2020届二轮复习简单的线性规划问题课件（26张）（全国通用）

2020届二轮复习简单的线性规划问题课件（26张）（全国通用）

3.3.2 　简单的线性规划问题 第一课时　简单的线性规划问题 课标要求 : 1. 了解线性约束条件、目标函数、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念 , 了解线性规划的意义 .2. 能够利用图解法求解基本的线性规划问题 .3. 能够利用线性规划知识解决实际优化问题 . 自主学习 知识探究 简单的线性规划 (1) 相关概念 ①约束条件 : 由变量 x,y 的不等式 ( 或方程 ) 组成的不等式组称为 x,y 的约束条件 . 关于变量 x,y 的一次不等式 ( 或方程 ) 组成的不等式组称为 x,y 的 约束条件 . ② 目标函数 : 我们把求最大值或最小值的函数称为目标函数 . 目标函数是关于变量 x,y 的一次解析式的称为线性目标函数 . 线性 ③ 线性规划问题 : 一般的 , 在线性约束条件下求线性目标函数的 . 问题 , 统称为线性规划问题 . 满足线性约束条件的解 (x,y) 叫做可行解 . 由所有可行解组成的集合叫做 , 其中 , 使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的 . 最大值或 最小值 可行域 最优解 【 知识拓展 】 (1) 约束条件可以是方程 , 线性约束条件可以是二元一次不等式与二元一次方程的组合 , 而一般意义上的约束条件可以是多样化的不等式或者方程形式的组合 . (2) 目标函数本质是函数的解析式 z=f(x,y), 线性目标函数即关于 x,y 的线性组合 . 线性规划的最优解一般在可行域的顶点处取得 , 如果目标函数存在多个最优解 , 则最优解一般在可行域的边界处取得 . (2) 简单线性规划问题的解法 在确定线性约束条件和线性目标函数的前提下 , 用图解法求最优解的步骤可概括为“画、移、求、答” , 即 : ① 画 : 在平面直角坐标系中 , 画出可行域和直线 ax+by=0( 目标函数为 z=ax+by); ② 移 : 平行移动直线 ax+by=0, 确定使 z=ax+by 取得最大值或最小值的点 ; ③ 求 : 求出使 z 取得最大值或最小值的点的坐标 ( 解方程组 ) 及 z 的最大值或最小值 ; ④ 答 : 给出正确答案 . 自我检测 1. 目标函数 z=3x-y, 将其看成直线方程时 ,z 的意义是 ( 　 　 ) (A) 该直线的截距 (B) 该直线纵截距 (C) 该直线的纵截距的相反数 (D) 该直线横截距 C 解析 : 由 z=3x-y 得 y=3x-z, 在该方程中 -z 表示直线的纵截距 , 因此 z 表示该直线的纵截距的相反数 . 故选 C. 2. 若 则 z=x-y 的最大值为 ( 　 　 ) (A)-1 (B)1 (C)2 (D)-2 C 3. 在如图所示的可行域内 ( 阴影部分 ), 使目标函数 z=x-y 取得最小值的点的坐标为 ( 　 　 ) (A)(1,1) (B)(3,2) (C)(5,2) (D)(4,1) A 解析 : 由目标函数 z=x-y 得到 y=x-z, 作出直线 y=x, 在平面直角坐标系中进行平移 , 显然当直线过点 A(1,1) 时 ,y=x-z 中的 z 最小 . 故选 A. 4. 给定下列命题 : 在线性规划中 , ① 最优解指的是使目标函数取得最大值的变量 x 或 y 的值 ; ② 最优解指的是目标函数的最大值或最小值 ; ③ 最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行域 ; ④ 最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行解 . 其中正确命题的序号是 　　　　 .  解析 : 因为最优解是使目标函数取得最大值或最小值的可行解 , 即满足线性约束条件的解 (x,y), 它是一个有序实数对 , 所以①②③均错 ,④ 正确 . 故填④ . 答案 : ④ 题型一 求线性目标函数的最值问题 课堂探究 【 例 1】 已知关于 x,y 的二元一次不等式组 (1) 求函数 u=3x-y 的最大值和最小值 ; (2) 求函数 z=x+2y+2 的最大值和最小值 . 方法技巧 (1)一般地,对目标函数z=ax+by,若b>0,则纵截距与z同号,因此,纵截距最大时,z也最大;若b<0,则纵截距与z异号,因此,纵截距最大时,z反而最小. (2)解二元线性规划问题的一般步骤是: ①画:在直角坐标平面上画出可行域和直线ax+by=0(目标函数为z=ax+by); ②移:平行移动直线ax+by=0,确定使z=ax+by取得最大值或最小值的点; ③求:求出取得最大值或最小值的点的坐标(解方程组)及最大值和最小值; ④答:给出正确答案. 即时训练 1-1 :(1) 已知目标函数 z=2x+y, 且变量 x,y 满足约束条件 则 ( 　　 ) (A)z max =12,z min =3 (B)z max =12, 无最小值 (C)z min =3, 无最大值 (D)z 既无最大值又无最小值 解析 : (1) 画出可行域如图所示 ,z=2x+y 即 y=-2x+z 在平移过程中的纵截距 z 既无最大值也无最小值 . 故选 D. (2) 若变量 x,y 满足约束条件 则 z=3x+2y 的最小值为 ( 　　 ) (A)4 (B) (C)6 (D) 题型二 求非线性目标函数的最值 【 例 2】 已知求 : (1)z=x 2 +y 2 -10y+25 的最小值 ; 解 : (1) 作出可行域如图所示 ( 阴影部分 ), (2)z= 的取值范围 . 方法技巧 与二元一次不等式(组)表示的平面区域有关的非线性目标函数的最值问题的求解,一般要结合给定代数式的几何意义来完成. 变式探究 : 在本例的约束条件下 , 求 z=x 2 +y 2 +2x 的最大值与最小值 . 题型三 线性规划中的实际应用问题 【 例 3】 某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告 , 广告总费用不超过 9 万元 , 甲、乙电视台的广告收费标准分别为 500 元 / 分钟和 200 元 / 分钟 , 假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告 , 能给公司带来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元 . 问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间 , 才能使公司的收益最大 , 最大收益是多少万元 ?