2020届二轮复习二次函数在闭区间上的最值问题课件（全国通用）

2020届二轮复习二次函数在闭区间上的最值问题课件（全国通用）

二次函数在闭区间上的最值 一。教学内容 ： 二次函数在高考中占有重要的地位，而二次函数在闭区间上的最值在各个方面都有重要的应用。这节课我们主要学会应用二次函数的图像和性质求二次函数在闭区间上的最值。 二，基本知识点 1 、 二次函数的解析式 ① 一般式： y=ax ² +bx+c (a≠0) ② 顶点式： y=a(x-h) ²+k (a≠0) ③ 两根式： y=a(x-x 1 )(x-x 2 ) (a≠0) 2 、 二次函数的图像和性质 （ 1 ）二次函数 y= ax ² +bx+c(a>0) y o 对称轴 顶点坐标 x 如果我们俩个到对称轴的距离相等，则我们的函数值也相等，离对称轴越远，我们的函数值越大 在（ -∞ ， ) 上，单调递减；在（ ， + ∞ ）上，单调递增 （ 2 ）二次函数 y=ax ² +bx+c (a<0 ) y o 对称轴 顶点坐标 在（ -∞ ， ) 上，单调递增；在（ ， + ∞ ）上，单调递减。 三。应用举例 ： 例 1 ：求下列二次函数在指定闭区间上的最值 (1) f(x)=x ² +2x-3 x [-3,-2] (2) f(x)=x ² +2x-3 x [-2,1] (3) f(x)=x ² +2x-3 x [0,2] x 如果我们俩个到对称轴的距离相等，则我们的函数值也相等，离对称轴越远，我们的函数值越小 解 (1) 因为二次函数 y=x ² +2x-3 的对称轴为 x=-1 ，区间 [-3 ， -2] 在它的左侧，而左侧为单调递减，如图： 所以 f(x) min =f(-2)=-3 f(x) max =f(-3)=0 (2) 如图： f(x) min =f(-1)=-4 ； f(x) max =f(1)=0 （ 3 ）如图： f(x) min =f(0)=-3 ； f(x) max =f(2)=5 y x o -3 -2 -1 1 x y o -3 -2 -1 1 x y o -3 -2 -1 1 2 x o y -3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 -4 1 2 3 二次函数 y=ax 2 +bx+c(a>0) 在闭区间 [m,n] 上的最值一般分对称轴在区间的左、中、右三种情况进行讨论： f(m) 与 f(n) 中的较 大者 y x o m n 类别 注意： a<0 我们可以类比得出！！！ 例 2 ：求二次函数 f(x)=x 2 -2ax-3 在闭区间 [3,4] 上的最小值 。 解：如图可得： 1° 当 a<3 时二次函数在 [3 ， 4] 上单调递增 ∴ f(x) min =f(3)=6-6a 2° 当 3≦a≦4 时二次函数先减后增 ∴ f(x) min =f(a)=-a 2 -3 3° 当 a>4 时，二次函数在 [3 ， 4] 上单调递减∴ f(x) min =f(4)=13-8a 小结： 求二次函数的闭区间最值含有参数时要分情况讨论，一般分对称轴在区间的左 、 中 、 右三种情况进行讨论 y x o 3 4 例 3 ：求二次函数 f(x)=x 2 -2x+3 在区间 [a,3] 上的最值。 解：这个函数的对称轴为 x=1, ∴ 当 1 ＜ a 时， f(x) min =f(a)=a 2 -2a+3 f(x) max =f(3)=6 ∴ 当 -1 ＜ a ≦1 时， f(x) min =f(1)=2 f(x) max =f(3)=6 ∴ 当 a ≦ -1 时， f(x) min =f(1)=2 f(x) max =f(a)=a 2 -2a+3 x y o 3 2 1 -1 -2 1 2 3 限时训练： 1 。函数 f(x)=x 2 -4x+1 在 [0,3] 的最大值为（ ） A.-3, B.1, C-2, D.0 2. 函数 f(x)=-x 2 +2x+1 在 [-1 ， 0] 上的最大值与最小值和为 -------------- 。 3 。函数 f(x)=x 2 -2ax+1 在 [-2 ， 0] 上的最大值为 5 ，则 a= ---- B -1 0 小结： 本节课我们主要学习了以下三种二次函数在闭区间上的最值： 1 ° 区间和对称轴 都已知； 2 ° 只有区间 已知； 3 ° 只有对称轴和区间一边 已知； 谢谢光临