2017-2018学年四川省雅安中学高二上学期第一次月考数学（文）试题

2017-2018学年四川省雅安中学高二上学期第一次月考数学（文）试题

雅安中学2017—2018学年高二（上）10月月考 数 学 试 题（文科）‎ 命题人：李茂林 审题人：鲜继裕 ‎ 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卡收回。‎ ‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、 选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，每个小题给出的四个选项中，只有唯一个选项符合题目要求，请将正确答案的序号填涂在答题卡上。）‎ ‎1、圆的圆心和半径分别为（ ）‎ A.（4，-6）,16 B.（2，-3），‎4 C.（-2，3），4 D.（2，-3），16‎ ‎2、直线与圆的位置关系是（ ）‎ A．相交且直线过圆心 B．相切 C．相交但直线不过圆心 D．相离 ‎3、若直线和直线平行，则的值为（ ）‎ A. 1 B. ‎-2 C. 1或-2 D. ‎ ‎4、过点A(1，2)且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线方程为(　　)‎ A． x－2y＋4＝0 B．2x＋y－7＝0 ‎ C．x－2y＋3＝0 D．x－2y＋5＝0‎ ‎5、过点（3，﹣4）且在坐标轴上的截距相等的直线方程为（ ）‎ A．x+y+1=0 B．4x﹣3y=0‎ C．x+y+1=0或4x﹣3y=0 D．4x+3y=0或x+y+1=0‎ ‎6、点A(1,3)关于直线y＝kx＋b对称的点是B(－2,1)，则直线y＝kx＋b在x轴上的截距是( )‎ A．－ B． C．－ D．‎ ‎7、一条光线从点M（5，3）射出，与轴的正方向成角，遇轴后反射，若，则反射光线所在的直线方程为（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎8、已知圆心(a，b)(a<0，b<0)在直线y＝2x＋1上的圆，其圆心到x 轴的距离恰好等于圆的半径，在y轴上截得的弦长为2，则圆的方程为( )‎ A．(x＋2)2＋(y＋3)2＝9 B．(x＋3)2＋(y＋5)2＝25‎ C．(x＋6)2＋2 ＝ D.2＋2 ＝‎ ‎9、直线截圆所得的劣弧所对圆心角为（ ）‎ ‎ A．30 B．‎45‎ C．60 D．90‎ ‎10、直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11、已知平面内两点到直线的距离分别，则满足条件的直线的条数为（ ）‎ A. 1 B. ‎2 C. 3 D. 4‎ ‎12、已知正三角形的边长为，在平面中，动点满足是的中点，则线段的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 一、 填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡上。）‎ ‎13、过点M(－2，m)，N(m，4)的直线的斜率等于1，则m＝________．‎ ‎14、实数满足方程，则的取值范围为 .‎ ‎15已知圆，直线.则圆上到直线的距离等于的点有 个.‎ ‎16、已知动点满足，为坐标原点，则的最大值为 .‎ 二、 解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤。）‎ ‎17、（本小题满分10分）（1‎ ‎）已知直线l经过两条直线2x+3y﹣14=0和x+2y﹣8=0的交点，且与直线2x﹣2y﹣5=0平行．求直线l的一般式方程；‎ ‎（2）已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，且经过点P（3，0），求椭圆的标准方程.‎ ‎18、（本小题满分12分）（1）过点向圆作切线，求切线的方程；‎ ‎ （2）点在圆上，点在直线上，求的最小值.‎ ‎19、（本小题满分12分）已知两平行直线之间的距离等于坐标原点到直线的距离的一半.‎ ‎（1）求的值;‎ ‎（2）判断直线与圆的位置关系,并说明理由.‎ ‎20、（本小题满分12分）已知圆M过点A(1，－1)，B(－1，1)，且圆心M在x＋y－2＝0上．‎ ‎(1) 求圆M的方程；‎ ‎(2) 设P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA′，PB′是圆M的两条切线，A′，B′ 为切点，求四边形PA′ MB′ 面积的最小值．‎ ‎21、（本小题满分12分）已知圆x2＋y2＋2ax－2ay＋‎2a2－‎4a＝0（0＜a≤4）的圆心为C，直线l：y＝x＋m．‎ ‎（1）若m＝4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值；‎ ‎（2）若直线l是圆心下方的切线，当a在的变化时，求m的取值范围．‎ ‎22、（本小题满分12分）已知曲线 ‎（1）若，过点的直线交曲线于两点，且，求直线的方程；‎ ‎（2）若曲线表示圆，且直线与圆交于两点，是否存在实数，使得以为直径的圆过原点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎[]‎ 参考答案 一、选择题 CDACD DDACB AA 二、填空题 ‎13、1 14、 15、4 16、‎ 三、解答题 ‎17、（1）、x﹣y﹣2=0‎ ‎（2）‎ ‎18、（1）或；‎ ‎（2）的最小值为3.‎ ‎19、试题解析:（1）可化为，则两平行直线之间的距离为，则到直线的距离为，∵， ∴．‎ ‎（2）圆的圆心，半径，∵到直线的距离为，∴与圆相切．‎ ‎20、试题解析：(1) 设圆M的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，‎ 根据题意解得a＝b＝1，r＝2.‎ 故所求圆M的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.‎ ‎(2) 由题知，四边形PA′MB′的面积为S＝S△PA′M＋S△PB′M＝|A′M||PA′|＋|B′M||PB′|.‎ 又|A′M|＝|B′M|＝2，|PA′|＝|PB′|，‎ 所以S＝2|PA′|.‎ 而|PA′|＝.‎ 即S＝2.‎ 因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x＋4y＋8＝0上找一点P，使得|PM|的值最小，‎ 所以|PM|min＝，‎ 所以四边形PA′MB′面积的最小值为S＝2＝2＝‎ ‎21、试题解析：（1）已知圆的标准方程是（x＋a）2＋（y－a）2＝‎4a（0＜a≤4），则圆心C的坐标是（－a，a），半径为2．直线l的方程化为：x－y＋4＝0．‎ 则圆心C到直线l的距离是＝|2－a|．‎ 设直线l被圆C所截得弦长为L，由圆、圆心距和圆的半径之间关系是：‎ L＝2‎ ‎＝2＝2．∵0＜a≤4，∴当a＝3时，L的最大值为2．‎ ‎ （2）因为直线l与圆C相切，则有＝2，‎ 即|m－‎2a|＝2．‎ 又点C在直线l的上方，∴a＞－a＋m，即‎2a＞m．‎ ‎∴‎2a－m＝2，∴m＝－1．‎ ‎∵0＜a≤4，∴0＜≤2．‎ ‎∴m∈[－1，8－4]．‎ ‎22、解(1) 当时, 曲线C是以为圆心,2为半径的圆,‎ 若直线的斜率不存在,显然不符，‎ 故可直线为: ，即．‎ 由题意知，圆心到直线的距离等于，‎ 即: ‎ 解得或.故的方程或 (即)‎ ‎(2)由曲线C表示圆，即，‎ 所以圆心C（1,2），半径，则必有.‎ 假设存在实数使得以为直径的圆过原点，则，设，‎ 则，由得 ‎，即，又，‎ 故,从而 ‎ ‎ ‎ ‎, 故存在实数使得以为直径的圆过原点， ．‎