2019高三数学（人教A版理）一轮课时分层训练43　直线、平面平行的判定及其性质

2019高三数学（人教A版理）一轮课时分层训练43　直线、平面平行的判定及其性质

课时分层训练(四十三)　直线、平面平行的判定及其性质 ‎(对应学生用书第245页)‎ A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、选择题 ‎1．(2017·合肥模拟)在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB＝CF∶FB＝1∶2，则对角线AC和平面DEF的位置关系是(　　)‎ A．平行　　　　　 B．相交 C．在平面内 D．不能确定 A　[如图，由＝得AC∥EF.又因为EF⊂平面DEF，AC⊄平面DEF，所以AC∥平面DEF.]‎ ‎2．(2017·湖南长沙二模)已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是(　　)‎ A．m∥α，n∥α，则m∥n B．m∥n，m∥α，则n∥α C．m⊥α，m⊥β，则α∥β D．α⊥γ，β⊥γ，则α∥β C　[对于A，平行于同一平面的两条直线可能相交，可能平行，也可能异面，故A不正确；‎ 对于B，m∥n，m∥α，则n∥α或n⊂α，故B不正确；‎ 对于C，利用垂直于同一直线的两个平面平行，可知C正确；‎ 对于D，因为垂直于同一平面的两个平面的位置关系是相交或平行，故D不正确．故选C．]‎ ‎3．(2017·豫西五校4月联考)已知m，n，l1，l2表示不同直线，α、β表示不同平面，若m⊂α，n⊂α，l1⊂β，l2⊂β，l1∩l2＝M，则α∥β的一个充分条件是(　　)‎ A．m∥β且l1∥α B．m∥β且n∥β C．m∥β且n∥l2 D．m∥l1且n∥l2‎ D　[对于选项A，当m∥β且l1∥α时，α，β可能平行也可能相交，故A不是α∥β的充分条件；对于选项B，当m∥β且n∥β时，若m∥n，则α，β可能平行也可能相交，故B不是α∥β的充分条件；对于选项C，当m∥β且n∥l2时，α，β可能平行也可能相交，故C不是α∥β的充分条件；对于选项D，当m∥l1，n∥l2时，由线面平行的判定定理可得l1∥α，l2∥α，又l1∩l2＝M，由面面平行的判定定理可以得到α∥β，但α∥β时，m∥l1且n∥l2不一定成立，故D是α∥β的一个充分条件．故选D.]‎ ‎4．(2017·山东济南模拟)如图745所示的三棱柱ABCA1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，则DE与AB的位置关系是(　　) ‎ ‎【导学号：97190238】‎ 图745‎ A．异面 B．平行 C．相交 D．以上均有可能 B　[在三棱柱ABCA1B1C1中，AB∥A1B1.‎ ‎∵AB⊂平面ABC，A1B1⊄平面ABC，‎ ‎∴A1B1∥平面ABC．‎ ‎∵过A1B1的平面与平面ABC交于DE，‎ ‎∴DE∥A1B1，∴DE∥AB.]‎ ‎5．(2018·合肥二检)若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面α平行的棱有(　　)‎ A．0条 B．1条 C．2条 D．0条或2条 C　[如图设平面α截三棱锥所得的四边形EFGH是平行四边形，则EF∥GH，EF⊄平面BCD，GH⊂平面BCD，所以EF∥平面BCD，又EF⊂平面ACD，平面ACD∩平面BCD＝CD，则EF∥CD，EF⊂平面EFGH，CD⊄平面EFGH，则CD∥平面EFGH，同理AB∥平面EFGH，所以该三棱锥与平面α平行的棱有2条，故选C．]‎ 二、填空题 ‎6．如图746，α∥β，△PAB所在的平面与α，β分别交于CD，AB，若PC＝2，CA＝3，CD＝1，则AB＝________.‎ 图746‎ 　[∵α∥β，∴CD∥AB，‎ 则＝，∴AB＝＝＝.]‎ ‎7.如图747所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．‎ 图747‎ 　[在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，‎ ‎∴AC＝2.‎ 又E为AD中点，EF∥平面AB1C，EF⊂平面ADC，‎ 平面ADC∩平面AB1C＝AC，‎ ‎∴EF∥AC，∴F为DC中点，∴EF＝AC＝.]‎ ‎8.如图748，在四面体ABCD中，M，N分别是△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________．‎ 图748‎ 平面ABC，平面ABD　[连接AM并延长交CD于E，则E为CD的中点．‎ 由于N为△BCD的重心，‎ 所以B，N，E三点共线，‎ 且＝＝，所以MN∥AB.‎ 于是MN∥平面ABD且MN∥平面ABC．]‎ 三、解答题 ‎9．一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图749所示．‎ ‎(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；‎ ‎(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论. ‎ ‎【导学号：97190239】‎ 图749‎ ‎[解]　(1)点F，G，H的位置如图所示．‎ ‎(2)平面BEG∥平面ACH，证明如下：‎ 因为ABCDEFGH为正方体，‎ 所以BC∥FG，BC＝FG.‎ 又FG∥EH，FG＝EH，所以BC∥EH，BC＝EH，‎ 于是四边形BCHE为平行四边形，所以BE∥CH.‎ 又CH⊂平面ACH，BE⊄平面ACH，‎ 所以BE∥平面ACH.同理BG∥平面ACH.‎ 又BE∩BG＝B，所以平面BEG∥平面ACH.‎ ‎10．(2017·石家庄质检(一))如图7410，四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为梯形，AD∥BC，CD⊥BC，AD＝2，AB＝BC＝3，PA＝4，M为AD的中点，N为PC上一点，且PC＝3PN.‎ 图7410‎ ‎(1)求证：MN∥平面PAB；‎ ‎(2)求点M到平面PAN的距离．‎ ‎[解]　(1)在平面PBC内作NH∥BC交PB于点H，连接AH(图略)，在△PBC中，NH∥BC，且NH＝BC＝1，AM＝AD＝1.又AD∥BC，∴NH∥AM且NH＝AM，‎ ‎∴四边形AMNH为平行四边形，‎ ‎∴MN∥AH，‎ 又AH⊂平面PAB，MN⊄平面PAB，‎ ‎∴MN∥平面PAB.‎ ‎(2)连接AC，MC，PM(图略)，平面PAN即为平面PAC，设点M到平面PAC的距离为h.‎ 由题意可得CD＝2，AC＝2，∴S△PAC＝PA·AC＝4，S△AMC＝AM·CD＝，由VMPAC＝VPAMC，‎ 得S△PAC·h＝S△AMC·PA，‎ 即4h＝×4，∴h＝，‎ ‎∴点M到平面PAN的距离为.]‎ B组　能力提升 ‎(建议用时：15分钟)‎ ‎11.如图7411，在四面体ABCD中，截面PQMN 是正方形，则在下列结论中，错误的是(　　)‎ 图7411‎ A．AC⊥BD B．AC∥截面PQMN C．AC＝BD D．异面直线PM与BD所成的角为45°‎ C　[因为截面PQMN是正方形，‎ 所以MN∥PQ，则MN∥平面ABC，‎ 由线面平行的性质知MN∥AC，则AC∥截面PQMN，‎ 同理可得MQ∥BD，又MN⊥QM，‎ 则AC⊥BD，故A，B正确．‎ 又因为BD∥MQ，所以异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角，即为45°，故D正确．]‎ ‎12．如图7412所示，棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，设D是A1C1上的点且A1B∥平面B1CD，则A1D∶DC1的值为________. 【导学号：97190240】‎ 图7412‎ ‎1　[设BC1∩B1C＝O，‎ 连接OD.‎ ‎∵A1B∥平面B1CD且平面A1BC1∩平面B1CD＝OD，‎ ‎∴A1B∥OD.‎ ‎∵四边形BCC1B1是菱形，‎ ‎∴O为BC1的中点，‎ ‎∴D为A1C1的中点，‎ 则A1D∶DC1＝1.]‎ ‎13．如图7413，四棱锥PABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E为PB的中点．‎ 图7413‎ ‎(1)求证：CE∥平面PAD；‎ ‎(2)在线段AB上是否存在一点F，使得平面PAD∥平面CEF?‎ 若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由．‎ ‎[解]　(1)证明：取PA的中点H，连接EH，DH，因为E为PB 的中点，所以EH∥AB，EH＝AB，‎ 又AB∥CD，CD＝ AB，所以EH∥CD，EH＝CD，‎ 因此四边形DCEH是平行四边形，‎ 所以CE∥DH，‎ 又DH⊂平面PAD，CE⊄平面PAD，‎ 因此CE∥平面PAD.‎ ‎(2)存在点F为AB的中点，使平面PAD∥平面CEF，‎ 证明如下：‎ 取AB的中点F，连接CF，EF，‎ 所以AF＝AB，‎ 又CD＝AB，‎ 所以AF＝CD，‎ 又AF∥CD，所以四边形AECD为平行四边形，‎ 因此CF∥AD，‎ 又CF⊄平面PAD，‎ 所以CF∥平面PAD，‎ 由(1)可知CE∥平面PAD，‎ 又CE∩CF＝C，故平面CEF∥平面PAD，故存在AB的中点F满足要求．‎