2018-2019学年河南省鹤壁市淇县第一中学高二上学期第三次月考数学（理）试题 Word版

2018-2019学年河南省鹤壁市淇县第一中学高二上学期第三次月考数学（理）试题 Word版

绝密 ★ 启用前 ‎ ‎2018-2019学年河南省鹤壁市淇县第一中学高二上学期第三次月考数学（理科）‎ 第Ⅰ卷 （选择题、填空题共80分）‎ 一、 选择题： 本大题共12题，每小题5分，共60分．‎ ‎1．设命题：命题q：则下列命题为真命题的是 A． B． C． D．‎ ‎2．在△ABC中，若，则 A． B． C． D．或 ‎3．关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是 A． B． C． D．‎ ‎4．在中，“”是“”的 A．充分不必要条 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．在等差数列中，若，，则的值是 A． B． C． D．‎ ‎6．若，满足约束条件则的最大值为 A． B． C． D．‎ ‎7．已知，则的最小值为 A． B． C． D．‎ ‎8．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”．其大意为：“‎ 有一个人走里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了天后到达目的地”．则该人第二天走的路程为 A．192里 B．96里 C．48里 D．24里 ‎9．抛物线上的点到焦点的距离为，则的值为 A．或 B． C． D．或 ‎10．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为.双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为 A.＋＝1 B.＋＝1‎ C.＋＝1 D.＋＝1‎ ‎11．在中，分别为角的对边)，则为（ ） ‎ A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰或直角三角形 ‎12．若方程的三个实根可分别作为一椭圆、一双曲线、一抛物线的离心率，则的取值范围是 A． B． C． D．‎ 第II卷 一、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．已知命题， ，则命题的否定为__________.‎ ‎14．设是椭圆的两个焦点，P在椭圆上，且满足，则的面积是 .‎ ‎15．已知，，若，则的最小值为________．‎ ‎16．已知抛物线上有一条长为9的动弦AB，则AB中点到轴的最短距离为 .‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（12分）已知是等比数列，，且，，成等差数列．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和．‎ ‎18．（12分）在中，角，，所对的边分别为，，，且．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，的面积为，求的周长．‎ ‎19．（10分）已知命题，命题表示焦点在轴上的双曲线.‎ ‎（1）命题为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若命题“”为真，命题“”为假，求实数的取值范围.‎ ‎20．（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）过椭圆的左焦点，且斜率为的直线交椭圆于，两点，求的面积．‎ ‎21.（12分）已知抛物线y2=2px(p>0)的准线方程是，O为坐标原点.‎ ‎（Ⅰ）求抛物线的方程；‎ ‎（Ⅱ）若过点A(2,0)的直线l与抛物线相交于B，C两点，求证：∠ BOC=90°.‎ ‎22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点M到点F(1，0)的距离比它到y轴的距离多1.记点M的轨迹为C.‎ ‎(1)求轨迹C的方程；‎ ‎(2)设斜率为k的直线l过定点P(－2,1)，求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围．‎ 淇县一中·2018－2019学年上学期月考试卷 理科数学参考答案及评分标准 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A D A A D C ‎ B D A A B 二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ 13. ‎； 14. ； 15. ； 16. .‎ 三、 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必 考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ 17. ‎【解】（1）设的公比为，依题意：………………2分 即；……………………………………………………4分 又， ……………………………………………………….6分 （2） 有已知得， …………………………………………………….7分 ‎；…………………….9分 ‎； ………11分 ‎ ………………………………………………….12分 18. ‎【解】（1）由正弦定理知：‎ ‎，，；……………………….2分 ‎； ……………………………………………….4分 ‎，………………………………6分 ‎（2）；………………………8分 ‎； …………………………………………10分 ‎；的周长为………………………………………………12分 ‎19、（1）当命题为真时，由已知得，解得 当命题为真命题时，实数的取值范围是.........................................3分 ‎（2）当命题为真时，由解得 由题意得命题中有一真命题，有一假命题 ....................5分 当命题为真、命题为假时，则 解得........................................................................8分 当命题为假、命题为真时，则， 无解 实数的取值范围是..........................................10分 ‎20.【解】（1）由题意，设所求椭圆标准方程为：，焦距为 ‎∵抛物线的焦点为，∴，…………………………1分 又离心率， …………………………2分 再由； …………………………3分 所求椭圆标准方程为： …………………………4分 ‎（2）由（1）知：左焦点为，直线m的方程为：…………6分 ‎，，…………………………8分 由弦长公式；…………………………10分 到直线的距离；‎ ‎。…………………………12分 ‎21.‎ ‎22.【解】(1)设点M(x，y)，依题意得|MF|＝|x|＋1，即＝|x|＋1，‎ 化简整理得y2＝2(|x|＋x)．故点M的轨迹C的方程为y2＝.........4分 ‎(2)在点M的轨迹C中，记C1：y2＝4x (x≥0)，C2：y＝0(x<0)．‎ 依题意，可设直线l的方程为y－1＝k(x＋2)．‎ 由方程组 可得ky2－4y＋4(2k＋1)＝0.(*1)‎ ‎①当k＝0时，此时y＝1.把y＝1代入轨迹C的方程，得x＝.‎ 故此时直线l：y＝1与轨迹C恰好有一个公共点(，1)．.........................6分 ‎②当k≠0时，方程(*1)根的判别式为Δ＝－16(2k2＋k－1)．(*2)‎ 设直线l与x轴的交点为(x0,0)，则由y－1＝k(x＋2)，令y＝0，得x0＝－.(*3)‎ ‎(ⅰ)若由(*2)(*3)解得k<－1或k>.‎ 即当k∈(－∞，－1)∪(，＋∞)时，直线l与C1没有公共点，与C2有一个公共点，故此时直线l与轨迹C恰好有一个公共点．........................................................................8分 ‎(ⅱ)若或由(*2)(*3)解得k∈{－1，}，或－≤k<0.‎ 即当x∈{－1，}时，直线l与C1只有一个公共点，与C2有一个公共点．‎ 当k∈[－，0)时，直线l与C1有两个公共点，与C2没有公共点．‎ 故当k∈[－，0)∪{－1，}时，直线l与轨迹C恰好有两个公共点．...........................10分 ‎(ⅲ)若由(*2)(*3)解得－1

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