数学文·安徽省淮北市濉溪县2017届高三上学期期中数学试卷（文科） Word版含解析

数学文·安徽省淮北市濉溪县2017届高三上学期期中数学试卷（文科） Word版含解析

‎2016-2017学年安徽省淮北市濉溪县高三（上）期中数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，每小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．sin210°的值为（　　）‎ A． B．﹣ C． D．﹣‎ ‎2．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（　　）‎ A．向左平移单位 B．向右平移单位 C．向左平移单位 D．向右平移单位 ‎3．设，是向量，则“||=||”是“|+|=|﹣|”的（　　）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．函数f（x）=sinx+sin（﹣x）的图象的一条对称轴为（　　）‎ A．x= B．x=π C．x= D．x=‎ ‎5．已知集合M={x|x2﹣4x＜0}，N={x|m＜x＜5}，若M∩N={x|3＜x＜n}，则m+n等于（　　）‎ A．9 B．8 C．7 D．6‎ ‎6．已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=（　　）‎ A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8‎ ‎7．函数的部分图象如图所示，则=（　　）‎ A．4 B．6 C．1 D．2‎ ‎8．已知{an}是公差为1的等差数列；Sn为{an}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（　　）‎ A． B． C．10 D．12‎ ‎9．△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a2﹣c2=2b，且sinB=6cosA•sinC，则b的值为（　　）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎10．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（　　）‎ A．f（2）＜f（﹣2）＜f（0） B．f（0）＜f（2）＜f（﹣2） C．f（﹣2）＜f（0）＜f（2） D．f（2）＜f（0）＜f（﹣2）‎ ‎11．已知定义在R上的奇函数f（x）满足：当x≥0时，f（x）=x﹣sinx，若不等式f（﹣4t）＞f（2mt2+m）对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是（　　）‎ A．（﹣∞，﹣） B．（﹣，0） C．（﹣∞，0）∪（，+∞） D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）‎ ‎12．已知函数f（x）=2mx3﹣3nx2+10（m，n＞0）有两个不同零点，则5lg2m+9lg2n的最小值是（　　）‎ A．6 B． C．1 D．‎ ‎　‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分）‎ ‎13．函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为　　．‎ ‎14．已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0，Sn=5，数列{}的前2016项的和为　　．‎ ‎15．函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是　　．‎ ‎16．如图，在等腰直角△ABC，∠ABC=90°，AB=2，点P在线段AC上，若点Q在线段PC上，且∠PBQ=30°，则△BPQ的面积的最小值为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共5小题，每小题12分．解答写出必要文字说明、证明过程或三、解答题（共5小题，每小题12分．解答写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．已知函数f（x）=2acos2+2asincos﹣a+b，且f（）=3，f（）=1‎ ‎（1）求a，b的值；‎ ‎（2）求函数f（x）在[0，]上的值域．‎ ‎18．设平面向量=（cosα，sinα）（0≤a≤2π），=（﹣），且与不共线．‎ ‎（1）求证：向量+与﹣与垂直；‎ ‎（2）若两个向量+与﹣的模相等，求角α．‎ ‎19．已知数列{an}是等比数列，满足a1=3，a4=24，数列{bn}是等差数列，满足b2=4，b4=a3．‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设cn=an﹣bn，求数列{cn}的前n项和．‎ ‎20．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+（a，b是实数），且f′（2）=0，f（﹣1）=0．‎ ‎（1）求实数a，b的值；‎ ‎（2）当x∈[﹣1，t]时，求f（x）的最大值g（t）的表达式．‎ ‎21．已知函数f（x）=ax2﹣bx+lnx，a，b∈R．‎ ‎（1）当a=b=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；‎ ‎（2）当b=2a+1时，讨论函数f（x）的单调性．‎ ‎　‎ ‎[选修4-1几何证明选讲]‎ ‎22．已知，AB为圆O的直径，CD为垂直AB的一条弦，垂足为E，弦AG交CD于F．‎ ‎（1）求证：E、F、G、B四点共圆；‎ ‎（2）若GF=2FA=4，求线段AC的长．‎ ‎　‎ ‎[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ ‎23．设方程（θ为参数）表示曲线C．‎ ‎（Ⅰ）写出曲线C的普通方程，并说明它的轨迹；‎ ‎（Ⅱ）求曲线C上的动点到坐标原点距离的最小值．‎ ‎　‎ ‎[选修4-5不等式选讲]‎ ‎24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|．‎ ‎（Ⅰ）当a=3时，求不等式f（x）≥7的解集；‎ ‎（Ⅱ）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[0，2]，求a的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年安徽省淮北市濉溪县高三（上）期中数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，每小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．sin210°的值为（　　）‎ A． B．﹣ C． D．﹣‎ ‎【考点】运用诱导公式化简求值．‎ ‎【分析】所求式子中的角度变形后，利用诱导公式化简即可求出值．‎ ‎【解答】解：sin210°=sin=﹣sin30°=﹣．‎ 故选B ‎　‎ ‎2．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（　　）‎ A．向左平移单位 B．向右平移单位 C．向左平移单位 D．向右平移单位 ‎【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．‎ ‎【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可．‎ ‎【解答】解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，‎ 要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．设，是向量，则“||=||”是“|+|=|﹣|”的（　　）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【考点】充要条件；向量的模．‎ ‎【分析】根据向量模相等的几何意义，结合充要条件的定义，可得答案．‎ ‎【解答】解：若“||=||”，则以，为邻边的平行四边形是菱形；‎ 若“|+|=|﹣|”，则以，为邻边的平行四边形是矩形；‎ 故“||=||”是“|+|=|﹣|”的既不充分也不必要条件；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．函数f（x）=sinx+sin（﹣x）的图象的一条对称轴为（　　）‎ A．x= B．x=π C．x= D．x=‎ ‎【考点】函数的图象与图象变化．‎ ‎【分析】先化简函数，再利用正弦函数的性质，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：f（x）=sinx+sin（﹣x）=sinx+cosx+sinx=sin（x+），‎ ‎∴x=是函数f（x）=sinx+sin（﹣x）的图象的一条对称轴，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．已知集合M={x|x2﹣4x＜0}，N={x|m＜x＜5}，若M∩N={x|3＜x＜n}，则m+n等于（　　）‎ A．9 B．8 C．7 D．6‎ ‎【考点】交集及其运算．‎ ‎【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．‎ ‎【解答】解：M={x|x2﹣4x＜0}={x|0＜x＜4}，‎ ‎∵N={x|m＜x＜5}，‎ ‎∴若M∩N={x|3＜x＜n}，‎ 则m=3，n=4，‎ 故m+n=3+4=7，‎ 故选：C ‎　‎ ‎6．已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=（　　）‎ A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8‎ ‎【考点】平面向量的基本定理及其意义．‎ ‎【分析】求出向量+的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于m的方程，解得答案．‎ ‎【解答】解：∵向量=（1，m），=（3，﹣2），‎ ‎∴+=（4，m﹣2），‎ 又∵（+）⊥，‎ ‎∴12﹣2（m﹣2）=0，‎ 解得：m=8，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．函数的部分图象如图所示，则=（　　）‎ A．4 B．6 C．1 D．2‎ ‎【考点】平面向量数量积的运算；正切函数的图象．‎ ‎【分析】先利用正切函数求出A，B两点的坐标，进而求出与的坐标，再代入平面向量数量积的运算公式即可求解．‎ ‎【解答】解：因为y=tan（x﹣）=0⇒x﹣=kπ⇒x=4k+2，由图得x=2；故A（2，0）‎ 由y=tan（x）=1⇒x﹣=k⇒x=4k+3，由图得x=3，故B（3，1）‎ 所以=（5，1），=（1，1）．‎ ‎∴（）=5×1+1×1=6．‎ 故选 B．‎ ‎　‎ ‎8．已知{an}是公差为1的等差数列；Sn为{an}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（　　）‎ A． B． C．10 D．12‎ ‎【考点】等差数列的前n项和．‎ ‎【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．‎ ‎【解答】解：∵{an}是公差为1的等差数列，S8=4S4，‎ ‎∴=4×（4a1+），‎ 解得a1=．‎ 则a10==．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a2﹣c2=2b，且sinB=6cosA•sinC，则b的值为（　　）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎【考点】余弦定理；正弦定理．‎ ‎【分析】由条件利用正弦定理可得 b=6c•cosA，再把余弦定理代入化简可得b=3×，再把a2﹣c2=2b代入化简可得b（b﹣3）=0，由此可得b的值．‎ ‎【解答】解：△ABC中，∵sinB=6cosA•sinC，‎ ‎∴由正弦定理、余弦定理可得：b=6c•cosA=6c•=3×．‎ ‎∵a2﹣c2=2b，‎ ‎∴b=3•，化简可得：b（b﹣3）=0，‎ ‎∴可得：b=3，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（　　）‎ A．f（2）＜f（﹣2）＜f（0） B．f（0）＜f（2）＜f（﹣2） C．f（﹣2）＜f（0）＜f（2） D．f（2）＜f（0）＜f（﹣2）‎ ‎【考点】三角函数的周期性及其求法．‎ ‎【分析】依题意可求ω=2，又当x=时，函数f（x）取得最小值，可解得φ，从而可求解析式f（x）=Asin（2x+），利用正弦函数的图象和性质及诱导公式即可比较大小．‎ ‎【解答】解：依题意得，函数f（x）的周期为π，‎ ‎∵ω＞0，‎ ‎∴ω==2．‎ 又∵当x=时，函数f（x）取得最小值，‎ ‎∴2×+φ=2kπ+，k∈Z，可解得：φ=2kπ+，k∈Z，‎ ‎∴f（x）=Asin（2x+2kπ+）=Asin（2x+）．‎ ‎∴f（﹣2）=Asin（﹣4+）=Asin（﹣4+2π）＞0．‎ f（2）=Asin（4+）＜0，‎ f（0）=Asin=Asin＞0，‎ 又∵＞﹣4+2π＞＞，而f（x）=Asinx在区间（，）是单调递减的，‎ ‎∴f（2）＜f（﹣2）＜f（0）．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎11．已知定义在R上的奇函数f（x）满足：当x≥0时，f（x）=x﹣sinx，若不等式f（﹣4t）＞f（2mt2+m）对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是（　　）‎ A．（﹣∞，﹣） B．（﹣，0） C．（﹣∞，0）∪（，+∞） D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）‎ ‎【考点】函数恒成立问题．‎ ‎【分析】根据函数的单调性问题转化为2mt2+4t+m＜0，通过讨论m的范围，得到关于m的不等式，求出m的范围即可．‎ ‎【解答】解：由f（x）=x﹣sinx，可得f'（x）=1﹣cosx≥0，‎ 故f（x）在[0，+∞）上单调递增，‎ 再由奇函数的性质可知，f（x）在R上单调递增，‎ 由f（﹣4t）＞f（2mt2+m），‎ 可得﹣4t＞2mt2+m，即2mt2+4t+m＜0，‎ 当m=0时，不等式不恒成立；‎ 当m≠0时，根据条件可得，‎ 解之得，‎ 综上，m∈（﹣∞，﹣），‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎12．已知函数f（x）=2mx3﹣3nx2+10（m，n＞0）有两个不同零点，则5lg2m+9lg2n的最小值是（　　）‎ A．6 B． C．1 D．‎ ‎【考点】利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理．‎ ‎【分析】由题意可得函数的极大值或极小值等于0，求得m、n的关系，再取对数得lgn=+lgm，即可将问题转化为二次函数求最小值解得结论．‎ ‎【解答】解：∵f（x）=2mx3﹣3nx2+10（m，n＞0）‎ ‎∴f′（x）=6mx2﹣6nx=6x（mx﹣n），‎ ‎∴由f′（x）=0得x=0或x=，‎ ‎∵f（x）=2mx3﹣3nx2+10（m＞0）有且仅有两个不同的零点，又f（0）=10，‎ ‎∴f（）=0，即2m•（）3﹣3n•（）2+10=0，整理得n3=10m2，‎ 两边取对数得3lgn=1+2lgm，‎ ‎∴lgn=+lgm，‎ ‎∴5lg2m+9lg2n=5lg2m+9（+lgm）2=9lg2m+4lgm+1=9（lgm+）2+，‎ ‎∴当lgm=﹣时，5lg2m+9lg2n有最小值为．‎ 故选D．‎ ‎　‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分）‎ ‎13．函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为　π　．‎ ‎【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．‎ ‎【分析】利用两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式化简函数的解析式为f（x）=sin（2x+），从而求得函数的最小正周期 ‎【解答】解：∵函数y=sin2x+cos2x=sin2x+=sin（2x+）+，‎ 故函数的最小正周期的最小正周期为 =π，‎ 故答案为：π．‎ ‎　‎ ‎14．已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0，Sn=5，数列{}的前2016项的和为　﹣　．‎ ‎【考点】数列的求和．‎ ‎【分析】根据等差数列的前n项和公式解方程组即可求{an}的通项公式；求出求数列{}的通项公式，利用裂项法即可求前n项和Sn．‎ ‎【解答】解：由等差数列的性质可得，‎ 即，解得a1=﹣1，d=1，‎ 则{an}的通项公式an=﹣1+（n﹣1）=n﹣2；‎ 所以 ==（﹣），‎ 则数列{}的前n项和Sn=（﹣1﹣1+1﹣+…+﹣）=（﹣1﹣）=．‎ 所以数列{}的前2016项的和为： =﹣．‎ 故答案是：﹣．‎ ‎　‎ ‎15．函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是　﹣4＜a≤4　．‎ ‎【考点】对数函数的单调性与特殊点．‎ ‎【分析】依题意，函数f（x）在[2，+∞）上是单调递增函数，须考虑两个方面：一是结合二次函数x2﹣ax+3a的单调性可；二是对数的真数要是正数．‎ ‎【解答】解：依题意函数f（x）在[2，+∞）上是单调递增函数，‎ 所以应有，‎ 解得﹣4＜a≤4，此即为实数a的取值范围．‎ 故答案为﹣4＜a≤4，‎ ‎　‎ ‎16．如图，在等腰直角△ABC，∠ABC=90°，AB=2，点P在线段AC上，若点Q在线段PC上，且∠PBQ=30°，则△BPQ的面积的最小值为　8﹣4　．‎ ‎【考点】解三角形．‎ ‎【分析】由题意，B到AC的距离为2，PQ的最小值为2×2tan15°=8﹣4，即可求出△BPQ的面积的最小值．‎ ‎【解答】解：由题意，B到AC的距离为2，PQ的最小值为2×2tan15°=8﹣4，‎ ‎∴△BPQ的面积的最小值为（8﹣4）=8﹣4，‎ 故答案为8﹣4．‎ ‎　‎ 三、解答题（共5小题，每小题12分．解答写出必要文字说明、证明过程或三、解答题（共5小题，每小题12分．解答写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．已知函数f（x）=2acos2+2asincos﹣a+b，且f（）=3，f（）=1‎ ‎（1）求a，b的值；‎ ‎（2）求函数f（x）在[0，]上的值域．‎ ‎【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．‎ ‎【分析】（1）使用二倍角公式化简f（x），根据f（）=3，f（）=1列方程组解出a，b；‎ ‎（2）根据x的范围得出x+的范围，利用正弦函数的单调性求出f（x）的值域．‎ ‎【解答】解：（1）f（x）=acosx+asinx+b=2asin（x+）+b．‎ ‎∵f（）=3，f（）=1，‎ ‎∴，解得a=1，b=1．‎ ‎（2）由（1）得：，‎ ‎∵x∈[0，]，∴x+∈[，]．‎ ‎∴当x+=时，f（x）取得最小值2×=2，‎ 当x+=时，f（x）取得最大值2×1+1=3．‎ ‎∴f（x）在[0，]上的值域为[2，3]．‎ ‎　‎ ‎18．设平面向量=（cosα，sinα）（0≤a≤2π），=（﹣），且与不共线．‎ ‎（1）求证：向量+与﹣与垂直；‎ ‎（2）若两个向量+与﹣的模相等，求角α．‎ ‎【考点】平面向量数量积的运算．‎ ‎【分析】（1）利用两个向量的坐标形式的运算，两个向量的数量积公式，求得（+）•（﹣）=0，可得（+）⊥（﹣）．‎ ‎（2）由条件求得=0，即sin（α﹣）=0，结合0≤a≤2π，求得α的值．‎ ‎【解答】解：（1）∵向量=（cosα，sinα）（0≤a≤2π），=（﹣），‎ ‎∴||=||，（ +）•（﹣）=﹣=0，∴（+）⊥（﹣）．‎ ‎（2）∵已知两个向量+与﹣的模相等，‎ ‎∴=，∴3++2•=+3﹣2•，‎ 再结合||=||，可得=0，即﹣cosα=sin（α﹣）=0，‎ ‎∴α﹣=kπ，k∈Z．‎ ‎∵0≤a≤2π，∴α=，或α=．‎ ‎　‎ ‎19．已知数列{an}是等比数列，满足a1=3，a4=24，数列{bn}是等差数列，满足b2=4，b4=a3．‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设cn=an﹣bn，求数列{cn}的前n项和．‎ ‎【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．‎ ‎【分析】（Ⅰ）由等比数列的性质，a4=a1•q3，即可求得q的值，即可求得数列数列{an}的通项公式，求得a3，根据等差数列性质，求得公差d，即可求得{bn}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）即可求得数列{cn}的通项公式，根据等比数列和等差数列前n项和公式，即可求得数列{cn}的前n项和．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q，由题意，得，…‎ 解得：q=2．…‎ ‎∴．…‎ ‎∴a3=12．…‎ 设等差数列{an}的公差为d，‎ ‎∵b2=4，b4=12，‎ ‎∵b4=b2+2d，‎ ‎∴12=4+2d，‎ 解得：d=4，‎ ‎∴bn=b2+（n﹣2）d=4+（n﹣2）×4=4n﹣4，‎ bn=4n﹣4．…‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn=4n﹣4，‎ 因此．‎ 从而数列{cn}的前n项和…‎ ‎=…‎ ‎=3×2n﹣3﹣n（2n﹣2）…‎ ‎=3×2n﹣3﹣2n2+2n．…‎ ‎　‎ ‎20．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+（a，b是实数），且f′（2）=0，f（﹣1）=0．‎ ‎（1）求实数a，b的值；‎ ‎（2）当x∈[﹣1，t]时，求f（x）的最大值g（t）的表达式．‎ ‎【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．‎ ‎【分析】（1）直接根据f′（2）=0，f（﹣1）=0得到关于a，b的方程组，即可解出a，b的值；‎ ‎（2）利用导数求出f（x）的单调区间，极值点，并通过解方程f（x）=，得到特殊点（3，），然后结合函数图象，对t分类讨论，分别求出f（x）的最大值即可．‎ ‎【解答】解：（1）f'（x）=x2+2ax+b ‎∵f'（2）=0，f（﹣1）=0‎ ‎∴，解得；‎ ‎（2）由（1）可知，f（x）=，f'（x）=x2﹣2x=x（x﹣2），‎ 由f'（x）＞0，得x＜0，或x＞2；由f'（x）＜0，得0＜x＜2，‎ 故f（x）在（﹣∞，0）和（2，+∞）单调递增，在（0，2）单调递减，‎ 所以f（x）极小值=f（2）=0，‎ 由，得x=﹣1，或x=2；‎ 由，得x=0，或x=3．‎ 结合单调性及极值点，画出图象如下：‎ 结合图象，对t分类讨论：‎ ‎（1）﹣1＜t＜0时，f（x）在[﹣1，t]上单调递增，；‎ ‎（2）0≤t＜3时，；‎ ‎（3）t≥3时，．‎ 综上可得，g（t）=．‎ ‎　‎ ‎21．已知函数f（x）=ax2﹣bx+lnx，a，b∈R．‎ ‎（1）当a=b=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；‎ ‎（2）当b=2a+1时，讨论函数f（x）的单调性．‎ ‎【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．‎ ‎【分析】（1）首先对f（x）求导，因为f（1）=0，f′（1）=2，可直接利用点斜式写出直线方程；‎ ‎（2）求出f（x）的导函数，对参数a进行分类讨论判断函数的单调性即可．‎ ‎【解答】解：（1）因为a=b=1，所以f（x）=x2﹣x+lnx，‎ 从而f'（x）=2x﹣1+‎ 因为f（1）=0，f′（1）=2，‎ 故曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y﹣0=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0‎ ‎（2）因为b=2a+1，所以f（x）=ax2﹣（2a+1）x+lnx，从而 f'（x）=2ax﹣（2a﹣1）+=，x＞0；‎ 当a≤0时，x∈（0，1）时，f′（x）＞0，x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，‎ 所以，f（x）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减 当0＜a＜时，由f'（x）＞0得0＜x＜1 或x＞，由f'（x）＜0 得1＜x＜‎ 所以f（x）在区间（0，1）和区间（，+∞）上单调递增，在区间 （1，）上单调递减．‎ 当a= 时，因为f'（x）≥0（当且仅当x=1时取等号），‎ 所以f（x）在区间（0，+∞）上单调递增．‎ 当a＞时，由f'（x）＞0得0＜x＜或x＞1，由f'（x）＜0 得＜x＜1，‎ 所以f（x）在区间（0，）和区间（1，+∞）上单调递增，在区间（，1）上单调递减．‎ ‎　‎ ‎[选修4-1几何证明选讲]‎ ‎22．已知，AB为圆O的直径，CD为垂直AB的一条弦，垂足为E，弦AG交CD于F．‎ ‎（1）求证：E、F、G、B四点共圆；‎ ‎（2）若GF=2FA=4，求线段AC的长．‎ ‎【考点】与圆有关的比例线段．‎ ‎【分析】（1）连结BG，由AB为直径可知∠AGB=90°，又CD⊥AB，由此能证明E、F、G、B四点共圆；‎ ‎（2）连结BC，由E、F、G、B四点共圆，运用切割线定理，得AF•AG=AE•BA，再由直角三角形ABC中的射影定理，得AC2=AE•BA，代入数据，即可求出线段AC的长．‎ ‎【解答】（1）证明：如图，连结BG，‎ 由AB为直径可知∠AGB=90°‎ 又CD⊥AB，所以∠BEF=∠AGB=90°，‎ 因此E、F、G、B四点共圆．‎ ‎（2）解：连结BC，由E、F、G、B四点共圆，‎ 所以AF•AG=AE•BA，‎ 在Rt△ABC中，AC2=AE•BA，‎ 由于GF=2FA=4，得AF=2，FG=4，即有AG=6，‎ 所以AC2=2×6，‎ 故AC=2．‎ ‎　‎ ‎[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ ‎23．设方程（θ为参数）表示曲线C．‎ ‎（Ⅰ）写出曲线C的普通方程，并说明它的轨迹；‎ ‎（Ⅱ）求曲线C上的动点到坐标原点距离的最小值．‎ ‎【考点】参数方程化成普通方程．‎ ‎【分析】（Ⅰ）消去参数得曲线C的普遍方程，即可说明它的轨迹；‎ ‎（Ⅱ）设圆上的动点P（1+cosθ， +sinθ）（0≤θ＜2π），利用两点间的距离公式求曲线C上的动点到坐标原点距离的最小值．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）∵，消去参数得曲线C的普遍方程是（x﹣1）2+（y﹣）=1．‎ 它表示以（1，）为圆心，1为半径的圆…‎ ‎（Ⅱ）设圆上的动点P（1+cosθ， +sinθ）（0≤θ＜2π）‎ 则|OP|==‎ ‎∴当时，|OP|min=1…‎ ‎　‎ ‎[选修4-5不等式选讲]‎ ‎24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|．‎ ‎（Ⅰ）当a=3时，求不等式f（x）≥7的解集；‎ ‎（Ⅱ）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[0，2]，求a的取值范围．‎ ‎【考点】绝对值不等式的解法．‎ ‎【分析】（Ⅰ）当a=3时，根据函数f（x）=|x+3|+|x﹣2|的意义，求得不等式f（x）≥7的解集．‎ ‎（Ⅱ）由题意可得，当x∈[0，2]时，|x+a|≤|x﹣4|﹣|x﹣2|恒成立，等价于﹣2﹣a≤x≤2﹣a，根据﹣2﹣a≤0，2﹣a≥2，求得a的范围．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）当a=3时，函数f（x）=|x+3|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣3、2对应点的距离之和，‎ 而﹣4和3对应点到﹣3、2对应点的距离之和正好等于7，‎ 故不等式f（x）≥7的解集为{x|x≤﹣4 或x≥3}．‎ ‎（Ⅱ）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[0，2]，即当x∈[0，2]时，|x+a|+|x﹣2|≤|x﹣4|恒成立，‎ 即|x+a|≤|x﹣4|﹣|x﹣2|恒成立，‎ 等价于﹣2﹣a≤x≤2﹣a．‎ 由题意可得，﹣2﹣a≤0，2﹣a≥2，求得﹣2≤a≤0．‎ ‎　‎ ‎2016年11月26日