数学理卷·2017届四川省南充高级中学高三4月检测考试（2017

数学理卷·2017届四川省南充高级中学高三4月检测考试（2017

四川南充高中2017年4月检测考试 高三数学（理）试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，若，则（ ）‎ A． B． C． D．不能确定 ‎ ‎2.已知，则“”是“”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎3.已知公差不为0的等差数列满足、、成等比数列，为数列的前项和，则的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都空座，则又多少种坐法（ ）‎ A．10 B．16 C．20 D．24 ‎ ‎5.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的为（ ）‎ A．1.2 B．1.6 C．1.8 D．2.4 ‎ ‎6.过椭圆（）的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7.如图是求样本，，…，平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8.函数与的图象关于直线对称，则可能是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则下列结论正确的是（ ）‎ A． B．‎ C．是奇函数 D．的单调递增区间是（） ‎ ‎10.已知实数，满足若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11.过双曲线的右支上一点，分别向圆：和圆：作切线，切点分别为，，则的最小值为（ ）‎ A．10 B．13 C．16 D．19 ‎ ‎12.已知函数存在单调递减区间，且的图象在处的切线与曲线相切，符合情况的切线（ ）‎ A．有3条 B．有2条 C．有1条 D．不存在 ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.函数的图象关于点中心对称，那么的最小值为 ．‎ ‎14.，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且，，则 ．‎ ‎15.过球表面上一点引三条长度相等的弦、、，且两两夹角都为，若球半径为，则弦的长度为 ．‎ ‎16.已知动点满足：则的最小值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.在中，角，，所对的边分别为，，，满足．‎ ‎（Ⅰ）求的大小；‎ ‎（Ⅱ）求的取值范围．‎ ‎18.某手机卖场对市民进行国产手机认可度的调查，随机抽取100名市民，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如图：‎ ‎（Ⅰ）求频率分布表中，的值，并补全频率分布直方图；‎ ‎（Ⅱ）在抽取的这100名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20人参加国产手机用户体验问卷调查，现从这20人中随机选取2人各赠送精美礼品一份，设这2名市民中年龄在内的人数，求的分布列及数学期望．‎ ‎19.如图，在四棱锥中，底面，是直角梯形，，，，是的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．‎ ‎20.已知抛物线：（），过其焦点作斜率为1的直线交抛物线于、两点，且．　‎ ‎（Ⅰ）求抛物线的方程；‎ ‎（Ⅱ）已知动圆的圆心在抛物线上，且过定点，若动圆与轴交于、两点，且，求的最小值.‎ ‎21.设函数（，且），（其中为的导函数）.‎ ‎（Ⅰ）当时，求的极大值点；‎ ‎（Ⅱ）讨论的零点个数.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数）.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（Ⅰ）求圆的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线：与圆的交点为、，与直线的交点为，求线段的长．‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知，，，函数的最大值为10．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求的最小值，并求出此时，，的值．‎ 四川南充高中2017年4月检测考试高三数学（理）试卷答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（Ⅰ）∵，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴，∴．‎ ‎（Ⅱ），‎ 又，∴，‎ ‎∴，即．‎ ‎18.解：（Ⅰ）由图知，，故；‎ ‎．‎ 故，‎ 其．　‎ ‎（Ⅱ）∵各层之间的比为，且共抽取20人，‎ ‎∴年龄在内抽取的人数为7人．‎ 可取0，1,2，，，，‎ 故的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ 故．‎ ‎19.（Ⅰ）证明：∵平面，平面，∴，‎ ‎∵，，∴，‎ ‎∴，∴，‎ 又，∴平面，‎ ‎∵平面，∴平面平面．‎ ‎（Ⅱ）解：如图，以为原点，、、分别为轴、轴、轴正向，建立空间直角坐标系，则，，．‎ 设（），则，‎ ‎，，，‎ 取，则，为平面的法向量．‎ 设为平面的法向量，则，即 取，，，则，‎ 依题意，，则，‎ 于是，．‎ 设直线与平面所成角为，‎ 则．‎ ‎20.解：（Ⅰ）设抛物线的焦点为，则直线：，‎ 由得，‎ ‎∴，，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴抛物线的方程为．‎ ‎（Ⅱ）设动圆圆心，，，则，‎ 且圆：，‎ 令，整理得，解得，，‎ ‎，‎ 当时，，‎ 当时，，‎ ‎∵，∴，‎ ‎，‎ ‎∵，‎ ‎∴的最小值为．‎ ‎21.解：（Ⅰ），，解得．‎ 当时，；当时，，故的极大值点为．‎ ‎（Ⅱ）（1）先考虑时，的零点个数，当时，为单调减函数，‎ ‎，，由零点存在性定理知有一个零点．‎ 当时，由，得 ‎，即，即，令，则．‎ 由，得，当时，；当时，，‎ 故，，且总成立，故的图象如图，‎ 由数形结合知，‎ ‎①若，即时，当时，无零点，故时，有一个零点；‎ ‎②若，即时，当时，有一个零点，故时，有2个零点；‎ ‎③若，即时，当时，有2个零点，故时，有3个零点．‎ ‎（2）再考虑的情形，若，则，同上可知，‎ 当，即时，有一个零点；‎ 当，即时，有2个零点；‎ 当，即时，有3个零点．‎ 综上所述，当或时，有一个零点；‎ 当或时，有2个零点；‎ 当或时，有3个零点．‎ ‎22.解：（Ⅰ）圆的普通方程为，又，，所以圆的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅱ）设为点的极坐标，则有解得设为点的极坐标，‎ 解得由于，所以，所以线段的长为2．‎ ‎23.解：（Ⅰ）∵，当且仅当时等号成立，‎ 又，，∴，‎ ‎∴的最大值为，‎ 又已知的最大值为10，所以．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由柯西不等式得 ‎，即，‎ 当且仅当，即，，时等号成立．‎