数学理卷·2018届河北省邢台一中高二下学期第二次月考（2017-04）

数学理卷·2018届河北省邢台一中高二下学期第二次月考（2017-04）

邢台一中2016—2017学年下学期第二次月考 高二年级数学（理科）试题 第Ⅰ卷（选择题共60分）‎ 一、选择题：（每小题5分，共60分）‎ ‎1.的展开式中各项二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为（ ）‎ A．-120 B．120 C．-60 D．60‎ ‎2.等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.若随机变量，则有如下结论（ ）‎ ‎， ， ，一班有60名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分110，方差为100，理论上说在120分到130分之间的人数约为 A．6 B．7 C．8 D．9 ‎ ‎4.已知随机变量满足，若，则，分别是（ ）‎ A．6和2.4 B．2和2.4 C.2和5.6 D．6和5.6 ‎ ‎5.若，则在的展开式中，的幂函数不是整数的项共有（ ）‎ A．13项 B．14项 C.15项 D．16项 ‎6.随机变量的分布列为，．为常数，则的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.把二项式的展开式中所有的项重新排成一列，其中有理项都互不相邻的概率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.函数（ ）‎ A．极大值为，极小值为 B．极大值为，极小值为 C. 极大值为，极小值为 D．极大值为，极小值为，‎ ‎9.已知函数，则其导函数的图象大致是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知函数，若，，，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知在区间上是减函数，那么（ ）‎ A．有最大值 B．有最大值 C.有最小值 D．有最小值 ‎12.设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.点在曲线上移动，若曲线在点处的切线的倾斜角为，则的取值范围是 ．‎ ‎14.已知函数（为常数），在内为增函数，求实数的取值范围是 ．‎ ‎15.已知，展开式的常数项为15，则 ．‎ ‎16.已知实数满足，实数满足，则的最小值为 ．‎ 三、解答题 ‎ ‎17.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设直线与曲线相交于两点，当变化时，求的最小值．‎ ‎18.已知函数 ‎（Ⅰ）若函数在点处的切线与直线垂直，求切线的方程；‎ ‎（Ⅱ）求函数的极值．‎ ‎19.为了解甲、乙两厂产品的质量，从两厂生产的产品中分别随机抽取各10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克），如图是测量数据的茎叶图：‎ 规定：当产品中的此种元素含量不小于16毫克时，该产品为优等品．‎ ‎（1）从乙厂抽出的上述10件样品中，随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数的分布列及其数学期望；‎ ‎（2）从甲厂的10件样品中有放回地逐个随机抽取3件，也从乙厂的10件样品中有放回地逐个随机抽取3件，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率．‎ ‎20.为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在30名男性驾驶员中，平均车速超过的有20人，不超过的有10人．在20名女性驾驶员中，平均车速超过的有5人，不超过的有15人．‎ ‎（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过的人与性别有关；‎ 平均车速超过 人数 平均车速不超过 人数 合计 男性驾驶员人数 女性驾驶员人数 合计 ‎（Ⅱ ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为女性且车速不超过的车辆数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望．‎ 参考公式：，其中．‎ 参考数据：‎ ‎0.150‎ ‎0.100‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎21.设函数 ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）证明：曲线不存在经过原点的切线． ‎ ‎22.已知函数．‎ ‎（1）若对恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（2）是否存在整数，使得函数在区间 上存在极小值，若存在，求出所有整数的值；若不存在，请说明理由．‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:DCCBC 6-10:BDBCA 11、12：BA 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.1‎ 三、解答题 ‎17.【解析】（1）由消去得： ，‎ 所以直线的普通方程为，‎ 由，得，把， 代入上式，得，‎ 所以曲线的直角坐标方程为.‎ ‎（2）将直线的参数方程代入，得，‎ 设两点对应的参数分别为，‎ 则， ，‎ 所以，‎ 当时， 的最小值为8．‎ ‎18.试题解析：（Ⅰ） ‎ 根据题意得；∴或-2；‎ ‎∴①当时，；∴切线方程为； ②当时，；切线方程为； ‎ 综上切线方程为或 ‎ ‎（Ⅱ）；令则或，令则 ‎∴的极大值为，的极小值为． ‎ ‎19.（1）由题意知，的值为0，1，2，3，‎ ‎，，，，‎ ‎∴的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎．‎ ‎（2）甲厂抽取的样本中优等品有6件，优等品率为，‎ 乙厂抽取的样本中有5件，优等品率为，‎ 抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多2件包括2个事件，‎ 即 “抽取的优等品数甲厂2件，乙厂0件”， “抽取的优等品数甲厂3件，乙厂1件”，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎∴抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率：．‎ ‎20. 解：（Ⅰ）‎ 平均车速超过100‎ 人数 平均车速不超过100‎ 人数 合计 男性驾驶员人数 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ 女性驾驶员人数 ‎5‎ ‎15‎ ‎20‎ 合计 ‎25‎ ‎25‎ ‎50‎ ‎∵， ‎ ‎∴所以有99.5%的把握认为平均车速超过与性别有关. ‎ ‎（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取1辆，驾驶员为女性且车速不超过的车辆的概率为. ‎ ‎∴的可能取值为0，1，2，3，且，‎ ‎∴，，‎ ‎，，‎ 分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎. 或.‎ ‎21. 试题解析：（1）的定义域为，.‎ 令，得，‎ 当，即时，，∴在内单调递增，‎ 当，即时，由解得 ‎，，且，‎ 在区间及内，，在内，，‎ ‎∴在区间及内单调递增，在内单调递减.‎ ‎（2）假设曲线在点处的切线经过原点，‎ 则有，即，‎ 化简得： （）‎ 记，则，‎ 令，解得.‎ 当时，，当时，，‎ ‎∴是的最小值，即当时，.‎ 由此说明方程（）无解，∴曲线没有经过原点的切线.‎ ‎22. 试题解析：（1）由得，‎ 设，则，‎ 因为，∴，则在上是减函数，‎ ‎∴，‎ 对恒成立，即对恒成立，‎ ‎∴，则实数的取值范围为.‎ ‎（2），‎ ‎∴，‎ ‎①当时，，单调递增，无极值.‎ ‎②当时，若，或，则；若，则.‎ ‎∴当时，有极小值.‎ 在上有极小值，∴.∴存在整数.‎ ‎③当时，若或，则；若，则.‎ ‎∴当时，有极小值.‎ 在上有极小值，‎ ‎∴，得.‎ 由①②③得，存在整数，使得函数在区间上存在极小值.‎