2018-2019学年安徽省滁州市定远县育才学校高二(实验班)上学期第三次月考数学(文)试题 Word版

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2018-2019学年安徽省滁州市定远县育才学校高二(实验班)上学期第三次月考数学(文)试题 Word版

育才学校2018-2019学年度上学期第三次月考卷 高二实验班文科数学 第I卷 (60分)‎ 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) ‎ ‎1.命题“若(p),则q”的逆否命题为(  )‎ A. 若p,则(q) B. 若(q),则(p)‎ C. 若(q),则p D. 若q,则p ‎2.已知p:函数f(x)=(a-1)x为增函数,q:∀x∈,ax-1≤0,则p是q的(  )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎3.已知命题p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”;命题q:“∃x0∈R,+2ax0+2-a=0”.若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围为(  )‎ A.a≤-2或a=1 B.a≤-2或1≤a≤2‎ C.a≥1 D. -2≤a≤1‎ ‎4.已知椭圆+=1,若此椭圆上存在不同的两点A,B关于直线y=4x+m对称,则实数m的取值范围是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知双曲线-=1(a>0,b>0),过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M、N两点,O是坐标原点.若OM⊥ON,则双曲线的离心率为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.如图,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,交其准线于点C,若|BC|=2|BF|且|AF|=3,则此抛物线的方程为(  )‎ A.y2=3x B.y2=9x C.y2=x D.y2=x ‎7.已知点A(1,2)是抛物线C:y2=2px与直线l:y=k(x+1)的一个交点,则抛物线C的焦点到直线l的距离是(  )‎ A. B. C. D. 23‎ ‎8.已知双曲线-=1的右焦点为F,若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此直线斜率的取值范围是(  )‎ A. (-,) B. (-,) C. [-,] D. [-,]‎ ‎9.已知命题p:存在a0∈(-∞,0),a-2a0-3>0,那么命题p的否定是(  )‎ A. 存在a0∈(0,+∞),a-2a0-3≤0‎ B. 存在a0∈(-∞,0),a-2a0-3≤0‎ C. 对任意a∈(0,+∞),a2-2a-3≤0‎ D. 对任意a∈(-∞,0),a2-2a-3≤0‎ ‎10.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等,一个焦点到一条渐近线的距离为,则双曲线的方程为(  )‎ A.x2-y2=1 B.x2-y2=2 C.x2-y2= D.x2-y2=‎ ‎11.已知F是椭圆b2x2+a2y2=a2b2(a>b>0)的一个焦点,PQ是过其中心的一条弦,且c=,则△PQF面积的最大值是(  )‎ A.ab B.ab C.ac D.bc ‎12.设P是双曲线-=1(a>0)上一点,双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0,F1,F2分别是双曲线的左,右焦点,若|PF1|=5,则|PF2|等于(  )‎ A.1或5 B.1或9 C.1 D.9‎ 第II卷 (90分)‎ 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) ‎ ‎13.若命题p:不等式ax+b>0的解集为{x|x>-},命题q:关于x的不等式(x-a)(x-b)<0的解集为{x|a<x<b},则“p且q”“p或q”及“非p”形式的复合命题中的真命题是________.‎ ‎14.命题“对任意实数x,都有x2-2x+2>0”的否定为____________________________.‎ ‎15.如图所示,F1,F2分别为椭圆+=1的左、右焦点,点P在椭圆上,△POF2是面积为的正三角形,则b2=________.‎ ‎16.点P在椭圆x2+=1上,点Q在直线y=x+4上,若|PQ|的最小值为,则m=________.‎ 三、解答题(共6小题, ,共70分) ‎ ‎17.(10分)命题p:关于x的不等式x2+(a-1)x+a2≤0的解集为∅;命题q:函数y=(2a2-a)x为增函数.分别求出下列条件的实数a的取值范围.‎ ‎(1)p,q中至少有一个是真命题;‎ ‎(2)“p∨q”是真命题,且“p∧q”是假命题.‎ ‎18. (12分)已知双曲线C:x2-y2=1及直线l:y=kx-1.‎ ‎(1)若l与C有两个不同的交点,求实数k的取值范围;‎ ‎(2)若l与C交于A,B两点,O是坐标原点,且△AOB的面积为,求实数k的值.‎ ‎19. (12分)如图,已知△AOB的一个顶点为抛物线y2=2x的顶点O,A,B两点都在抛物线上,且∠AOB=90°,‎ ‎(1)证明:直线AB必过一定点;‎ ‎(2)求△AOB面积的最小值.‎ ‎20. (12分)如图,椭圆C:+=1的右顶点是A,上、下两个顶点分别为B、D,四边形OAMB是矩形(O为坐标原点),点E、P分别是线段OA、AM的中点.‎ ‎(1) 求证:直线DE与直线BP的交点在椭圆C上;‎ ‎(2) 过点B的直线l1、l2与椭圆C分别交于点R、S(不同于B),且它们的斜率k1、k2满足k1k2=-,求证:直线RS过定点,并求出此定点的坐标.‎ ‎21. (12分)已知命题p:对数loga(-2t2+7t-5)(a>0,且a≠1)有意义,q:关于实数t的不等式t2-(a+3)t+(a+2)<0.‎ ‎(1)若命题p为真,求实数t的取值范围;‎ ‎(2)若命题p是q的充分条件,求实数a的取值范围.‎ ‎22. (12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率等于,它的一个顶点恰好在抛物线x2=8y的准线上.‎ ‎(1)求椭圆C的标准方程;‎ ‎(2)点P(2,),Q(2,-)在椭圆上,A,B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点.当A,B运动时,满足∠APQ=∠BPQ,试问直线AB的斜率是否为定值,请说明理由.‎ 答案解析 ‎1. C ‎2. A ‎3. A ‎4. B ‎5. C ‎【解析】设右焦点为F(c,0),则M(c,),N(c,-).又OM⊥ON,‎ 故c2-=0,即b2=ac,从而c2-a2=ac,即e2-e-1=0,‎ 解得e=(负值舍去),故选C.‎ ‎6. A ‎【解析】 作AM,BN分别垂直准线于点M,N,‎ 则|BN|=|BF|,|AM|=|AF|.‎ 又|BC|=2|BF|,得|BC|=2|BN|,‎ ‎∴∠NCB=30°,∴|AC|=2|AM|=2|AF|=6.‎ 设A(x1,y1),B(x2,y2),|BF|=x,‎ 则2x+x+3=6,得x=1,而x1+=3,x2+=1,‎ 且x1x2=,‎ ‎∴=,∴p=,‎ 得抛物线方程为y2=3x.‎ ‎7. B ‎【解析】 将点(1,2)代入y2=2px中,可得p=2,即得抛物线y2=4x ‎,其焦点坐标为(1,0).‎ 将点(1,2)代入y=k(x+1)中,可得k=1,‎ 即得直线x-y+1=0,‎ ‎∴抛物线C的焦点到直线l的距离d==.‎ ‎8. C ‎【解析】双曲线-=1的渐近线方程是y=±x,‎ 右焦点F(4,0),‎ 过右焦点F(4,0)分别作两条渐近线的平行线l1和l2,‎ 由图形可知,符合条件的直线的斜率的范围是[-,].‎ 故选C.‎ ‎9. D ‎【解析】 依题意得p:对任意a∈(-∞,0),a2-2a-3≤0,故选D.‎ ‎10. B ‎【解析】由题意,设双曲线的方程为-=1(a>0),‎ 则c=a,渐近线方程为y=x,∴=,∴a2=2.‎ ‎∴双曲线方程为x2-y2=2.‎ 故选B ‎11. D ‎【解析】设它的另一个焦点为F′,则|F′O|=|FO|,|PO|=|QO|,∴四边形FPF′Q为平行四边形.‎ S△PQF=SFPF′Q=S△PFF′,则当P为椭圆短轴端点时,P到FF′距离最大,此时S△PFF′最大为bc.‎ 即(S△PQF)max=bc.‎ ‎12. D ‎【解析】由条件知=,∴a2=4.∴||PF1|-|PF2||=2a=4,‎ ‎∵|PF1|=5,解得|PF2|=9或|PF2|=1(舍).‎ ‎13. 非p ‎【解析】因为命题p是假命题,命题q是假命题.所以命题“p且q”是假命题,命题“p或q”是假命题,命题“非p”是真命题.故只有“非p”是真命题.‎ ‎14. 存在实数x0,使得-2x0+2≤0‎ ‎15.  2‎ ‎【解析】 由题意知c2=,则c=2,‎ ‎∴P(1,)代入椭圆方程+=1,‎ 得+=1,得b2=2.‎ ‎16. 3‎ ‎【解析】根据题意,与直线y=x+4平行且距离为的直线方程为y=x+2或y=x+6(舍去),‎ 联立 得(m+1)x2+4x+4-m=0,‎ 令Δ=16-4(m+1)(4-m)=0,‎ 解得m=0或m=3,∵m>0,∴m=3.‎ ‎17. p为真命题时,Δ=(a-1)2-4a2<0,解得a>或a<-1.①‎ q为真命题时,2a2-a>1,解得a>1或a<-.②‎ ‎(1)若p,q中至少有一个是真命题,则实数a的取值范围是(-∞,-)∪(,+∞).‎ ‎(2)“p∨q”是真命题,且“p∧q”是假命题,有两种情况:p为真命题,q为假命题时,<a≤1;p为假命题,q为真命题时,-1≤a<-.‎ 故“p∨q”是真命题,且“p∧q”是假命题时,a的取徝范围为(,1]∪[-1,-).‎ ‎18. 解 (1)双曲线C与直线l有两个不同的交点,‎ 则方程组有两个不同的实数根,‎ 整理得(1-k2)x2+2kx-2=0,‎ ‎∴‎ 解得-|x2|时,‎ S△OAB=S△OAD-S△OBD ‎= (|x1|-|x2|)‎ ‎=|x1-x2|;‎ 当A,B在双曲线的两支上且x1>x2时,‎ S△OAB=S△ODA+S△OBD ‎= (|x1|+|x2|)‎ ‎=|x1-x2|.‎ ‎∴S△OAB=|x1-x2|=,‎ ‎∴(x1-x2)2=(2)2,‎ 即2+=8,‎ 解得k=0或k=±.‎ 又∵-0.‎ 所以y1+y2=2m,y1y2=-4.‎ 于是|y1-y2|=‎ ‎==‎ ‎=2.‎ S△AOB=×|OP|×(|y1|+|y2|)‎ ‎=|OP|·|y1-y2|‎ ‎=×2×2=2.‎ 所以当m=0时,△AOB的面积取得最小值为4.‎ ‎20. (1) 由题意,得A(4,0),B(0,2),D(0,-2),E(2,0),P(4,1).所以直线DE的方程为y=x-2,直线BP的方程为y=-x+2.解方程组得所以直线DE与直线BP的交点坐标为(,).又+=1,所以点(,)在椭圆+=1上.即直线 DE与直线BP的交点在椭圆C上.‎ ‎(2) 直线BR的方程为y=k1x+2.‎ 解方程组得或 所以点R的坐标为(-,).‎ 因为k1k2=-,所以直线BS的斜率k2=-.‎ 直线BS的方程为y=-x+2.‎ 解方程组得或 所以点S的坐标为(,).‎ 所以R、S关于坐标原点O对称,故R、O、S三点共线,即直线RS过定点O,O点坐标为(0,0).‎ ‎21. 解 (1)因为命题p为真,则-2t2+7t-5>0,‎ 解得1
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