数学文卷·2018届河北省鸡泽县第一中学高二下学期期中考试（2017-04）
高二数学文科试题
满分150分 考试时间120分钟
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60.每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的。
1.已知复数Z为纯虚数，若-8i也是纯虚数，则Z的虚部为（ ）
A．2 B．-2 C．-2i D．2或-2
2.“因为偶函数的图象关于轴对称，而函数是偶函数，所以的图象关于轴对称”，在上述演绎推理中，所得结论错误的原因是 ( )
．大前提错误 ．小前提错误
．推理形式错误 ．大前提与推理形式都错误
3．点M的极坐标（1，）（）的轨迹是（ ）
A、射线 B、直线 C、圆 D、半圆
4．曲线C的方程（为参数），点（5，）在曲线C上，则（ ）
A、3 B、4 C、5 D、 6
5．设常数,集合,若,则的取值范围为( )
(A) (B) (C) (D)
6.已知函数，则等于（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
7．对任意a∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是( )
A．1
3 C．12
8．已知函数，则不等式f(x)≥x2的解集是( )
A．[－1, 1] B．[－2,2]
C．[－2,1] D．[－1,2]
9.已知a>l，则使成立的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
10.、函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数的图象大致是 （ ）
A B C D
11．设f(x)为奇函数，且在(－∞，0)内是减函数，f(－2)＝0，则xf(x)＜0的解集为( )．
A．(－2,0)∪(2，＋∞) B．(－∞，－2)∪(0,2)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2,0)∪(0,2)
12．函数y＝的图象与函数y＝2sin πx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( )．
A．2 B．4 C．6 D．8
第Ⅱ卷
14题图
二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分。
13.在极坐标系中，曲线的中心到直线（）
的距离是
14.已知当x0时，函数y＝x2与函数的图象如图所示，
则当x≤0时，不等式2x·x21的解集是__________．
15.已知命题p:“存在，使” ，若“非p”是假命题，则实数m的取值范围是_______
16．如图，类比三角形中位线定理“如果是三角形的中位线，
则。”，在空间四面体（三棱锥）中，
“如果 ，则 ”。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）设，复数是纯虚数。
（1）求的值；
（2）若是方程的一个根，求实数，的值
18. （本小题满分12分）已知集合A={y|，}，B=。
若是的充分条件，求实数m的取值范围。
19. （本小题满分12分）命题实数x满足（其中），
命题实数满足
（Ⅰ）若，且为真，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
20、（本小题满分12分）已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f＝f(x1)－f(x2)，且当x＞1时，f(x)＜0.
(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；
(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．
21.（本小题满分12分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系 中，直线，圆，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（I）求的极坐标方程.
（II）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求 的面积.
22. （本小题满分12分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ＝2sin θ.
(1)求圆C的直角坐标方程；
(2)设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为(3，)，求|PA|＋|PB|
高二数学文科答案：
一．BBDAB DBAAC CD
二．13.
14.
15.
16.
三．
17．解：（1）因为复数是纯虚数，所以
………………2分
解得
所以………………………………………………………5分
（2）因为是方程的一个根，所以
……………………………………………7分
即 ………………………………………………………8分
所以 解得 ．…………………………………………………10分
18、集合A=
集合B=------------------3分
由已知得 ----------------6分
所以 -------------------------------9分
解得 或--------------------------12分
19、（1）（2，3）-------------------------------------6分
（2）由（Ⅰ）知p：，则：或， 8分
q：，则：或， 10分
是的充分不必要条件，则，且，
∴解得，故实数a的取值范围是．
20、解： (1)令x1＝x2＞0，代入得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0，
故f(1)＝0.-----------------3分
(2)任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＞x2，则＞1，由于当x＞1时，f(x)＜0，
所以f＜0，即f(x1)－f(x2)＜0，因此f(x1)＜f(x2)，所以f(x)在区间(0，＋∞)上是单调递减函数．---------------------7分
(3)∵f(x)在[0，＋∞)上是单调递减函数．
∴f(x)在[2,9]上的最小值为f(9)．
由f＝f(x1)－f(x2)得，f＝f(9)－f(3)，而f(3)＝－1，所以f(9)＝－2.
∴f(x)在[2,9]上的最小值为－2. ----------12分
21、（Ⅰ）因为，
∴的极坐标方程为，
的极坐标方程为.……5分
（Ⅱ）将代入，得，解得=，=， -------------------8分
|MN|=－=， ---------------------10分
因为的半径为1，则的面积=. ---------12分
22、解 (1)由ρ＝2sin θ，得ρ2＝2ρsin θ.
∴x2＋y2＝2y，即x2＋(y－)2＝5.--------------------5 分
(2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程．
得2＋2＝5，即t2－3t＋4＝0. -----------8分
由于Δ＝(3)2－4×4＝2＞0，故可设t1，t2是上述方程的两实根，
所以又直线l过点P(3，)， -------10分
故由上式及t的几何意义得|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝t1＋t2＝3. -----12分
