专题11-7 压轴题高分策略之--函数与概率-《奇招制胜》2017年高考数学（文）热点+题型全突破

专题11-7 压轴题高分策略之--函数与概率-《奇招制胜》2017年高考数学（文）热点+题型全突破

近年来在概率与统计考题中出现了概率统计与函数相结合的问题，主要考查学生数学建模能力，概率与统计思想和函数思想。现就考题中基本问题进行分析如下；‎ ‎【典例1】【2016高考新课标1(文)18】某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：‎ 记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用 ‎（单位：元）,表示购机的同时购买的易损零件数.‎ ‎（I）若=19,求y与x的函数解析式；‎ ‎（II）若要求“需更换的易损零件数不大于”的频率不小于0.5,求的最小值；‎ ‎（III）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？‎ ‎【答案】（I） （II）19 （III）19 ‎ ‎【解析】‎ ‎（Ⅱ）由柱状图知,需更换的零件数不大于18的概率为0.46,不大于19的概率为0.7,故的最小值为19.‎ ‎（Ⅲ）若每台机器在购机同时都购买19个易损零件,则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800,20台的费用为4300,10台的费用为4800,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为.‎ 比较两个平均数可知,购买1台机器的同时应购买19个易损零件.‎ 考点：函数解析式、概率与统计 ‎【思路点拨】本题把统计与函数结合在一起进行考查,有综合性但难度不大,求解关键是读懂题意,所以提醒考生要重视数学中的阅读理解问题.‎ ‎【典例2】【2013高考新课标2(文)19】经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品．以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．‎ (1) 将T表示为X的函数；‎ ‎(2) 根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率．‎ ‎【答案】（I） （II）0.7，‎ 考点：频率分布直方图 函数解析式、概率 ‎【思路点拨】由题意先分段写出，当X∈100，130）时，当X∈130，150）时，和利润值，最后利用分段函数的形式进行综合即可．（II）由（I）知，利润T不少于57000元，当且仅当120≤X≤150．再由直方图知需求量X∈120，150]的频率为0.7，利用样本估计总体的方法得出下一个销售季度的利润T不少于57000元的概率的估计值．‎ ‎【变式练习】‎ ‎1．【河北衡水中学2017届高三摸底联考（文）】某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出盒该产品获利润元；未售出的产品，每盒亏损元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示，该同学为这个开学季购进了 盒该产品，以 (单位：盒，)表示这个开学季内的市场需求量，(单位：元)表示这个开学季内经销该产品的利润．‎ ‎（I）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的中位数；‎ ‎（II）将表示为的函数；‎ ‎（III）根据直方图估计利润不少于元的概率．‎ ‎【答案】(1)；(2)；(3)．‎ 考点：频率分布直方图 函数解析式、概率 ‎2.【2012全国高考课标（文）18】某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。‎ ‎（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式。 ‎ ‎（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：‎ 日需求量n ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ 频数 ‎10‎ ‎20‎ ‎16‎ ‎16‎ ‎15‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎(1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；‎ ‎(2)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率。‎ ‎【答案】（I）（II）0.7，‎ 考点：概率的应用；函数解析式的求解及常用方法；众数、中位数、平均数．菁 ‎【思路点拨】（Ⅰ）根据卖出一枝可得利润5元，卖不出一枝可得赔本5元，即可建立分段函数；‎ ‎（Ⅱ）（i）这100天的日利润的平均数，利用100天的销售量除以100即可得到结论；‎ ‎（ii）当天的利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于16枝，故可求当天的利润不少于75元的概率。‎ ‎3．【2017银川一中高考模拟（文）18】某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕的成本为50元，‎ 然后以每个100元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的蛋糕作垃圾处理．现需决策此蛋糕 店每天应该制作几个生日蛋糕，为此搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），‎ 得到如图3所示的柱状图，以100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率．若 蛋糕店一天制作17个生日蛋糕．‎ ‎（1）求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：个，）的函数解析式；‎ ‎（2）求当天的利润不低于750元的概率．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】试题分析：（1）由和，分别求出函数的表达式，即可求解函数的解析式；（2）设当天的利润不低于750元为事件，得出需求量不低于个，即可求解当天的利润不低于元的概率．‎ 考点：函数的解析式；概率的计算．‎ ‎【解题技巧与方法总结】‎ ‎1.能准确读取统计图表中的信息，根据题意建立函数模型。‎ ‎2.借助建立的函数模型，联系概率统计知识分析解决问题。‎