数学卷·2018届安徽省马鞍山二中高二上学期期末数学试卷（理科） （解析版）

数学卷·2018届安徽省马鞍山二中高二上学期期末数学试卷（理科） （解析版）

全*品*高*考*网， 用后离不了！2016-2017学年安徽省马鞍山二中高二（上）期末数学试卷（理科）‎ ‎　‎ 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．‎ ‎1．命题“若q则p”的否命题是（　　）‎ A．若q则￢p B．若￢q则p C．若￢q则￢p D．若￢p则￢q ‎2．命题“存在x0∈R，log2x0＜0”的否定是（　　）‎ A．对任意的x∈R，log2x＜0 B．对任意的x∈R，log2x≥0‎ C．不存在x∈R，log2x≥0 D．存在x0∈R，log2x0≥0‎ ‎3．方程2x2﹣5x+2=0的两个根可分别作为（　　）‎ A．一椭圆和一双曲线的离心率 B．两抛物线的离心率 C．一椭圆和一抛物线的离心率 D．两椭圆的离心率 ‎4．抛物线y=ax2的准线方程是y=1，则a的值为（　　）‎ A． B． C．4 D．﹣4‎ ‎5．命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（　　）‎ A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5‎ ‎6．空间四边形ABCD中，若向量=（﹣3，5，2），=（﹣7，﹣1，﹣4）点E，F分别为线段BC，AD的中点，则的坐标为（　　）‎ A．（2，3，3） B．（﹣2，﹣3，﹣3） C．（5，﹣2，1） D．（﹣5，2，﹣1）‎ ‎7．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P为C的右支上一点，且|PF2|=|F1F2|，则等于（　　）‎ A．24 B．48 C．50 D．56‎ ‎8．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=λ（0≤λ≤1），则点G到平面D1EF的距离为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．椭圆C：的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．下列说法中正确的个数是（　　）‎ ‎（1）“m为实数”是“m为有理数”的充分不必要条件；‎ ‎（2）“a＞b”是“a2＞b2”的充要条件；‎ ‎（3）“x=3”是“x2﹣2x﹣3=0”的必要不充分条件；‎ ‎（4）“A∩B=B”是“A=∅”的必要不充分条件；‎ ‎（5）“α=kπ+π，k∈Z”是“sin2α=”的充要条件．‎ A．0 B．2 C．1 D．3‎ ‎　‎ 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷的相应位置．‎ ‎11．点P是椭圆=1上的一点，F1、F2分别是椭圆的左右焦点，若∠F1PF2=60°，则|PF1||PF2|=　　．‎ ‎12．过点（1，0）作倾斜角为的直线与y2=4x交于A、B，则AB的弦长为．‎ ‎13．若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题，则x的取值范围是　　．‎ ‎14．如图，平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，∠‎ PAD=90°，且PA=AD=2，E，F分别是线段PA，CD的中点，则异面直线EF与BD所成角的余弦值为　　．‎ ‎15．如图，在底面半径和高均为4的圆锥中，AB、CD是底面圆O的两条互相垂直的直径，E是母线PB的中点，若过直径CD与点E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P的距离为　　．‎ ‎　‎ 三．解答题：本大题共6小题，共75分．‎ ‎16．已知命题p：“方程x2+y2﹣x+y+m=0对应的曲线是圆”，命题q：“双曲线mx2﹣y2=1的两条渐近线的夹角为60°”．若这两个命题中只有一个是真命题，求实数m的取值范围．‎ ‎17．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．‎ ‎18．如图，在直三棱锥A1B1C1﹣ABC，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC的中点．‎ ‎（1）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；‎ ‎（2）求平面ADC1与平面A1BA所成的二面角（是指不超过90°的角）的余弦值．‎ ‎19．已知直线y=ax+1和抛物线y2=4x（F是抛物线的焦点）相交于A、B两点．‎ ‎（Ⅰ）求实数a的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）求实数a的值，使得以AB为直径的圆过F点．‎ ‎20．如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB ‎（1）求证：EA⊥平面EBC ‎（2）求二面角C﹣BE﹣D的余弦值．‎ ‎21．已知A，B，C是椭圆W：上的三个点，O是坐标原点．‎ ‎（Ⅰ）当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积；‎ ‎（Ⅱ）当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年安徽省马鞍山二中高二（上）期末数学试卷（理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．‎ ‎1．命题“若q则p”的否命题是（　　）‎ A．若q则￢p B．若￢q则p C．若￢q则￢p D．若￢p则￢q ‎【考点】四种命题间的逆否关系．‎ ‎【分析】根据否命题的定义进行判断即可．‎ ‎【解答】解：根据否命题的定义，同时否定原命题的条件和结论即可得到命题的否命题．‎ ‎∴命题“若q则p”的否命题是的否命题是：若￢q则￢p．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．命题“存在x0∈R，log2x0＜0”的否定是（　　）‎ A．对任意的x∈R，log2x＜0 B．对任意的x∈R，log2x≥0‎ C．不存在x∈R，log2x≥0 D．存在x0∈R，log2x0≥0‎ ‎【考点】命题的否定．‎ ‎【分析】根据特称命题的否定是全称命题，写出即可．‎ ‎【解答】解：命题“存在x0∈R，log2x0＜0”的否定是 ‎“对任意x∈R，log2x≥0”．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．方程2x2﹣5x+2=0的两个根可分别作为（　　）‎ A．一椭圆和一双曲线的离心率 B．两抛物线的离心率 C．一椭圆和一抛物线的离心率 D．两椭圆的离心率 ‎【考点】椭圆的定义；双曲线的定义．‎ ‎【分析】解方程2x2﹣5x+2=0可得，其两根为2与，由圆锥曲线离心率的范围，分析选项可得答案．‎ ‎【解答】解：解方程2x2﹣5x+2=0可得，其两根为2与，‎ 而椭圆的离心率为大于0小于1的常数，双曲线的离心率大于1，抛物线的离心率等于1，‎ 分析选项可得，A符合；‎ 故选A ‎　‎ ‎4．抛物线y=ax2的准线方程是y=1，则a的值为（　　）‎ A． B． C．4 D．﹣4‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】把抛物线的方程化为标准方程，找出标准方程中的p值，根据p的值写出抛物线的准线方程，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．‎ ‎【解答】解：由y=ax2，变形得：x2=y=2×y，‎ ‎∴p=，又抛物线的准线方程是y=1，‎ ‎∴﹣=1，解得a=﹣．‎ 故选B ‎　‎ ‎5．命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（　　）‎ A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】本题先要找出命题为真命题的充要条件{a|a≥4}，从集合的角度充分不必要条件应为{a|a≥4}的真子集，由选择项不难得出答案．‎ ‎【解答】解：命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题，可化为∀x∈[1，2]，a≥x2，恒成立 即只需a≥（x2）max=4，即“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的充要条件为a≥4，‎ 而要找的一个充分不必要条件即为集合{a|a≥4}‎ 的真子集，由选择项可知C符合题意．‎ 故选C ‎　‎ ‎6．空间四边形ABCD中，若向量=（﹣3，5，2），=（﹣7，﹣1，﹣4）点E，F分别为线段BC，AD的中点，则的坐标为（　　）‎ A．（2，3，3） B．（﹣2，﹣3，﹣3） C．（5，﹣2，1） D．（﹣5，2，﹣1）‎ ‎【考点】空间向量的概念．‎ ‎【分析】点E，F分别为线段BC，AD的中点，可得=，， =．代入计算即可得出．‎ ‎【解答】解：∵点E，F分别为线段BC，AD的中点，‎ ‎∴=，， =．‎ ‎∴=﹣‎ ‎=‎ ‎= [（3，﹣5，﹣2）+（﹣7，﹣1，﹣4）]‎ ‎=‎ ‎=（﹣2，﹣3，﹣3）．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P为C的右支上一点，且|PF2|=|F1F2|，则等于（　　）‎ A．24 B．48 C．50 D．56‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】设点P的坐标为（m，n），其中m＞2，根据点P在双曲线上且|PF2|=|F1F2|，建立关于m、n的方程组，解之得m、n的值，从而得到向量、的坐标，利用向量数量积的坐标公式，可算出的值．‎ ‎【解答】解：根据双曲线方程，‎ 得a2=4，b2=5，c==3，所以双曲线的焦点分别为F1（﹣3，0）、F2（3，0），‎ 设点P的坐标为（m，n），其中m＞2，则 ‎∵点P在双曲线上，且|PF2|=|F1F2|，‎ ‎∴，解之得m=，n=±‎ ‎∵=（﹣3﹣m，﹣n），=（3﹣m，﹣n）‎ ‎∴=（﹣3﹣m）（3﹣m）+（﹣n）（﹣n）=m2﹣9+n2=﹣9+=50‎ 故选C ‎　‎ ‎8．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=λ（0≤λ≤1），则点G到平面D1EF的距离为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】空间点、线、面的位置．‎ ‎【分析】因为A1B1∥EF，所以G到平面D1EF的距离即是A1到面D1‎ EF的距离，由三角形面积可得所求距离．‎ ‎【解答】解：因为A1B1∥EF，G在A1B1上，所以G到平面D1EF的距离即是A1到面D1EF的距离，‎ 即是A1到D1E的距离，D1E=，由三角形面积可得所求距离为，‎ 故选：D ‎　‎ ‎9．椭圆C：的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率．‎ ‎【分析】由椭圆C：可知其左顶点A1（﹣2，0），右顶点A2（2，0）．设P（x0，y0）（x0≠±2），代入椭圆方程可得．利用斜率计算公式可得，再利用已知给出的的范围即可解出．‎ ‎【解答】解：由椭圆C：可知其左顶点A1（﹣2，0），右顶点A2（2，0）．‎ 设P（x0，y0）（x0≠±2），则，得．‎ ‎∵=， =，‎ ‎∴==，‎ ‎∵，‎ ‎∴，解得．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎10．下列说法中正确的个数是（　　）‎ ‎（1）“m为实数”是“m为有理数”的充分不必要条件；‎ ‎（2）“a＞b”是“a2＞b2”的充要条件；‎ ‎（3）“x=3”是“x2﹣2x﹣3=0”的必要不充分条件；‎ ‎（4）“A∩B=B”是“A=∅”的必要不充分条件；‎ ‎（5）“α=kπ+π，k∈Z”是“sin2α=”的充要条件．‎ A．0 B．2 C．1 D．3‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】利用充要条件判断5个命题的真假即可．‎ ‎【解答】解：（1）“m为实数”是“m为有理数”的必要不充分条件；所以原判断是不正确的；‎ ‎（2）“a＞b”是“a2＞b2”的充要条件；反例：a=0，b=﹣1，a＞b推不出a2＞b2，所以命题不正确；‎ ‎（3）“x=3”是“x2﹣2x﹣3=0”的充分不必要条件；所以原判断不正确；‎ ‎（4）“A∩B=B”是“A=∅”的既不充分也不必要条件；所以原判断不正确；‎ ‎（5）“α=kπ+π，k∈Z”是“sin2α=”的充分不必要条件．所以原判断不正确；‎ 正确判断个数是0．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷的相应位置．‎ ‎11．点P是椭圆=1上的一点，F1、F2分别是椭圆的左右焦点，若∠F1PF2=60°，则|PF1||PF2|=　　．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】由已知条件利用椭圆定义和余弦定理列出方程组，由此能求出|PF1||PF2|．‎ ‎【解答】解：∵点P是椭圆=1上的一点，F1、F2分别是椭圆的左右焦点，∠F1PF2=60°，‎ ‎∴，‎ 解得|PF1||PF2|=． ‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎12．过点（1，0）作倾斜角为的直线与y2=4x交于A、B，则AB的弦长为．‎ ‎【考点】直线与抛物线的位置关系．‎ ‎【分析】求出过点（1，0）作倾斜角为的直线方程，与y2=4x联立方程组，利用韦达定理以及抛物线的性质求解即可．‎ ‎【解答】解：y2=4x的焦点坐标（1，0），P=2，‎ 过点（1，0）作倾斜角为的直线方程为：‎ y=tan（x﹣1）=﹣x+1，‎ 联立方程组，‎ 得x2﹣6x+1=0，‎ 解得x1+x2=6，∴|AB|=x1+x2+p=6+2=8．‎ 故答案为：8．‎ ‎　‎ ‎13．若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题，则x的取值范围是　[1，2）　．‎ ‎【考点】元素与集合关系的判断；四种命题的真假关系．‎ ‎【分析】原命题是假命题可转化成它的否命题是真命题进行求解，求出满足条件的x即可．‎ ‎【解答】解：若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题 则它的否命题为真命题即{x|x＜2或x＞5}且{x|1≤x≤4}是真命题 所以的取值范围是[1，2），‎ 故答案为[1，2）．‎ ‎　‎ ‎14．如图，平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E，F分别是线段PA，CD的中点，则异面直线EF与BD所成角的余弦值为　　．‎ ‎【考点】异面直线及其所成的角．‎ ‎【分析】根据题意，取BC的中点M，连接EM、FM，则FM∥BD，分析可得则∠EFM（或其补角）就是异面直线EF与BD所成的角；进而可得EM、EF的值，在△MFE中，有余弦定理可得cos∠EFM的值，即可得答案．‎ ‎【解答】解：如图：取BC的中点M，连接EM、FM，则FM∥BD，‎ 则∠EFM（或其补角）就是异面直线EF与BD所成的角；‎ ‎∵平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，‎ ‎∴EM===，‎ 同理EF=；‎ 在△MFE中，cos∠EFM==；‎ 即异面直线EF与BD所成角的余弦值为；‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎15．如图，在底面半径和高均为4的圆锥中，AB、CD是底面圆O的两条互相垂直的直径，E是母线PB的中点，若过直径CD与点E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P的距离为　　．‎ ‎【考点】圆锥曲线的范围问题；抛物线的简单性质；平面与圆锥面的截线．‎ ‎【分析】根据圆锥的性质，建立坐标系，确定抛物线的方程，计算出EF的长度，结合直角三角形的关系进行求解即可．‎ ‎【解答】解：如图所示，过点E作EH⊥AB，垂足为H．‎ ‎∵E是母线PB的中点，圆锥的底面半径和高均为4，‎ ‎∴OH=EH=2．‎ ‎∴OE=2．‎ 在平面CED内建立直角坐标系如图．‎ 设抛物线的方程为y2=2px ‎（p＞0），F为抛物线的焦点．‎ C（2，4），‎ ‎∴16=2p•（2），‎ 解得p=2．‎ F（，0）．‎ 即OF=，EF=，‎ ‎∵PB=4，PE=2，‎ ‎∴该抛物线的焦点到圆锥顶点P的距离为==，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三．解答题：本大题共6小题，共75分．‎ ‎16．已知命题p：“方程x2+y2﹣x+y+m=0对应的曲线是圆”，命题q：“双曲线mx2﹣y2=1的两条渐近线的夹角为60°”．若这两个命题中只有一个是真命题，求实数m的取值范围．‎ ‎【考点】复合命题的真假．‎ ‎【分析】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．‎ ‎【解答】∵命题p：“方程x2+y2﹣x+y+m=0对应的曲线是圆 ‎∴若p真，由△=（﹣1）2+12﹣4m＞0得：．‎ 又∵命题q：“双曲线mx2﹣y2=1的两条渐近线的夹角为60°‎ ‎∴若q真，由于渐近线方程为，‎ 由题，或，得：m=3或．‎ ‎∵若这两个命题中只有一个是真命题 ‎∴p真q假时，；‎ ‎ p假q真时，m=3．‎ 综上所述，所以实数m的取值范围，‎ ‎　‎ ‎17．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．‎ ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】求出不等式的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵|1﹣|≤2，∴|x﹣4|≤6，即﹣2≤x≤10，‎ ‎∵x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），‎ ‎∴[x﹣（1﹣m）][x﹣（1+m）]≤0，‎ 即1﹣m≤x≤1+m，‎ 若￢p是￢q的必要非充分条件，‎ 即q是p的必要非充分条件，‎ 即，即，‎ 解得m≥9．‎ ‎　‎ ‎18．如图，在直三棱锥A1B1C1﹣ABC，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC的中点．‎ ‎（1）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；‎ ‎（2）求平面ADC1与平面A1BA所成的二面角（是指不超过90°的角）的余弦值．‎ ‎【考点】直线的方向向量；异面直线及其所成的角；二面角的平面角及求法．‎ ‎【分析】（1）以{，， }为单位正交基底建立空间直角坐标系A﹣xyz，求出=（2，0，﹣4），=（1，﹣1，﹣4），利用数量积求解即可．‎ ‎（2）是平面ABA1的一个法向量，求出平面ADC1的法向量，设平面ADC1与ABA1所成二面角为θ，利用空间向量的数量积求解即可．‎ ‎【解答】（本小题满分12分）‎ 解：（1）以{，， }为单位正交基底建立空间直角坐标系A﹣xyz，‎ 则由题意知A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），‎ A1（0，0，4），D（1，1，0），C1（0，2，4），‎ ‎∴=（2，0，﹣4），=（1，﹣1，﹣4），‎ ‎∴cos＜，＞===，‎ ‎∴异面直线A1B与C1D所成角的余弦值为．‎ ‎（2）是平面ABA1的一个法向量，‎ 设平面ADC1的法向量为，‎ ‎∵，‎ ‎∴，取z=1，得y=﹣2，x=2，‎ ‎∴平面ADC1的法向量为=（2，﹣2，1），‎ 设平面ADC1与ABA1所成二面角为θ，‎ ‎∴cosθ=|cos＜，＞|=||=，‎ ‎∴平面ADC1与ABA1所成二面角的余弦值为：．‎ ‎　‎ ‎19．已知直线y=ax+1和抛物线y2=4x（F是抛物线的焦点）相交于A、B两点．‎ ‎（Ⅰ）求实数a的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）求实数a的值，使得以AB为直径的圆过F点．‎ ‎【考点】直线与抛物线的位置关系．‎ ‎【分析】（Ⅰ）将直线方程代入椭圆方程，由△＞0及a≠0，即可求得实数a的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）由以AB为直径的圆过F，则•=0，即可求得a的值．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）将直线方程代入双曲线方程，，‎ 整理得：a2x2﹣（4﹣2a）+1=0．‎ 由题意可知，△＞0，即（4﹣2a）2﹣4×a2＞0，解得：a＜1，‎ 由当a=0时直线与抛物线只有一个交点，故不成立，‎ 实数a的取值范围（﹣∞，0）∪（0，1）；‎ ‎（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由（Ⅰ）可知：x1+x2=，x1•x2=，‎ 由于以AB为直径的圆过原点，故∠AFB=90°，于是：‎ ‎∴•=（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=（x1﹣1）（x2﹣1）+（ax1+1）（ax2+1），‎ ‎=（a2+1）x1•x2+（a﹣1）（x1+x2）+2，‎ ‎=（a2+1）+（a﹣1）+2=0，‎ 解得：a=﹣3±2，‎ 由a∈（﹣∞，0）∪（0，1）‎ 所以实数a的值为﹣3﹣2或﹣3+2．…‎ ‎　‎ ‎20．如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB ‎（1）求证：EA⊥平面EBC ‎（2）求二面角C﹣BE﹣D的余弦值．‎ ‎【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．‎ ‎【分析】（1）根据线面垂直的判定定理即可证明EA⊥平面EBC；‎ ‎（2）求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可．‎ ‎【解答】（1）∵平面ABE⊥平面ABCD，且AB⊥BC，‎ ‎∴BC⊥平面ABE ‎∵EA⊂平面ABE，∴EA⊥BC，‎ ‎∵EA⊥EB，EB∩BC=B，‎ ‎∴EA⊥平面EBC ‎（2）取AB中O，连接EO，DO．‎ ‎∵EB=EA，∴EO⊥AB．‎ ‎∵平面ABE⊥平面ABCD，‎ ‎∴EO⊥平面ABCD ‎∵AB=2CD，AB∥CD，AB⊥BC，‎ ‎∴DO⊥AB，‎ 建立如图的空间直角坐标系O﹣xyz如图：‎ 设CD=1，则A（0，1，0），B（0，﹣1，0），C（1，﹣1，0），D（1，0，0），E（0，0，1），‎ 由（1）得平面EBC的法向量为=（0，1，﹣1），‎ 设平面BED的法向量为=（x，y，z），‎ 则，即，‎ 设x=1，则y=﹣1，z=1，则=（1，﹣1，1），‎ 则|cos＜，＞|===，‎ 故二面角C﹣BE﹣D的余弦值是．‎ ‎　‎ ‎21．已知A，B，C是椭圆W：上的三个点，O是坐标原点．‎ ‎（Ⅰ）当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积；‎ ‎（Ⅱ）当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】（I）根据B的坐标为（2，0）且AC是OB的垂直平分线，结合椭圆方程算出A、C两点的坐标，从而得到线段AC的长等于．再结合OB的长为2并利用菱形的面积公式，即可算出此时菱形OABC的面积；‎ ‎（II）若四边形OABC为菱形，根据|OA|=|OC|与椭圆的方程联解，算出A、C的横坐标满足=r2﹣1，从而得到A、C的横坐标相等或互为相反数．再分两种情况加以讨论，即可得到当点B不是W的顶点时，四边形OABC不可能为菱形．‎ ‎【解答】解：（I）∵四边形OABC为菱形，B是椭圆的右顶点（2，0）‎ ‎∴直线AC是BO的垂直平分线，可得AC方程为x=1‎ 设A（1，t），得，解之得t=（舍负）‎ ‎∴A的坐标为（1，），同理可得C的坐标为（1，﹣）‎ 因此，|AC|=，可得菱形OABC的面积为S=|AC|•|BO|=；‎ ‎（II）∵四边形OABC为菱形，∴|OA|=|OC|，‎ 设|OA|=|OC|=r（r＞1），得A、C两点是圆x2+y2=r2‎ 与椭圆的公共点，解之得=r2﹣1‎ 设A、C两点横坐标分别为x1、x2，可得A、C两点的横坐标满足 x1=x2=•，或x1=•且x2=﹣•，‎ ‎①当x1=x2=•时，可得若四边形OABC为菱形，则B点必定是右顶点（2，0）；‎ ‎②若x1=•且x2=﹣•，则x1+x2=0，‎ 可得AC的中点必定是原点O，因此A、O、C共线，可得不存在满足条件的菱形OABC 综上所述，可得当点B不是W的顶点时，四边形OABC不可能为菱形．‎