数学理卷·2017届四川省遂宁市高三三诊考试（2017

数学理卷·2017届四川省遂宁市高三三诊考试（2017

遂宁市高中2017届三诊考试 数学（理科）试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷（选择题，满分60分）‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。‎ ‎2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。‎ ‎3．考试结束后，将答题卡收回。‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。‎ ‎1．若集合，，则为 A． B． ‎ C． D． ‎ ‎2．复数，则（其中为复数的共轭复数）在复平面内对应的点在 A．第一象限 B．第二象限 ‎ C．第三象限 D．第四象限 ‎3. 已知向量，的夹角为，且，，则 A． B． C． D．‎ ‎4．我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器------商鞅铜方升，其三视图如下图所示（单位：寸），若取3，且图中的为（寸）．则其体积为 A．立方寸 ‎ B．立方寸 ‎ C．立方寸 ‎ D．立方寸 ‎5．已知直线与圆心为的圆相交于两点，且△为等边三角形，则实数 A． B． ‎ C．或 D．‎ ‎6．某教育局体育股计划将足球、篮球、乒乓球3个项目的比赛安排在4个不同的学校举办，每个项目的比赛只能安排在一个学校进行，则在同一个学校比赛的项目不超过个的安排方案共有 A．60种 B．42种 ‎ C．36种 D．24种 ‎7．函数的部分图象如图所 示，则其在区间上的单调递减区间是 A．和 ‎ B．和 ‎ C．和 ‎ D．和 ‎8．某程序框图如图所示，若该程序运行后输 出的值是，则整数的值为 A．　‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎9. 已知，‎ 且，则的值是 A． B． ‎ C． D． ‎ ‎10. 如图，点等可能分布在菱形内，则 的概率是 A． B． ‎ C． D． ‎ ‎11．如图，已知双曲线上有一点，它关于原点的对称点为，点为双曲线的右焦点，且满足，设，且，‎ 则该双曲线离心率的取值范围为 A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎12. 已知函数，在上有三个不同的极值点（为自然对数的底数），则实数的取值范围是 A． B． ‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）‎ 注意事项：‎ ‎1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。‎ ‎2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。‎ 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题至第21题为必考题，每个试题考生都作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．在的展开式中，的系数是 ▲ ‎ ‎14．设变量满足约束条件，则的取值范围是 ▲ ‎ ‎15．已知在△中，，则角的大小为 ▲ ‎ ‎16．已知函数，是自然对数的底数．若存在,使得,则实数的取值范围是 ▲ ．（参考公式：）‎ 三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 等比数列的各项均为正数，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设 ，求数列 的前项和.‎ ‎▲‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 某市拟定2017年城市建设三项重点工程，该市一大型城建公司准备参加这三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互独立，该公司对三项重点工程竞标成功的概率分别为，，，已知三项工程都竞标成功的概率为，至少有一项工程竞标成功的概率为．‎ ‎（1）求与的值；‎ ‎（2）公司准备对该公司参加三个项目的竞标团队进行奖励，项目竞标成功奖励2万元，项目竞标成功奖励4万元，项目竞标成功奖励6万元，求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望．‎ ‎▲‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点．沿BD将翻折到，使得平面⊥平面．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值．‎ ‎▲‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知抛物线：的焦点为。若过点且斜率为1的直线与抛物线相交于两点，又△的面积为 ‎．‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）若点是抛物线上的动点，点在轴上,圆内切于,求的面积的最小值．‎ ‎▲‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）若，当恒成立时，求的取值范围；‎ ‎（3）若存在，，使得，判断 与的大小关系，并说明理由。‎ ‎▲‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 直角坐标系的原点和极坐标系的极点重合，轴正半轴与极轴重合，单位长度相同．在直角坐标系下，曲线的参数方程为 (为常数，为参数)．‎ ‎(1)当时，在极坐标系下，此时曲线C与射线和射线分别交于两点，求的面积；‎ ‎(2)当时，又在直角坐标系下，直线的参数方程为（为参数），求此时曲线与直线的交点坐标．‎ ‎▲‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数，.‎ ‎（1）当时，解方程；‎ ‎（2）当时，若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围．‎ ‎▲‎ 遂宁市高中2017届三诊考试 数学（理科）试题参考答案及评分意见 一、选择题（12×5=60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C A C D A B C A D B B 二、填空题（45=20分）‎ ‎13. 20 14. 15. 16. ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ ‎【解析】（1）设数列的公比为，由，所以，由条件可知，故； ………………2分 由，所以， ………………4分 故数列的通项公式为 ………………6分 ‎（2）‎ ‎ ………………9分 ‎∴‎ ‎∴数列的前项和 ………………12分 ‎18．（本小题满分12分）‎ 解：（1）由题意得，因为，解得． ……4分【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎（2）由题意，令竞标团队获得奖励金额为随机变量，则的值可以为0，2，4，6，8，10，12． ………………5分 而；；‎ ‎； ；‎ ‎； ；‎ ‎． ………………9分 所以的分布列为：‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ 于是=……12分 ‎19．（本小题满分12分）‎ 解：（1）由题意可知，，BD=8，即，故． ………………2分 因为平面⊥平面，平面平面=，平面，所以平面． ………………5分 ‎（2）由（1）知平面ABD，且，以D为原点，所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，．‎ 由于E是线段AD的中点，所以，．‎ 在平面中，，，‎ 设平面的法向量为，则，即，令，得，‎ 所以平面的一个法向量为． ………………9分 而平面的一个法向量为 ………………10分 故， ‎ 由图易知二面角的平面角为锐角，所以二面角的余弦值为． ………………12分 ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎【解析】（1）由题意得，则过点且斜率为1的直线方程为．‎ 联立方程得，消去并整理得：，‎ 设，则， ………………3分 所以 又∵，∴，而，故得．‎ 所以抛物线的方程为 ………………5分 ‎（2）设，不妨设，‎ 直线的方程为，化简得，‎ 又圆心(1,0)到直线的距离为1，故，‎ 即，故，不难发现.‎ 同理有， ………………8分 所以可以看作关于的一元二次方程的两个实数根，‎ 则，‎ 所以,‎ 因为点是抛物线上的点，所以，‎ 则，又，所以． ………………10分 所以，当且仅当时取等号，此时.‎ 所以的面积的最小值为8 ………………12分 ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎【解析】因为，所以且 ‎（1）易知的定义域为，…………1分 又，在区间上，；在区间上，.‎ 所以在上是增函数，在上是减函数 ………………3分 ‎（2）因为， ，则，‎ 由于， ………………5分 所以在区间上，；在区间上，.‎ 故的最小值为，所以只需，即，即，解得. 故的取值范围是. ………………8分 ‎（3）与的大小关系是。‎ 构造函数，则，，因为，所以，，，，则，即，所以函数在区间上为减函数.‎ 因为，所以，于是，又，则，由在上为减函数可知，即 ………………12分 请考生在第22、23、二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ ‎【解析】(1) 当时，曲线C在直角坐标系下的普通方程为，‎ 将其化为极坐标方程为， ………………2分 分别代入和，得，‎ 因为，故的面积 ………………5分 ‎(2)当时，曲线的普通方程，将的参数方程代入曲线的普通方程，得，即，代入的参数方程，得，所以曲线与直线的交点坐标为 ………………10分 ‎23．（本小题满分10分）‎ ‎【解析】（1）当时，，由 ‎ ………………2分 ‎∴原方程等价于或 或解得：或或。‎ 即方程的解为 ………………5分 ‎（2）当时，，，∵对任意，都存在，使得成立，‎ ‎∴， ………………6分 ‎，‎ ‎（当且仅当时等号成立），‎ ‎，所以， ………………8分 ‎∴或， ‎ ‎∴或，∴实数的取值范围为． ………………10分