2012高中数学人教A版必修3综合测试题及答案 6

2012高中数学人教A版必修3综合测试题及答案 6

必修3综合模块测试（人教A版必修3）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ 1. 五进制数转化为八进制数是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2、抛掷一枚质地均匀的硬币1000次，第999次正面朝上的概率为 （　　）‎ A. 　　　　B. C．　　　 D．无法确定 ‎3、甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所示。‎ ‎ ①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数 ‎ ②甲同学的平均分比乙同学高 ‎ ‎ ③甲同学的平均分比乙同学低 ‎ ④甲同学的方差小于乙同学成绩的方差，上面说法正确的是（ ） ‎ ‎ A．③④ B．①②④ C．②④ D．①③④ ‎ ‎4.10个正数的平方和是370，方差是33，那么平均数为（ ）‎ A．1　　 　B．2　 　C．3　　 　D．4‎ ‎5、运行如图所示的程序框图后，若输出的的值为16， 则循环体的判断框内①处应填（ ）‎ A.2　　　　 B.3　　　 C.4　　　 D.5‎ ‎6、在三棱锥的六条棱中任意选择两条,则这两条棱是 一对异面直线的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7、将参加军训的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，则第Ⅱ营区被抽中的人数为（ ）‎ A． 16, B．17 C．18 D．19‎ ‎8、根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车 据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图1是对这28800人酒后驾车血 液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（ ）‎ A．2160 B．2880‎ C．4320 D．8640‎ ‎9.读程序　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 甲：INPUT i＝1 乙：INPUT i＝1000‎ ‎ S＝0 S＝0‎ ‎ WHILE i＜＝1000 DO ‎ S＝S＋i S＝S＋i ‎ i＝i＋l i＝i一1‎ ‎ WEND LOOP UNTIL i＜1‎ ‎ PRINT S PRINT S END END 对甲乙两程序和输出结果判断正确的是（ ）‎ A．程序不同，结果不同 B．程序不同，结果相同　‎ C．程序相同，结果不同 D．程序相同，结果相同 ‎10.已知点P是边长为4的正方形内任一点，则P到四个顶点的距离均大于2的概率是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11、已知函数f(x)＝－x2＋ax－b.若a、b都是从区间[0,4]内任取的一个数，则f(1)>0成立的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数，对仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数，当时，甲获胜，否则乙获胜。若甲获胜的概率为，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）‎ ‎13某同学动手做实验：《用随机模拟的方法估计圆周率的值》，在左下图的正方形中随机撒豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，若他随机地撒50粒统计得到落在圆内的豆子数为35粒，则由此估计出的圆周率的值为 。（精确到0.01）‎ ‎14、柜子里有3双不同的鞋,随机地取出3只,事件“取出的鞋子都不成对”的概率 ‎ ‎15、某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 .‎ ‎ ‎ ‎16、某单位为了了解用电量y（度）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：‎ 气温（°C）‎ ‎18‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎-1‎ 用电量（度）‎ ‎24‎ ‎34‎ ‎38‎ ‎64‎ 由表中数据，得线性回归方程当气温为–4°C时，预测用电量的度数约为 ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17、（12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.‎ ‎(Ⅰ) 从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；‎ ‎(Ⅱ) 先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率.‎ ‎ ‎ A B C ‎18、（12分）福建省第14届运动会在妈祖故里莆田举行，在开幕式表演“篮球操”的训练中我校A、B、C三个同学一组进行传球训练，每个同学传给另外两个中的某一个的可能性都相同 ‎(Ⅰ)列出从A开始3次传球的所有路径（用A、B、C 表示）；‎ ‎(Ⅱ)求从起A开始3次传球后，篮球停在A的概率．‎ ‎19、（12分）设函数 ‎（I），求使函数的定义域为全体实数的概率；‎ ‎（II），求使函数有零点的概率。‎ ‎20、（12分）某学校在2010年的招聘教师考试合格的成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.‎ ‎（Ⅰ）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；‎ ‎（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的老师，学校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名考生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名考生进入第二轮面试？‎ ‎（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在6名考生中随机抽取2名考生接受校长面试，求：第4组至少有一名学生被校长面试的概率？‎ 组号 分组 频数 频率 第1组 ‎5‎ ‎0.050‎ 第2组 ‎①‎ ‎0.350‎ 第3组 ‎30‎ ‎②‎ 第4组 ‎20‎ ‎0.200‎ 第5组 ‎10‎ ‎0.100‎ 合计 ‎100‎ ‎1.00‎ ‎21、（12分）某校数学兴趣班将10名成员平均分为甲、乙两组进行参赛选拔，在单位时间内每个同学做竞赛题目若干，其中做对题目的个数如下表：‎ ‎ 同学 ‎ 个数 组别 ‎1号 ‎2号 ‎3号 ‎4号 ‎5号 甲组 ‎4‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎10‎ 乙组 ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎ （I）分别求出甲、乙两组同学在单位时间内做对题目个数的平均数及方差，并由此分析这两组的数学水平；‎ ‎ （II）学校教务部门从该兴趣班的甲、乙两组中各随机抽取1名学生，对其进行考查，若两人做对题目的个数之和超过12个，则称该兴趣班为“优秀兴趣班”，求该兴趣班获“优秀兴趣班”的概率 ‎22、（14分）田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为A、B、C，田忌的三匹马分别为a、b、c。三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜。若这六匹马比赛的优劣程度可以用以下不等式表示：A>a>B>b>C>c 。‎ ‎（Ⅰ）如果双方均不知道对方马的出场顺序，求田忌获胜的概率；‎ ‎（Ⅱ）为了得到更大的获胜概率，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马。那么，田忌应怎样安排出马的顺序，才能使自己获胜的概率最大？‎ 参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B A B B C B C B A B D 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）‎ ‎13．2.8 14．0.4 15. 16. 68‎ 三、解答题 ‎ ‎17 ‎ ‎18．‎ 解：（Ⅰ）3次传球的所有路径如下：‎ AàBàCàA，AàBàCàB，AàBàAàB，AàBàAàC AàCàBàA，AàCàBàC，AàCàAàC，AàCàAàB ‎ 共8条路径． ………………………………………………………………… 8分 ‎ （Ⅱ）记“3次传球后，停在A点”为事件A，‎ 则事件A包含2个基本事件：AàBàCàA，AàCàBàA．………………… 10分 ‎∴P(A)=‎ 即3次传球后，停在A点的概率为．…………………………………… 12分 ‎19 ‎ 解：（1）‎ ‎ 的所有可能为：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3）共计12种。 …………2分 ‎ 而 ………………4分 ‎ 那么满足D=R的的所有可能为：（1，1），（1，2），（1，3），（（2，2），（2，3），（3，3）共计6种 ‎ ………………6分 ‎ （2）∴所有的点构成的区域的面积=12‎ ‎ 而 ………………8分 ‎ 满足构成的区域的面积为7.5 ………………11分 ‎ 故所求概率 ………………12分 ‎20‎ ‎21‎ 解：（I）依题中的数据可得：‎ ‎ …………2分 ‎…………4分 ‎∴两组学生的总体水平相同，甲组中学生的技术水平差异比乙组大。…………6分 ‎ （II）设事件A表示：该兴趣班获“优秀”，‎ 则从甲、乙两组中各抽取1名学生做对题目个数的基本事件为：‎ ‎（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9）‎ ‎（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9）‎ ‎（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）‎ ‎（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9）‎ ‎（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共25种 …………9分 事件A包含的基本事件为：‎ ‎（4，9）‎ ‎（5，8），（5，9）‎ ‎（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）‎ ‎（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9）‎ ‎（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共17种 …………11分 答：即该兴趣班获“优秀”的概率为 …………12分 ‎22．解：记A与a比赛为（A，a），其它同理．‎ ‎（l）齐王与田忌赛马，有如下六种情况：‎ ‎（A，a）、（B，b）、（C，c）；（A，a）、（B，c）、（C，b）；‎ ‎（A，b）、（B，c）、（C，a）：（A，b）、（B，a）、（C，c）；‎ ‎（A，c）、（B，a）、（C，b）；（A，c），（B，b），（C，a）；‎ 其中田忌获胜的只有一种：（A，c）、（B，a）、（C，b），故田忌获胜的概率为 ‎ ‎（2）已知齐王第一场必出上等马A，若田忌第一场必出上等马a或中等马b，则剩下二场，田忌至少输一场，这时田忌必败。为了使自己获胜的概率最大，田忌第一场应出下等马c，后两场有两种情形：‎ ‎①若齐王第二场派出中等马B，可能的对阵为：（B，a）、（C，b）或（B，b）、（C，a）。‎ 田忌获胜的概率为 ‎ ‎②若齐王第二场派出下等马C，可能的对阵为：（C，a）、（B，b）或（C，b）、．（B，a）．‎ 田忌获胜的概率也为．‎ 所以，田忌按c、a、b或c、b、a的顺序出马，才能使自己获胜的概率达到最大 ‎ ‎