狂刷10 导数的概念与运算-试题君之小题狂刷君2017-2018学年高考数学（理）人教版

狂刷10 导数的概念与运算-试题君之小题狂刷君2017-2018学年高考数学（理）人教版

专题三 导数及其应用 狂刷10 导数的概念与运算 ‎1．函数在点处的导数为 A． B． C． D． ‎【答案】C ‎【解析】故选C．‎ ‎2．某物体的运动方程为，其中的单位是米，的单位是秒，则该物体在秒末的瞬时速度为 A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒 ‎【答案】C ‎【解析】，物体在秒末的瞬时速度是(米/秒)，故选C．‎ ‎3．曲线在点处的切线方程为 A． B． C． D． ‎【答案】D ‎4．已知函数f (x)的导函数为f ′(x)，且满足f(x)=2xf ′(2)+x3，则f ′(2)等于 A．−8 B．−12‎ C．8 D．12‎ ‎【答案】B ‎【解析】，．令，则，‎ 得．故选B．‎ ‎5．曲线在处的切线方程是 A． B． C． D． ‎【答案】C ‎6．已知函数在点P处的导数值为3，则P点的坐标为 A．(−2，−8) B．(−1，−1)‎ C．(−2，− 8)或(2，8) D．(−1，−1)或(1，1)‎ ‎【答案】D ‎【解析】由，求导得由得，所以点P的坐标为(−1，−1)或(1，1)． 故选D．‎ ‎7．已知曲线在处的切线的斜率为，则实数的值为 A． B． C． D． ‎【答案】C ‎【解析】因为，又曲线在处的切线的斜率为，所以，所以．故选C．‎ ‎8．已知函数，其导函数记为，则的值为 A．2 B．1‎ C．0 D．−2‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为，所以，所以 ，，所以．故选A．‎ ‎9．已知函数的图象如下图所示，则下列结论正确的是 A． B． C． ‎ D． ‎【答案】B ‎10．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为_____________．‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】因为，所以，由题意知， ，解得（负值舍去），所以切点的横坐标为3．‎ ‎11．已知函数，则_______________．‎ ‎【答案】e ‎【解析】∵，令得，∴．‎ ‎12．若曲线在处的切线平行于x轴，则_______________．‎ ‎【答案】 ‎【解析】由曲线在点(1，a)处的切线平行于x轴得切线的斜率为0，由y′＝2ax−及导数的几何意义得y′|x＝1＝2a−1＝0，解得a＝．故填．‎ ‎13．若，则的解集为_______________．‎ ‎【答案】 ‎【解析】由，得，则由不等式 ，得，从而可解得．故的解集为．‎ ‎14．已知函数，直线与曲线切于点，且与曲线切于点，则_______________．‎ ‎【答案】 ‎15．设在处可导，且，则＝ ‎ A．1 B．0‎ C．3 D． ‎【答案】D ‎【解析】∵，．故选D．‎ ‎16．下列函数求导运算正确的个数为 ‎①；‎ ‎②；‎ ‎③；‎ ‎④；‎ ‎⑤．‎ A．1 B．2 C．3 D．4 ‎ ‎【答案】B ‎17．设为实数，函数的导函数为，且 是偶函数，则曲线在点处的切线方程为 A．                                          B． C．                                          D． ‎【答案】A ‎【解析】依题意，，由导数为偶函数，得，‎ 则，，所以，，‎ 故曲线在点处的切线方程为，即．故选A．‎ ‎18．已知，曲线在点处的切线的斜率为，则实数的最小值为 A． B． C．2 D．4‎ ‎【答案】D ‎19．设函数f (x)＝x3＋x2＋tan θ，其中θ∈，则的取值范围是 A．[−2，2] B．[，] ‎ C．[，2] D．[，2]‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为，所以，因为，所以，从而故选D．‎ ‎20．给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数．以下四个函数在上不是凸函数的是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】对于，f ′(x)=cos x−sin x，f ″(x)=−sin x−cos x，‎ 当x时， f ′′(x)<0，故为凸函数，排除A；对于，f ′(x)=−2，f ″(x)=，‎ 当x时，f ″(x) <0，故为凸函数，排除D；对于，f ′(x)=， f ″(x)=−6x，‎ 当x时，f ″(x) <0，故为凸函数，排除C，故选B．‎ ‎21．函数在点处的切线平行于直线y=4x−4，则点的坐标为 ．‎ ‎【答案】(−1，−4)‎ 即为切线，舍去)，则点的坐标为(−1，−4)．‎ ‎22．已知函数，则的值为 ．‎ ‎【答案】 ‎【解析】令，，所以，令，得，所以．‎ ‎23．对任意的实数b，直线y＝−x＋b都不是曲线y＝x3−3ax的切线，则实数a的取值范围是______________．‎ ‎【答案】(−∞， )‎ ‎【解析】由于对任意的实数b，直线y＝−x＋b都不是曲线y＝x3−3ax的切线，又直线y＝−x＋b的斜率为−1，则，则，故实数的取值范围是(−∞， )．‎ ‎24．设函数，其中、、是两两不等的常数，则 ‎ ．‎ ‎【答案】 ‎【解析】因为，所以，‎ 同理，，‎ 所以 ．‎ ‎25．（2014新课标全国Ⅱ理）设曲线y=ax−ln(x+1)在点(0，0)处的切线方程为y=2x，则a=‎ A．0 B．1‎ C．2 D．3 ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为，所以切线的斜率为，解得，故选D．‎ ‎26．（2016山东理）若函数y=f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f(x)具有T性质．下列函数中具有T性质的是 A．y=sin x B．y=ln x C．y=ex D．y=x3‎ ‎【答案】A ‎27．（2016四川理）设直线l1，l2分别是函数f (x)=图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则的面积的取值范围是 A．(0，1) B．(0，2)‎ C．(0，+∞) D．(1，+∞)‎ ‎【答案】A ‎【解析】设（不妨设），则由导数的几何意义易得切线的斜率分别为由已知得切线的方程为，切线的方程为，即．分别令得又与的交点为 ，故选A．‎ ‎28．（2016天津）已知函数为的导函数，则的值为 ‎_______________．‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】∴ ‎【名师点睛】求函数的导数的方法：‎ ‎（1）连乘积的形式：先展开化为多项式的形式，再求导；‎ ‎（2）根式形式：先化为分数指数幂，再求导；‎ ‎（3）复杂公式：通过分子上凑分母，化为简单分式的和、差，再求导；‎ ‎（4）不能直接求导：适当恒等变形，转化为能求导的形式再求导．‎ ‎29．（2016新课标全国Ⅲ理）已知f (x)为偶函数，当时，，则曲线y=f (x)在点(1，−3)处的切线方程是_______________．‎ ‎【答案】 ‎30．（2017新课标全国I）曲线在点（1，2）处的切线方程为_______________．‎ ‎【答案】 ‎【解析】设，则，所以，‎ 所以曲线在点处的切线方程为，即．‎ ‎【名师点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以为切点的切线方程是．若曲线在点处的切线平行于 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．‎ ‎31．（2015新课标全国Ⅰ）已知函数的图象在点处的切线过点，则 _______________．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】∵，∴，即切线斜率，‎ 又∵，∴切点为，∵切线过(2，7)，∴，解得．‎ ‎32．（2016新课标全国Ⅲ）已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是_______________．‎ ‎【答案】 ．‎ ‎33．（2016新课标全国Ⅱ理）若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2的切线，也是曲线y=ln(x+1)的切线，则_______________．‎ ‎【答案】 ‎【解析】对于函数，求导得，对于函数，求导得，‎ 设直线与曲线相切于点，与曲线相切于点，‎ 则，由点在切线上得，‎ 由点在切线上得，‎ 这两条直线表示同一条直线，所以，‎ 解得．‎ ‎ ‎