吉林省汪清县第六中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学试题

吉林省汪清县第六中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学试题

绝密★启用前 ‎2018——2019学年度汪清六中12月月考考试 高二数学试题 考试时间：90分钟；命题人：曹晓磊 姓名：__________班级：__________‎ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项：‎ ‎1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2. 请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、填空题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．若x＞y，m＞n，下列不等式正确的是(　　)‎ A．x－m＞y－n B．xm＞yn C.＞ D．m－y＞n－x ‎2．命题“∀x∈R，x2＋2x＋1≥0”的否定是(　　‎ A．∀x∈R，x2＋2x＋1<0 B．∀x∈R，x2＋2x＋1≤0‎ C．∃x0∈R，x＋2x0＋1<0 D．∃x0∈R，x＋2x0＋1≥0) ‎ ‎3. “p∨q为真命题”是“p∧q为真命题”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．命题“若是偶数，则都是偶数”的否命题是 A．若不是偶数，则都不是偶数 ‎ B．若不是偶数，则不都是偶数 C．若是偶数，则不都是偶数 ‎ D．若是偶数，则都不是偶数 ‎5．设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（   ）‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎6．抛物线 的焦点坐标是 A． B． C． D．‎ ‎7．双曲线的实轴长为 A． B． C． D．‎ ‎8．在等差数列中，，，则的值为 A．16 B．15 C．14 D．13‎ ‎9.在等比数列{an}中，如果a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，那么这个数列的公比为(　　)‎ A．2 　　　　B. 　　　C．2或 　　　　 D．－2或 ‎10．不等式x2≥2x的解集是(　　)‎ A．{x|x≥2} B．{x|x≤2}‎ C．{x|0≤x≤2} D．{x|x≤0或x≥2}‎ ‎11．已知函数，那么下列说法错误的是( )‎ A.叫做函数值的增量 B.叫做函数在到之间的平均变化率 C.在处的导数记为 D.在处的导数记为 ‎12．已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为 A． B．‎ C． D．‎ 评卷人 得分 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．设a，b为正数，且a＋b＝1，则＋的最小值是________．‎ ‎14．若双曲线的离心率，则_______________．‎ ‎15已知曲线上一点，则点处的切线斜率等于 ‎ ‎ ‎ ‎16．已知数列{an}的前n项和Sn＝3－3×2n，n∈N*，则an＝________.‎ 评卷人 得分 三、解答题（共70分）‎ ‎17.已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程.‎ ‎18. 已知双曲线两个焦点（-5，0），F2（5，0），并且经过点P，求它的标准方程.‎ ‎19.分别求满足下列条件的抛物线的标准方程．‎ ‎(1)焦点在直线上；‎ ‎(2)开口向下的抛物线上一点到焦点的距离等于.‎ ‎20.在等差数列中，，。‎ ‎(1) 求数列的通项公式； (2) 令，求数列的前项和 ‎21.（本题满分12分）为何值时，直线和椭圆有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？‎ ‎22．设椭圆C：＋＝1(a>b>0)过点(0,4)，离心率为.‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)求过点 (3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．‎ 参考答案：‎ ‎1.解析：将x＞y变为－y＞－x，将其与m＞n相加，即得结论．答案：D ‎2．C ‎3．B　[解析] p∨q为真命题，则p为真命题且q为假命题或p为假命题且q为真命题或p为真命题且q为真命题，因此p∨q为真命题p∧q为真命题；反之，p∧q为真命题⇒p∨q是真命题．故“p∨q为真命题”是“p∧q为真命题”的必要不充分条件．‎ ‎4.B ‎5答案：D ‎8．D ‎9．解析：选C　设数列{an}的公比为q，由＝＝＝＝＝，得q＝2或q＝.‎ ‎10解析：由x2≥2x解得：x(x－2)≥0，所以x≤0或x≥2.答案：D ‎11【答案】C ‎【解析】由导数的定义可知C错误．故选C.‎ ‎12．A 【解析】由题意得，故选A．‎ ‎13解析：因为＋＝(a＋b)＝＋1＋＋≥＋.‎ 答案：＋ ‎15【解析】∵，‎ ‎∴‎ ‎.‎ ‎∴，∴点处切线的斜率为.‎ ‎16答案：－3×2n－1‎ ‎17. 或 ‎ ‎19【答案】(1)或(2)‎ ‎【解析】(1)∵直线与轴的交点为，与轴的交点为，‎ ‎∴抛物线方程为或.‎ ‎(2)∵到焦点的距离等于，∴到准线的距离也等于.‎ ‎∴准线方程为，即＝2，∴，抛物线标准方程为.‎ ‎20.【答案】（1）设数列的公差为 ∵ ∴3‎ ‎∴ ∴d= ∴‎ ‎(2)∴ ∴……①‎ ‎∴………②‎ ① ‎－②得：=‎ ‎∴‎ ‎21．解：由，得，即 ‎ ‎ ‎ 当，即时，直线和曲线有两个公共点；‎ ‎ 当，即时，直线和曲线有一个公共点；‎ ‎ 当，即时，直线和曲线没有公共点 ‎ ‎22‎ ‎(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y＝(x－3)，‎ 设直线与椭圆C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y＝(x－3)代入椭圆方程得＋＝1，即x2－3x－8＝0，由韦达定理得x1＋x2＝3，所以线段AB中点的横坐标为＝，纵坐标为(－3)＝－，即所截线段的中点坐标为(，－)．‎