数学文卷·2018届江西省赣州市十四县（市）高三期中联考（2017

数学文卷·2018届江西省赣州市十四县（市）高三期中联考（2017

‎2017-2018学年第一学期赣州市十四县（市）期中联考 高三年级文科数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ (1) 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，‎ 只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知，集合，集合，若，‎ 则( ) ‎ A．1 B．2 C．4 D．8‎ ‎2.函数的零点所在区间是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 已知向量，且，则（ ） ‎ A． B． C.6 D．8‎ ‎4.在等比数列中，若，，则该数列前5项的积为（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎5.已知，则 ( 　 　) ‎ A. B. C.－3 D.3‎ ‎6.已知满足约束条件，目标函数的最小值为（ ） ‎ A． B． C. D．13 ‎ ‎7.已知命题:“方程有实根”，且为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 已知是锐角三角形，若，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．已知函数，则的图象大致为( )‎ ‎10. 已知函数的图象与轴的交点为，且关于直线对称，若对于任意的，都有，则实数的取值范围为（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有女子善织,日益功,疾,初日织五尺,今一月织九匹三丈(1匹=40尺,一丈=10尺),问日益几何?”其意思为:“有一女子擅长织布,每天比前一天更加用功,织布的速度也越来越快,从第二天起,每天比前一天多织相同量的布,第一天织5尺,一月织了九匹三丈,问每天增加多少尺布?”若一个月按31天算,记该女子一个月中的第天所织布的尺数为，则的值为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．定义在上的函数满足，当时，若时，恒成立，则实数的取值范围是（ ） ‎ ‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.定义矩阵，则函数的图象在点处的切线方程是_______________. ‎ ‎14. 已知的最小正周期为，且的值为_________. ‎ ‎15.已知函数,若的解集为，，则的最小值为_____________. ‎ ‎16.给出下列命题：（1）函数不是周期函数；（2）函数在定义域内为增函数；（3）函数的最小正周期为；（4）函数，的一个对称中心为．其中正确命题的序号是 ．‎ ‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 已知命题：不等式的解集为；命题在第一象限 为增函数，若“”为假，“”为真，求的取值范围.‎ ‎ ‎ (3) ‎（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎(1)求函数在时的取值范围；‎ ‎(2)若，是第二象限角，求的值．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 设的内角的对边长分别为,设为的面积,满足.‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）若，求的最大值.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知数列，满足，,， .‎ ‎ （Ⅰ）求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）令求数列的前项和.并证明.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知函数，其中为实数.‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数在上的最大值和最小值；‎ ‎（Ⅱ）求函数的单调递增区间.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数与的图象在点处有相同的切线．‎ ‎（Ⅰ）求的值 ‎（Ⅱ）若函数与的图象有两个交点，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）若函数有两个极值点，且，‎ 证明：．‎ ‎2017-2018学年第一学期赣州市十四县（市）期中联考 高三年级文科数学试题参考答案 一、选择题：AADD DBBA ABBC 二、填空题： 13. 14. 15. 2 16.（1）（4）‎ 三、解答题 ‎ ‎ ‎ ‎18解：(1)f(x)＝sin2x－2cosx(－cosx)＝sin2x＋2cos2x＝sin2x＋cos2x＋1‎ ‎＝2sin(2x＋)＋1．．．．．．．．．．．3分 ‎(2)∵f(－)＝2sinα＋1＝，∴sinα＝.．．．．．．．．8分 ‎∵α是第二象限角，∴cosα＝－＝－. ．．．．．．．．9分 ‎∴sin2α＝－，cos2α＝.．．．．．．．．10分 ‎∴cos(2α＋)＝cos2αcos－sin2αsin＝×－(－)×＝.．．．．．12分 ‎19．解：（Ⅰ）由已知及三角形面积公式和余弦定理得 ‎ ‎ 期中联考高三年级文科数学答案第1页共4页 期中联考高三年级文科数学答案第2页共4页 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,△ABC的内角和,又得 ‎． …6分 由正弦定理，知， ‎ 所以 当，即时，取得最大值 ……12分 ‎（Ⅱ），……………………6分 当即时，，所以单调递增；………………7分 当即时，由可得或；‎ 所以此时的增区间为，………………………………9分 当即时，由可得或；‎ 所以此时的增区间为，………………………………11分 综上所述：当时，的增区间为；‎ 当时，的增区间为，；‎ 当时，的增区间为，.…………………………12分 22. 解：（Ⅰ）因为，，根据题意，‎ 得解得………2分 ‎　（Ⅱ）设，则，‎ 当时，，当时，，‎ 所以，‎ 故欲使两图象有两个交点，只需，，‎ 期中联考高三年级文科数学答案第3页共4页 期中联考高三年级文科数学答案第4页共4页 所以实数的取值范围为.……………5分 ‎（Ⅲ）由题意，函数，其定义域为，‎ ‎，‎ 令，得，其判别式，‎ 函数有两个极值点，，等价于方程在内有两不等实根，又，故．……………8分 所以，且，，‎ 令，，则，‎ 由于，∴，故在上单调递减．‎ 故．‎ 所以，‎ 所以．……………12分