数学理卷·2017届天津市六校（宝坻一中、静海一中等）高三上学期期中联考（2016

数学理卷·2017届天津市六校（宝坻一中、静海一中等）高三上学期期中联考（2016

‎2016-2017学年第一学期期中六校联考高三数学（理）试卷 命题人： ‎ 一、选择题（每小题5分，共8小题，共40分）‎ ‎1.在等差数列{an}中，，公差，则201是该数列的第（ ）项．‎ A．60 B．‎61 C．62 D．63‎ ‎2．设，向量，，且，则＝（ ）‎ A． B． C．2 D．10‎ ‎3．在中，内角的对边分别为，若，，则的面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知函数则（ ）‎ A．19 B．‎17 C．15 D．13‎ ‎5.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象．则y＝g（x）图象一条对称轴是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.定义在R上的偶函数满足，且在[-3，-2]上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7.已知数列满足：，．若，，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．设函数，关于的方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围是 A． B． C． D．‎ 二、填空题（每小题5分，共6小题，共30分）‎ ‎9.设复数z满足（z＋i）i＝－3＋4i（i为虚数单位），则z的模为 ．‎ ‎10．计算 ．‎ ‎11．已知定义在上的偶函数满足对于恒成立，且，则________．‎ ‎12．若，，则 ．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎13．为的边上一点，，过点的直线分别交直线于，若，其中，则________．‎ ‎14.已知奇函数定义域为为其导函数,且满足以下条件①时,；②；③,则不等式的解集为 .‎ 三、解答题（共6小题，共80分）‎ ‎15.已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调递减区间；‎ ‎（Ⅱ）求函数在区间上的最大值及最小值.‎ ‎16.设函数 ‎（1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围。‎ ‎17．已知数列的前项和 ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设数列的通项，求数列的前项和．‎ ‎18.已知函数，.‎ ‎（1）若函数有且只有一个极值点，求实数的取值范围；‎ ‎（2）对于函数，，，若对于区间上的任意一个，都有，则称函数是函数，在区间上的一个“分界函数”.已知，，问是否存在实数，使得函数是函数，在区间上的一个“分界函数”？若存在，求实数的取值范围；若不存在，说明理由.‎ ‎19．已知各项都是正数的数列的前项和为，，‎ ‎（1） 求数列的通项公式；‎ ‎（2） 设数列满足：，，数列的前项和，求证：；‎ ‎（3） 若对任意恒成立，求的取值范围.‎ ‎20．设函数．‎ ‎（Ⅰ）若在x=处的切线与直线4x+y=0平行，求a的值；‎ ‎（Ⅱ）讨论函数的单调区间；‎ ‎（Ⅲ）若函数的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为，证明．‎ ‎2016-2017学年度第一学期期中六校联考高三数学（理）答题纸 二、 填空题 ‎9. _____________ 10. _____________ 11. _____________ ‎ ‎12. _____________ 13. _____________ 14. _____________ ‎ 三、解答题 ‎15.（本小题满分13分）‎ 16. ‎（本小题满分13分）‎ 16. ‎（本小题满分13分）‎ 17. ‎（本小题满分13分）‎ 16. ‎（本小题满分14分）‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎20.（本小题满分14分）‎ 高三数学六校联考理科答案 ‎1.B 2.B 3.C 4.A 5.C 6.D 7.D 8.B ‎9. 10. 11. 12. 13.3 14. ‎ ‎15.（Ⅰ）【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎ ． ……………………………………3分 由，，得，.‎ 即的单调递减区间为，.……………………6分 ‎（Ⅱ）由得， ………………………………8分 所以. …………………………………………10分 所以当时，取得最小值；‎ 当时，取得最大值1. ………………………………13分 ‎ ‎ ‎16.（1）依题意，知的定义域为，‎ 当时，，‎ ‎ …………………………………2分 令，解得或（舍去），‎ 当时，；当时，，‎ 所以的单调增区间为，减区间为； …………………5分 ‎（2）当时，，‎ 由，得，又，所以，‎ 要使方程在区间上有唯一实数解，【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 只需有唯一实数解， ………………………7分 令，‎ ‎∴，‎ 由得； ，得，‎ ‎∴在区间上是增函数，在区间上是减函数.‎ ‎ ，故 .或m=1+1/e……………13分 ‎ ‎ ‎17.（Ⅰ）当时，…………3分 当，得，‎ ‎（）; ……………………………5分 ‎（Ⅱ）由题意知=‎ 记的前项和为，的前项和为，…………………6分 因为=，‎ 所以 ‎ ‎ 两式相减得2+=‎ 所以, …………………………………………10分 又， …………………………………………12分 所以=‎ ‎=． …………………………………………13分 ‎ ‎ 18. ‎（1），‎ 记，‎ 依题意，在区间上有且只有一个零点，‎ ‎∴，得实数的取值范围是；………………………………5分 （2） 若函数是函数，在区间上的一个“分界函数”，‎ 则当时，恒成立，‎ 且恒成立，…………………………………………6分 记，‎ 则，‎ 若，即：‎ 当时，，单调递减，且，‎ ‎∴，解得；…………………………………………8分 若，即：‎ 的图象是开口向上的抛物线，‎ 存在，使得，‎ 从而，在区间上不会恒成立，…………………10分 记，‎ 则，‎ ‎∴在区间上单调递增，‎ 由恒成立，得，得.‎ 综上，当时，函数是函数，在区间上的一个“分界函数”. ……………………………13分 ‎ ‎ ‎19.（1）时，‎ 是以为首项，为公差的等差数列 ‎ ‎ ………………………………………………4分 ‎（2）‎ ‎， …………………9分 ‎（3）由得， 当且仅当时，有最大值， ………………………………14分 ‎20.（I）由题知f(x)=2ax2+(a+4)x+lnx的定义域为(0，+∞)，‎ 且．‎ 又∵f(x)的图象在x=处的切线与直线4x+y=0平行，‎ ‎∴，‎ 解得a=-6． ………………………………………………………………4分 ‎（Ⅱ），‎ 由x>0，知>0．‎ ‎①当a≥0时，对任意x>0，>0，‎ ‎∴函数f(x)的单调递增区间为(0，+∞)．‎ ‎②当a<0时，令=0，解得，‎ 当时，>0，当时，<0，‎ ‎∴函数f(x)的单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，+∞)．… 9分 ‎（Ⅲ）不妨设A(，0)，B(，0)，且，由（Ⅱ）知，‎ 于是要证<0成立，只需证：即．‎ ‎∵， ①‎ ‎， ②‎ ‎①-②得，‎ 即，‎ ‎∴，‎ 故只需证，‎ 即证明，‎ 即证明，变形为，‎ 设，令，‎ 则，‎ 显然当t>0时，≥0，当且仅当t=1时，=0，‎ ‎∴g(t)在(0，+∞)上是增函数．‎ 又∵g(1)=0，‎ ‎∴当t∈(0，1)时，g(t)<0总成立，命题得证． ……………14分 ‎ ‎