数学卷·2019届河南省襄城高中高二9月月考（2017-09）

数学卷·2019届河南省襄城高中高二9月月考（2017-09）

‎2017---2018学年襄城高中高二09月份月考 数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题（12道小题，每题5分，共60分.）‎ ‎1 在△ABC中，若，则等于（ ）‎ A B C D ‎ ‎2.在△ABC中，若则 ‎ A. B. C. D.【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎3.不等式的解集为 A. B. ‎ C. D.‎ ‎4.若则的最大值是 ‎ A. B.a C.3 D.‎ ‎5．在等比数列｛｝中，若，且，则 =（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.下列函数中，最小值为4的是（ ） ‎ A. = B. =‎ C. D. ‎ ‎7．下列结论正确的是(　　) ‎ A．若数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝n2＋n＋1，则{an}为等差数列 B．若数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝2n－2，则{an}为等比数列 C．非零实数a，b，c不全相等，若a，b，c成等差数列，则，，可能构成等差数列 D．非零实数a，b，c不全相等，若a，b，c成等比数列，则，，一定构成等比数列 8. ‎△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为S，且2S=（a+b）2﹣c2，则 等于( )．‎ A. B. C. D ‎9.在等差数列｛｝中，取最小值时，n的值为 A. 9 B. 10 C. 11 D. 12‎ ‎10. 《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题。《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实。一为从隅，开平方得积。”若把以上这段文字写成公式，即。现有周长为的满足，则用以上给出的公式求得的面积为 A． B． C． D． 12‎ ‎11.记为中的最小值，当正数变化时，令则t的最大值为（ ）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎12、设，定义，如果对任意的且，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每题5分，共4小题，共20分.）‎ ‎13.错误！未找到引用源。的内角错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。的对边分别为错误！未找到引用源。， 错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，已知错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。的面积为  ‎ ‎14.已知数列中，，且数列是等差数列，则= ‎ ‎15．已知实数满足，则的取值范围是 .‎ ‎16.在数列错误！未找到引用源。中，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，且错误！未找到引用源。，则____错误！未找到引用源。‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.）‎ ‎17.（本小题满分10分）已知，且.‎ ‎（1）若，比较与的大小关系，并说明理由；‎ ‎（2）若, ，求的最小值.‎ ‎18. （本小题满分12分）设数列的前项积为，且 (1) 求证：数列是等差数列.‎ ‎(2)设求数列的前项和.‎ ‎19．（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若， ，求的值及的面积 ‎20.（本小题满分12分）‎ ‎ 市中心医院用甲、乙两种药片为手术后的病人配制营养餐，已知甲种药片每片含5单位的蛋白质和10单位的铁质，售价为3元；乙种药片每片含7单位的蛋白质和4 单位的铁质，售价为2元。若病人每餐至少需要35单位的蛋白质和40单位的铁质，应使用甲、乙两种药片各几片才能既满足营养要求又使费用最省？‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 解关于x的不等式ax2－2(a＋1)x＋4>0.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 设递增等比数列错误！未找到引用源。的前错误！未找到引用源。项和为错误！未找到引用源。，且错误！未找到引用源。，数列错误！未找到引用源。满足 错误！未找到引用源。，点错误！未找到引用源。在直线错误！未找到引用源。上（错误！未找到引用源。）．‎ Ⅰ 求数列错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。的通项公式；‎ Ⅱ 设错误！未找到引用源。，数列错误！未找到引用源。前错误！未找到引用源。项和错误！未找到引用源。，若错误！未找到引用源。恒成立（错误！未找到引用源。），求实数错误！未找到引用源。的取值范围．‎ 数学参考答案 ‎1-5 BDAAC 6-10 DDBCA 11-12CC ‎13. 14. 15. 16. 2703‎ ‎17.‎ ‎ ‎ ‎18.解：(1),‎ ‎ 数列是等差数列. …………………6分 ‎ (2) ‎ ‎ ………………………………………12分 ‎19．（1）;(2) ， ， .‎ 试题解析：（1）由及正弦定理得 ‎ ， ，而故.‎ ‎（2）由及得. ①‎ 又 ，由余弦定理 ，得 . ②‎ 由①②得， .‎ ‎ 的面积.‎ ‎ ‎ ‎20.市中心医院用甲、乙两种药片为手术后的病人配制营养餐，已知甲种药片每片含5单位的蛋白质和10单位的铁质，售价为3元；乙种药片每片含7单位的蛋白质和4单位的铁质，售价为2元。若病人每餐至少需要35单位的蛋白质和40单位的铁质，应使甲、乙两种药片各几片才能既满足营养要求又使费用最省？‎ ‎19.解答：设使用甲、乙两种药片分别为x片，y片，则有 ‎,‎ 目标函数：‎ ‎，……………………………….4‎ 如图。作出可行域和一组平行直线 经过可行域内的点且和原点距离最近的直线须 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 经过直线和的交点，该直线为，但由于，不是最优解。……………………………….8‎ 经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是，经过。是最优解。所以，甲、乙两种药片各使用3片配餐费用最省。……………………….10‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21.(1)当a＝0时，原不等式可化为－2x＋4>0，解得x<2，所以原不等式的解集为{x|x<2}．‎ ‎(2)当a>0时，原不等式可化为(ax－2)(x－2)>0，对应方程的两个根为x1＝，x2＝2.‎ ‎①当02，所以原不等式的解集为；‎ ‎②当a＝1时，＝2，所以原不等式的解集为{x|x≠2}；‎ ‎③当a>1时，<2，所以原不等式的解集为.‎ ‎(3) 当a<0时，原不等式可化为(－ax＋2) (x－2)<0，对应方程的两个根为x1＝，x2＝2，‎ 则<2，所以原不等式的解集为.‎ 综上，a<0时，原不等式的解集为；a＝0时，原不等式的解集为{x|x<2}；‎ ‎01时，原不等式的解集为.‎ ‎ ‎ ‎22. （1）由可得或，‎ 因为数列为递增等比数列，所以，．‎ 故是首项为，公比为的等比数列．所以．由点在直线上，所以．则数列是首项为，公差为的等差数列．‎ 则． （2）因为，‎ 所以．‎ 则，‎ 两式相减得 ‎ ‎ 所以．‎ 因为．‎ 所以，若恒成立，则，‎ 所以．‎ ‎ ‎ ‎ ‎