数学文卷·2018届云南省师范大学附属中学高三第七次月考（2018

数学文卷·2018届云南省师范大学附属中学高三第七次月考（2018

云南师大附中2018届高考适应性月考卷（七）‎ 文科数学试卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分·在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知集合，集合，则 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎2.已知在R上单调递增，且满足f(1)=2，则y=f(x)的反函数恒过点 A.(1，2) B.(0，2) C.(2, 0) D.(2，1)‎ ‎3.复数是的根，则 A. B. C. D. ‎ ‎4.在△ABC中，，BC=2，则△ABC外接圆半径为 A. 1 B. C. D. 2‎ ‎5.如图1所示的程序框图源于我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》中提出的“三斜求积术”，执行此程序输出的值为 A. B. C. D. ‎ ‎6. 表示的曲线一定不是 A. 抛物线 B. 双曲线 C. 椭圆 D. 直线 ‎7正项数列是等比数列，公比为q，且，则实数q为 A、或1 B. 1 C. 2 D. 或 ‎8.双曲线其中，且a， b取到其中每个数都是等可能的，则直线l: :与双曲线C左右支各有一个交点的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎9.一道判断命题为真命题的单选题，题干模糊，只能看清选项，四个选项分别为 ‎ A. ， B. C. ，D. ，‎ ‎ 则正确答案为 ‎ A. A B. B C. C D. D ‎10.已知m为所有介于区间[1，32]，并且在二进制表示式中1的个数恰有3个的整数的个数，则m=‎ ‎ A. 10 B. 12 C. 14 D. 16‎ ‎11.已知抛物线C: 的焦点为F，过F的直线l交C于A,、B两点，分别以A， B为切点作抛物线C的切线，设其交点为Q，下列说法都正确的一组是 ‎①;②;③;④.‎ A. ①③ B. ① ④ C. ②③ D. ②④‎ ‎12..函数，若恰有五个不同的实根，则2a+b的取值范围为 A. B. C. D. ‎ 二。填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13.为了估计今年来昆明的红嘴鸥数量，随机对500只红嘴鸥做上记号后放回，‎ 发现有2只标有记号，今年来昆明的红嘴鸥总数最可能为________石.‎ ‎14.若，且，则与的夹角为_________.‎ ‎15. ,若，则 ‎16.直三棱柱，点M, N分别为和的中点，则三棱锥的外接球表面积为___________·‎ 三、解答题(共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知等差数列满足 ‎ ‎(I)求的通项公式;‎ ‎ (II)若，求数列的前项和.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎ 2017年12月29日各大影院同时上映四部电影，下表是2018年I月4日这四部电影的猫眼评分x(分).和上座率y(%)的数据.‎ 利用最小二乘法得到回归直线方程: (四舍五人保留整数)‎ ‎(I)请根据数据画残差图;(结果四舍五人保留整数)( )‎ ‎(II)根据(I)中得到的残差，求这个回归方程的拟合优度R2，并解释其意义.‎ ‎()(结果保留两位小数)‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图2，在三棱锥A-BCD中，AB=CD=4, AC=BC=AD=BD=3.‎ ‎(I)证明:ABCD;‎ ‎(II) E在线段BC上，BE=2EC, F是线段AC的中点，求三棱锥E-BFD的体积。‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 平面直角坐标系xOy中，F(-1, 0)是椭圆的左焦点，过点F且方向向量为的光线，经直线反射后通过左顶点D.‎ ‎ (I)求椭圆的方程;‎ ‎(II)过点F作斜率为的直线交椭圆于A, B两点，M为AB的中点，直线OM (0为原点)与直线交于点P，若满足，求的值.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ ‎ 已知函数 ‎ ‎(I)求f(x)在处的切线方程;‎ ‎(II)当恒成立，求的取值范围 请考生在第22, 23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎22.(本小题满分10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】‎ 以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的参数方程为 ‎ (I)求曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程;‎ ‎(II)直线l: y=kx与曲线C1交于A,、B两点，P是曲线C2上的动点，求的取值范围.‎ ‎22.(本小题满分10分)【选修4-5:不等式选讲】‎ 已知实数，实数.‎ ‎(I)求的取值范围;‎ ‎(II)求证: ‎ 云南师大附中2018届高考适应性月考卷（七）‎ 文科数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D C D D A B B C A A B ‎【解析】‎ ‎1．=，是自然数集，所以=，故选C． ‎ ‎2．由反函数定义可知恒过点，故选D． ‎ ‎3．，，故选C．‎ ‎4．由正弦定理可得外接圆半径，故选D．‎ ‎5．，故选D．‎ ‎6．时表示直线，时表示椭圆，时表示双曲线，故选A．‎ ‎7．且，，故选B．‎ ‎8．直线：与双曲线左右支各有一个交点，则，总基本事件数为16，满足条件的基本事件数为6，概率为，故选B．‎ ‎9．由题可知若是假命题，则至少可选择BC，与单选题矛盾，故是真命题；若是真命题，则至少可选择AB，与单选题矛盾，故是假命题，故选C．‎ ‎10．由二进制数和十进制数的关系可得满足条件的数可表示为，故，故选A．‎ ‎11．设，，，联立得，，‎ ‎，，，，，，所以①③正确，故选A．‎ ‎12．令，由的图象可得，的两根分别为，，故由线性规划可得，故选B．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎【解析】‎ ‎13．，故红嘴鸥总数为125000．‎ ‎14．．‎ ‎15．令，，，解得 ‎，，．‎ ‎16．可证，，外接圆半径为，外接球半径，外接球的表面积为．‎ 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）已知，‎ ‎ 由于是等差数列，设公差为，‎ ‎ 整理得，∴，…………………………………（4分）‎ ‎ ∴. ………………………………………………………………（6分）‎ ‎（Ⅱ），‎ 数列的前2018项和为．……………………………………………（12分）‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ），，，，‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎44‎ ‎3‎ ‎21‎ ‎21‎ ‎27‎ ‎6‎ ‎−13‎ ‎−9‎ ‎17‎ 残差图如图1．‎ 图1‎ ‎……………………………………………………………………………………（6分）‎ ‎（横坐标取为评分或因变量都给分）‎ ‎（Ⅱ），‎ 猫眼评分解释了36%的上座率．‎ ‎（若答模型拟合效果好坏也可以给分）………………………………………………（12‎ 分）‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎ （Ⅰ）证明：如图2，取中点，连接，，‎ ‎ ，‎ 图2‎ ‎ ，，，‎ ‎ ，，‎ ‎ ．……………………………………………………………………………（6分）‎ ‎（Ⅱ）解：，‎ ‎ ， ‎ ‎ ，，‎ ‎ ， ‎ ‎．………………………………………………………………（12分）‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由关于对称得到点，在光线直线方程上，‎ 的斜率为，，‎ ‎∴椭圆的方程为．……………………………………………………（4分）‎ ‎（Ⅱ）由得，直线，‎ 联立 得，‎ ‎，，，‎ 直线与直线垂直，，‎ ‎．………………………………………………………………………………（12分）‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎ 解：（Ⅰ），，‎ ‎ ，，‎ ‎ 故在处的切线方程为．…………………………………………（4分）‎ ‎（Ⅱ）连续函数，，‎ ‎ 都有成立，则必须满足，‎ ‎ ，解得，‎ ‎ ，，‎ ‎ ．‎ ‎ 当时，，在上单调递增，；‎ ‎ 当时，由于在上恒成立，在上单调递减，‎ ‎ 且，存在唯一使得，‎ ‎ 在上单调递增，在上单调递减，，‎ ‎ ，．…………………………………（12分）‎ ‎22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】‎ 解：（Ⅰ），．………………………………………（5分）‎ ‎（Ⅱ）两点关于坐标原点对称，是曲线上的动点， ‎ ‎，，‎ 所以的取值范围为．…………………………………………………（10分）‎ ‎23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】‎ ‎（Ⅰ）解：已知，，‎ ‎，，，‎ 解得，．…………………………………………………（5分）‎ ‎（Ⅱ）证明：，，，成立， ‎ 即，成立，‎ 故，即．………………………………（10分）‎