2020届二轮复习极值点偏移第二招--含参数的极值点偏移问题学案（全国通用）

2020届二轮复习极值点偏移第二招--含参数的极值点偏移问题学案（全国通用）

含参数的极值点偏移问题，在原有的两个变元的基础上，又多了一个参数，故思路很自然的就会想到：想尽一切办法消去参数，从而转化成不含参数的问题去解决；或者以参数为媒介，构造出一个变元的新的函数.‎ ‎★例1. 已知函数有两个不同的零点，求证：.‎ ‎ 不妨设，记，则，‎ ‎ 因此只要证明：，‎ 再次换元令，即证 构造新函数，‎ 求导，得在上递增，*‎ 所以，因此原不等式获证.‎ ‎★例2. 已知函数，为常数，若函数有两个零点，证明：‎ 法二：利用参数作为媒介，换元后构造新函数：‎ ‎ 不妨设，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，欲证明，即证.‎ ‎∵，∴即证，‎ ‎∴原命题等价于证明，即证：，令，构造，此问题等价转化成为例1中思路2的解答，下略.‎ 法三：直接换元构造新函数：‎ 设，‎ 则，‎ 反解出：，*‎ 故，转化成法二，下同，略.‎ ‎★例3.已知是函数的两个零点，且.‎ ‎（1）求证：； （2）求证：. ‎ (2) 要证：，即证：，等价于，‎ 也即，等价于，令 等价于，也等价于，等价于即证：‎ 令，则，‎ 又令，得，∴在单调递减，‎ ‎，从而，在单调递减，∴，即证原不等式成立.‎ ‎【点评】从消元的角度，消掉参数，得到一个关于的多元不等式证明，利用换元思想，将多元不等式变成了一元不等式，并通过构造函数证明相应不等式.*‎ ‎★例4.已知函数，若存在，使，求证：.‎ 再证：.‎ ‎∵，‎ 而，‎ ‎∴.证毕.‎