河南省项城三高2019-2020高二数学（理）下学期期末考试试题（Word版附答案）

河南省项城三高2019-2020高二数学（理）下学期期末考试试题（Word版附答案）

项城三高2019—2020学年度下期期末考试 高二理科数学试卷 ‎（满分150分，考试时间120分钟）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，所有答案都写在答题卡上.‎ 第Ⅰ卷选择题（共60分）‎ 一、 选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).‎ ‎1.已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2.设复数满足，则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.下列说法正确的是（ ）‎ A．命题，，则为，‎ B．“若，则”的逆命题为真命题 C．若“”、“ ”为真命题，则“”为假命题 D．王昌龄《从军行》中两句诗“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，后一句中“攻破楼兰”是“回到家乡”的必要条件 ‎4.设函数，则（ ）‎ 高二下期期末考试理科数学试题 第12页（共12页）‎ A. 2 B. C. 0 D. 1‎ ‎5.某班有60名学生，一次考试后数学成绩，若，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为（ ）‎ A．9 B．8 C．7 D．6‎ ‎6.已知二项式的展开式的第二项的系数为，则（ ）‎ A. B. C. 或 D. 或 ‎7.金庸先生的武侠小说《射雕英雄传》第12回中有这样一段情节：“洪七公道：肉只五种，但猪羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有几般变化，我可算不出了”．现有五种不同的肉，任何两种（含两种）以上的肉混合后的滋味都不一样，则混合后可以组成的所有不同的滋味种数为（ ）．‎ A.26 B.25 C.24 D.20‎ ‎8.用数学归纳法证：（且）第二步证明中从“到”左边增加的项数是（ ）‎ A. 项 B. 项 C. 项 D. 项 ‎9.设函数可导，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.某群体中每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体10位成员中使用移动支付的人数，，，则（ ）‎ A. 0.7 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.3‎ ‎11.已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 高二下期期末考试理科数学试题 第12页（共12页）‎ ‎12.已知函数与函数的图象上存在两对关于轴对称的点，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷非选择题（共90分）‎ 二、 填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在答题卡指定位置上).‎ ‎13.函数的定义域是 .‎ ‎14.已知函数在点处的切线方程是，____．‎ ‎15.一夜之间，“地摊经济”火遍整个社交媒体，也成为了口罩、呼吸机、直播带货、头盔之后的又一个经济领域的热词，某地摊集中点在销告旺季的某天接纳顾客量超过1万人次的概率是，连续两天顾客量超过1万人次的概率是，在该地摊集中点在销售旺季的某天接纳顾客量超过1万人次的条件下，随后一天的接纳顾客量超过1万人次概率是 .‎ ‎16.对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心.”根据此发现，若函数，计算__________．‎ 高二下期期末考试理科数学试题 第12页（共12页）‎ 二、 解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤). ‎ 17. ‎（本小题满分12分） ‎ 已知函数．‎ ‎（1）求曲线在处的切线方程；‎ ‎（2）求函数的单调区间与极值．‎ 18. ‎（本小题满分12分） ‎ 国际奥委会将于2021年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地，目前德国汉堡，美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出，某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：‎ 支持 不支持 合计 年龄不大于50岁 ‎80‎ 年龄大于50岁 ‎10‎ 合计 ‎70‎ ‎100‎ ‎（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；‎ ‎（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运有关？‎ ‎（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有6名女性，其中2名是女教师．现从这6名女性中随机抽取2名，求恰有1名女教师的概率．‎ 附：，.‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ 高二下期期末考试理科数学试题 第12页（共12页）‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 为了研究一种昆虫的产卵数和温度是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并作出了如图的散点图．‎ 温度/℃‎ ‎20‎ ‎22‎ ‎24‎ ‎26‎ ‎28‎ ‎30‎ ‎32‎ 产卵数/个 ‎6‎ ‎10‎ ‎22‎ ‎26‎ ‎64‎ ‎118‎ ‎310‎ ‎26‎ ‎79．4‎ ‎3．58‎ ‎112‎ ‎11．6‎ ‎2340‎ ‎35．72‎ 其中．‎ ‎（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作为该昆虫的产卵数与温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）．‎ ‎（2）根据表中数据，建立关于的回归方程；（保留两位有效数字）‎ ‎（3）根据关于的回归方程，估计温度为33℃时的产卵数．‎ 高二下期期末考试理科数学试题 第12页（共12页）‎ ‎（参考数据：）‎ 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．‎ ‎20.（本小题满分12分） ‎ ‎2020年春节期间，某超市准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次消费达到400元则可参加一次抽奖活动，超市设计了两种抽奖方案.‎ 方案一：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得60元的返金券，若抽到白球则获得20元的返金券，且顾客有放回地抽取3次.‎ 方案二：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得80元的返金券，若抽到白球则未中奖，且顾客有放回地抽取3次.‎ ‎（1）现有两位顾客均获得抽奖机会，且都按方案一抽奖，试求这两位顾客均获得180元返金券的概率；‎ ‎（2）若某顾客获得抽奖机会.‎ ‎①试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望；‎ ‎②为吸引顾客，让顾客获得更多金额的返金券，该超市应选择哪种抽奖方案进行促销活动？‎ ‎21.（本小题满分12分） ‎ 己知函数 ‎（1）求的最大值；‎ 高二下期期末考试理科数学试题 第12页（共12页）‎ ‎（2）已知，若对于任意的．不等式恒成立，求整数的最小值．（参考数据：，）‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.（10分）‎ 选修4－4：极坐标系与参数方程 ‎22.已知直线的参数方程为（为参数），椭圆的参数方程为（为参数）．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的直角坐标方程和点在直角坐标系下的坐标；‎ ‎（Ⅱ）若直线与椭圆交于，两点，求的面积．‎ ‎23.已知函数．‎ ‎（1）求关于的不等式的解集;‎ ‎（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．‎ 高二下期期末考试理科数学试题 第12页（共12页）‎ 高二期末理科数学参考答案 ‎1-4 BADB 5-8 AAAD 9-12 BBBD 13. 14. 7 15. 16. 2019‎ ‎17.解：（1）∵，∴，则，．‎ 因此，曲线在处的切线方程为：‎ ‎（2）令，得，列表如下：‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎0‎ 极大值 极小值 所以，函数的增区间为，，减区间，‎ 极大值为，极小值为．‎ ‎18.解：（1）‎ 支持 不支持 合计 年龄不大于50岁 ‎20‎ ‎60‎ ‎80‎ 年龄大于50岁 ‎10‎ ‎10‎ ‎20‎ 合计 ‎30‎ ‎70‎ ‎100‎ ‎（2），‎ 所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运有关；‎ 高二下期期末考试理科数学试题 第12页（共12页）‎ ‎（3）记6人为，其中表示女教师，从6人任意抽2人的所有等可能事件是：，，，，，，，，，，，，，，共15个，其中恰有1位教师有8个基本事件：，，，，，，，，所以所求概率是．‎ ‎19.解：（1）根据散点图判断，更适宜作为该昆虫的产卵数与温度的回归方程类型．‎ ‎（2）由，两边取以为底的对数得．‎ 由最小二乘法可得 ‎，故，所以 ‎ （3） 当时，．‎ ‎20.解（1）选择方案一，则每一次摸到红球的概率为 设“每位顾客获得180元返金劵”为事件A，则 所以两位顾客均获得180元返金劵的概率 ‎（2）①若选择抽奖方案一，则每一次摸到红球的概率为，每一次摸到白球的概率为.‎ 设获得返金劵金额为元，则可能的取值为60，100，140，180.‎ 则； ；‎ 高二下期期末考试理科数学试题 第12页（共12页）‎ ‎； .‎ 所以选择抽奖方案一，该顾客获得返金劵金额的数学期望为 ‎（元）‎ 若选择抽奖方案二，设三次摸球的过程中，摸到红球的次数为，最终获得返金劵的金额为元，则，故 所以选择抽奖方案二，该顾客获得返金劵金额的数学期望为（元）.‎ ‎②即，所以该超市应选择第一种抽奖方案 ‎21.解：（1）令，即，解得，‎ 令，即，解得．‎ ‎∴函数在上单调递增，在上单调递减；的最大值为．‎ ‎（2）令 所以．‎ 当时，因为，所以．所以在上是递增函数，‎ 又因为，所以关于的不等式不能恒成立．‎ 当时，‎ 令，得．所以当时，；当时，‎ 高二下期期末考试理科数学试题 第12页（共12页）‎ ‎，‎ 因此函数在是增函数，在是减函数．‎ 故函数的最大值为，‎ 令，因为，，且在是减函数．所以当时，．所以整数的最小值为3．‎ ‎22.解：（Ⅰ）由，得椭圆的普通方程为．‎ 因为的极坐标为，所以，，‎ 故在直角坐标系下的坐标为．‎ ‎（Ⅱ）因为直线的一般方程为，‎ 所以参数方程为，代入，‎ 化简得，‎ 设此方程两根为，，则，．‎ ‎∴．‎ 又因为点到直线的距离．‎ 高二下期期末考试理科数学试题 第12页（共12页）‎ ‎∴的面积为．‎ ‎23.解：（1）由得，即，‎ 所以的解集为；‎ ‎（2）不等式对任意恒成立，‎ 由 得，的最小值为1，‎ 所以恒成立，即，‎ 所以，所以实数的取值范围为．‎ 高二下期期末考试理科数学试题 第12页（共12页）‎