知，在单调递减，在单调递增，所以在[0,1]的最小值为，最大值为或.于是 ‎，‎ 所以 当时，可知单调递减，所以的取值范围是.‎ 当时，单调递减，所以的取值范围是.‎ 综上，的取值范围是.‎ ‎22．解：（1）因为，且，‎ 所以C的直角坐标方程为.‎ 的直角坐标方程为.‎ ‎（2）由（1）可设C的参数方程为（为参数，）.‎ C上的点到的距离为.‎ 当时，取得最小值7，故C上的点到距离的最小值为.‎ ‎23．解：（1）因为，又，故有 ‎.‎ 所以.‎ ‎（2）因为为正数且，故有 ‎=24.所以.‎