专题62+不等式证明的基本方法（检测）-2019年高考数学（文）名师揭秘之一轮总复习

专题62+不等式证明的基本方法（检测）-2019年高考数学（文）名师揭秘之一轮总复习

‎【学习目标】‎ ‎1．了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法等．‎ ‎2．了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单的不等式．‎ ‎【高考模拟】‎ ‎1．设函数的定义域为.‎ ‎（1）求集合；‎ ‎（2）设，证明.‎ ‎【答案】（1）（2）见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）分段去绝对值解不等式即可；（2）将不等式平方因式分解即可证得.‎ ‎【详解】‎ ‎（2）证明，原不等式 由得，原不等式得证.‎ ‎【点睛】‎ 含绝对值不等式的解法由两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解.法一是运用分类讨论的思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向.‎ ‎2．选修4-5：不等式选讲 ‎(Ⅰ)如果关于x的不等式的解集不是空集，求参数m的取值范围；‎ ‎(Ⅱ)已知正实数a，b，且，求证：。‎ ‎【答案】(1);(2)见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(Ⅰ)根据绝对值的三角不等式求出的最小值，则可得到m的取值范围．(Ⅱ)由不等式可得，即．又，所以，故得．‎ ‎【详解】‎ ‎(Ⅰ) ∵，当且仅当，即时等号成立，‎ ‎∴‎ ‎∴参数m的取值范围为．‎ ‎【点睛】‎ ‎（1）运用绝对值的三角不等式解题时要注意等号成立的条件，这点容易被忽视．‎ ‎（2）证明不等式的常用方法有比较法、综合法、分析法．证明不等式时要结合题中的条件及不等式的特征，合理选择方法进行证明．‎ ‎3．已知函数.‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）若的解集为，，求证：.‎ ‎【答案】(1)；(2)证明见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）当时，不等式为，据此零点分段可得不等式的解集为.‎ ‎（2）由题意结合不等式的解集可得，利用均值不等式的结论即可证得题中的结论，注意等号成立的条件.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）当时，不等式为，‎ ‎∴或或，‎ ‎∴不等式的解集为.‎ ‎ 【点睛】‎ 绝对值不等式的解法：‎ 法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；‎ 法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；‎ 法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．‎ ‎4．设,对于，有.‎ ‎（1）证明：‎ ‎（2）令,‎ 证明 ：（I）当时，‎ ‎（II）当时，‎ ‎【答案】（1）见解析;（2）（I）见解析;（II）见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由分析法可证明，找到成立的充分性。（2）（I）当时，当时，有;再由分析法证明。（II）当时，当时，有 ，再由分析法结合数学归纳法证明。‎ ‎【详解】‎ ‎（2）、（I）当时，‎ 用数学归纳法很明显可证当时，有; ‎ 下证：,‎ 只需要证,‎ 只需证 只需证,‎ 只需证,‎ 只需证. ‎ 由（1）可知，我们只需要证,‎ 只需证,只需证.‎ 当时该不等式恒成立 当时， ‎ ‎，故该不等式恒成立 综上所得，上述不等式成立 ‎【点睛】‎ 本题综合考查数列，不等式，二项式定理知识交汇题，应用了分析法与数学归纳法。思维难度较大，需要综合分析条件与所证明结果的关系。对于那些较为复杂的数学命题，不论是从“已知”推向“未知”，或者是由“未知”靠拢“已知”，都有一个比较长的过程，单靠分析法或综合法显得较为困难．为保证探索方向准确及过程快捷，我们又常常把分析法与综合法两者并列起来使用，即常采取同时从已知和结论出发，寻找问题的一个中间目标．从已知到中间目标运用综合法思索，而由结论到中间目标运用分析法思索，以中间目标为桥梁沟通已知与结论，构建出证明的有效路径．‎ ‎5．[选修4—5：不等式选讲] ‎ 已知x>0，y>0，z>0，，求证：．‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用作差，即可作差证明.‎ ‎【详解】‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了不等式的证明问题，其中解答中利用作差比较法是证明的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.‎ ‎6．‎ ‎(1)证明： ；‎ ‎(2)证明：()；‎ ‎(3)证明：.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）用数学归纳法证明；（2）由，由此可得可得 ‎，将以上各式两边分别相加可得所求；（3）由题意得 ‎，故得，两边取对数然后放缩可得，然后利用累加法可得，于是得到，从而得到结论．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）（用数学归纳法证明） ‎ ‎①当时，，‎ 所以结论成立； ‎ ‎②假设当时结论成立，即．‎ 则当时 所以时，结论成立．‎ 由①②可知，当时，成立． ‎ ‎（3）由题意得，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 由累加法得 ‎，‎ 所以，‎ 所以，‎ 故，‎ 所以．‎ ‎【点睛】‎ ‎（1）用数学归纳法证题时注意解题的步骤，证明不等式的关键是由n＝k时成立得n＝k＋1时成立，主要方法有①放缩法；②利用基本不等式法；③作差比较法等．‎ ‎（2）本题中的（3）证明的难度较大，解题时要注意结合题意构造合适的不等式，同时在证明中要进行合理的放缩．‎ ‎7．设函数.‎ ‎（I）当时，解不等式；‎ ‎（II）若的解集为， （， ），求证： .‎ ‎【答案】 (1) (2)见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（I）当时，不等式化为，分类讨论，即可求解不等式的解集；‎ ‎（II）根据得或，根据题意里程方程组，求得，得到 ‎，再利用基本不等式，即可作出证明. ‎ ‎【详解】‎ ‎（I）当时，不等式化为 ‎∵‎ ‎∴不等式的解集为 ‎（II）根据得 ‎ ‎∵的解集为故，所以，‎ ‎∵， ‎ ‎∴，‎ 当且仅当， 时取等号 ‎∴‎ ‎【点睛】‎ 绝对值不等式的解法：‎ 法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；‎ 法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；‎ 法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．‎ ‎8．[选修4－5：不等式选讲] ‎ 已知，且，求证：．‎ ‎【答案】证明见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用分析法证明不等式.‎ ‎【详解】‎ 证法：要证，‎ 即证，‎ 即证，‎ 即证，‎ 由基本不等式易得．‎ ‎【点睛】‎ ‎（1）本题主要考查分析法证明不等式，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 分析法证明不等式时，从待证命题出发，分析使其成立的充分条件，利用已知的一些基本原理，逐步探索，最后将命题成立的条件归结为一个已经证明过的定理、简单事实或题设的条件，这种证明的方法称为分析法，它是执果索因的方法.用分析法证明时，要注意格式，一般格式是“要证明，只需证明……”.一般用分析法寻找思路，用综合法写出证明过程.‎ ‎9．选修4-5：不等式选讲 已知函数. ‎ ‎(1)求不等式的解集；‎ ‎(2)设，证明: .‎ ‎【答案】(1) (2)见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）讨论x的取值范围，去掉绝对值，从而得到不等式的解集；（2）利用作差法证明不等式.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）当时， 恒成立，所以；‎ 当时， ，‎ 所以，综合可知，不等式的解集为.‎ ‎【点睛】‎ 作差法一般步骤：①作差；②变形；③定号；④结论.其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差.‎ ‎10．已知函数，且关于x的不等式的解集为R．‎ 求实数a的取值范围；‎ 求的最小值．‎ ‎【答案】（1）；（2）见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由绝对值三角不等式可知函数的最小值为15，则，解得；‎ 由题意结合均值不等式的结论可求得的最小值为9.‎ ‎【详解】‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查绝对值三角不等式的性质，均值不等式求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎11．证明下列不等式：‎ ‎（1）用分析法证明：；‎ ‎（2）已知 是正实数，且.求证：.‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.‎ ‎【解析】分析：⑴两边同时平方即可证明不等式 ‎⑵构造同理得到其他形式，然后运用不等式证明 详解：（1）证明：要证成立，‎ 只需证， 即证，‎ 只需证，即证显然为真，‎ 故原式成立. ‎ ‎（2）证明：∵ ，‎ ‎∴.‎ 点睛：本题主要考查的是不等式的证明，着重考查了基本不等式的变形与应用，考查了综合法和推理论证的能力，属于中档题。‎ ‎12．选修4－5：不等式选讲 已知函数，，且的解集为.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，，，且，求证：.‎ ‎【答案】（1）1；（2）证明见解析.‎ ‎【解析】分析：（1）由条件可得=，故有的解集为，即|x-1|≤m 的解集为，故m=1．‎ ‎（2）根据a+2b+3c=（a+2b+3c）（++），利用基本不等式证明它大于或等于9．‎ 详解：（1）,‎ 的解集为可知.‎ 点睛：本题主要考查含有绝对值的不等式的解法，基本不等式在最值问题中的应用，属于中档题．‎ ‎13．（1）求证：；‎ ‎（2）已知函数，用反证法证明方程没有负数根.‎ ‎【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.‎ ‎【解析】分析：（1）利用分析法证明不等式.‎ 详解：（2）利用反证法设存在，使，则.，导出矛盾，证明方程没有负数根. ‎ ‎（2）设存在，使，则.‎ 由于得，解得，与已知矛盾，因此方程没有负数根.‎ 点睛：本题主要考查反证法的应用以及利用分析法证明不等式，属于难题.分析法证明不等式的注意事项：用分析法证明不等式时，不要把“逆求”错误的作为“逆推”，分析法的过程仅需寻求充分条件即可，而不是充要条件，也就是说，分析法的思维是逆向思维，因此在证题时，应正确使用“要证”、“只需证”这样的连接关键词.‎ ‎14．已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，解不等式；‎ ‎（Ⅱ）求证：.‎ ‎【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)证明见解析.‎ ‎【解析】分析：（Ⅰ）利用分类讨论法解绝对值不等式.( Ⅱ）先放缩得到 ，再利用绝对值三角不等式得到 详解：（Ⅰ）当时，不等式，即，‎ 当时，不等式可化为，解得，所以，‎ 当时，不等式可化为，解得，所以无解，‎ 当时，不等式可化为，解得，所以，‎ 综上可知，不等式的解集为.‎ ‎（Ⅱ） ‎ ‎.‎ ‎：（1）本题主要考查绝对值不等式的解法，考查绝对值不等式的证明，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析转化的能力.(2)解答第2问的关键一是先要放缩 ，其二是要利用绝对值三角不等式.‎ ‎15．已知，，.‎ ‎（1）用分析法证明：；‎ ‎（2）用反证法证明：与不能同时为负数.‎ ‎【答案】(1)见解析(2)见解析 ‎【解析】分析：（1）利用分析法，原命题等价于证明，则题中的结论成立.‎ ‎（2）假设与同时为负数，而，与假设矛盾，则题中的结论成立.‎ ‎（2）设与同时为负数，则（1），‎ 所以 ，‎ 与（1）式矛盾，所以假设不成立，所以与不能同时为负数.‎ 点睛：本题主要考查分析法、反证法证明不等式的方法等知识，意在考查学生的转化能力和逻辑思维能力.‎ ‎16．若，．求证：‎ ‎（1）；（2）．‎ ‎【答案】(1)见解析(2)见解析 ‎【解析】分析：（1）将不等式左侧乘以，最后由均值不等式求解；（2）分析法证明，两侧平方。‎ 详解：‎ ‎（1）∵，，‎ ‎∴‎ ‎.‎ 点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.‎ ‎17．已知，均为正实数，求证：.‎ ‎【答案】证明见解析 ‎【解析】分析：直接利用作差法比较和的大小得解.‎ 详解： ‎ ‎.‎ 所以.‎ 点睛：（1）本题主要考查不等式的证明，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)不等式的证明常用的有比较法、综合法、分析法、放缩法、反证法等，本题运用的是比较法，也可以利用综合法.‎ ‎18．若，‎ ‎(Ⅰ)求证：；‎ ‎(Ⅱ)求证：；‎ ‎(Ⅲ)在(Ⅱ)中的不等式中，能否找到一个代数式，满足所求式？若能，请直接写出该代数式；若不能，请说明理由.‎ ‎【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)证明见解析；(Ⅲ)答案见解析.‎ ‎【解析】分析：（Ⅰ）由题意结合绝对值不等式的性质即可证得题中的结论；‎ ‎(Ⅱ)由不等式的性质可证得.则.‎ ‎(Ⅲ)利用放缩法可给出结论：,或．‎ ‎(Ⅲ)因为，，‎ 所以,或．(只要写出其中一个即可)‎ 点睛：本题主要考查不等式的性质，放缩法及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎19．设函数，（实数） ‎ ‎（1）当，求不等式的解集；‎ ‎（2）求证：.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）第（1）问，利用分类讨论法解不等式即得 的解集. (2)对a分类讨论，得到一个分段函数，求出每一段的最小值，最后证明≥2. ‎ ‎（2）法一：， ‎ 当；‎ 当 ‎ 当 ‎ 所以，当且仅当时等号成立 法二：，‎ 当且仅当时等号成立。‎ 又因为，所以当时，取得最小值 ‎，当且仅当时等号成立.‎ ‎20．已知数列满.‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)设，求数列的前项和；‎ ‎(3)设,记,求证:. ‎ ‎【答案】（1）（2）（3）见解析 ‎【解析】分析：(1)由，利用“累乘法”可得；(2)利用（1）可得，利用错位相减法即可的结果；（3） ，利用放缩法可得结论.‎ 详解：（Ⅰ）数列满足 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(3) ,‎ ‎.‎ 点睛：本题主要考查“累乘法”的应用，放缩法证明不等式以及错位相减法求数列的前 项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.‎ ‎21．已知函数.‎ ‎（I）若，解不等式；‎ ‎（II）若均为正实数，且，求证：.‎ ‎【答案】(1) .‎ ‎(2)证明见解析.‎ ‎【解析】分析：（I）当时，得到不等式.，分类讨论即可求解不等式的解集；‎ ‎（II） 由于均为正实数，所以，利用基本不等式求得最小值，即可作出证明. ‎ ‎（II） 由于均为正实数，所以，‎ 而，‎ 当且仅当，即时取等号. ‎ 故. ‎ 点睛：本题主要考查了含绝对值的不等式的求解，以及基本不等式求最值的应用，其中构造基本不等式的条件，合理使用基本不等式是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，推理与论证能力. ‎ ‎22．选修4-5：不等式选讲 关于的不等式的解集为.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若，且，求证：.‎ ‎【答案】（1）1（2）见解析 ‎【解析】分析：（1）先化简得到,再根据二次函数的图像性质得到m的值.(2)利用综合法证明不等式.‎ 详解：（Ⅰ）解：∵ ，‎ ‎∴，‎ 整理得:,‎ 由题可得：，‎ 即，‎ ‎∴．‎ 点睛：（1）本题主要考查绝对值不等式和不等式的证明，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和逻辑分析推理能力.(2) 不等式的证明常用的有六种方法:比较法、综合法、分析法、放缩法、数学归纳法和反证法.‎ ‎23．已知函数，.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）设，求证：.‎ ‎【答案】（1）；（2）证明见解析.‎ ‎【解析】分析：（1）由题意得原不等式即为，然后利用分类讨论解不等式即可．（2）根据绝对值的三角不等式证明即可．‎ 详解：（1）由题意得原不等式为，等价于 或或，‎ 解得或或，‎ 综上可得．‎ ‎∴原不等式的解集为．‎ ‎（2）‎ ‎，‎ 当且仅当时等号成立．‎ 点睛：解绝对值不等式的关键是去掉绝对值，要注意分类讨论思想的运用．对于含有一个绝对值号的不等式，可根据绝对值的几何意义求解；含有两个绝对值号的不等式，一般利用分类讨论求解．‎ ‎24．已知函数．‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若正数，满足，求证：．‎ ‎【答案】（1）；（2）见解析 ‎【解析】分析：（1）利用零点分类讨论法求不等式的解集.(2)先求出，再求，再证明．‎ 详解：（1）此不等式等价于或或，‎ 即不等式解集为．‎ 点睛：（1）本题主要考查绝对值不等式的解法，考查基本不等式和不等式的证明.(2)第（2）问利用了基本不等式和绝对值三角不等式 ,注意这些重要不等式的灵活运用. ‎ ‎25．已知实数x, y满足.‎ ‎（1）解关于x的不等式；‎ ‎（2）若，证明：‎ ‎【答案】（1）；（2）9‎ ‎【解析】分析：（1）先消去y，再利用零点分类讨论法解绝对值不等式.(2)利用基本不等式证明.‎ ‎（2）且，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎. ‎ 当且仅当时，取“=”.‎ 点睛：（1）本题主要考查零点讨论法解绝对值不等式，考查不等式的证明，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分类讨论能力.(2)第（2）的关键是常量代换，，常量代换之后才方便利用基本不等式证明.‎ ‎26．[选修4-5：不等式选讲]‎ 已知函数的值域为.‎ ‎（1）求，；‎ ‎（2）若，证明：.‎ ‎【答案】(1)，.‎ ‎(2)证明见解析.‎ ‎【解析】分析：（1）根据绝对值不等式解法，可直接代入求得，的值。‎ ‎（2）由（1）中，‎ 的值，可求得m、n的关系，根据不等式中“1”的代换转化成基本不等式即可证明不等式。‎ 详解：（1）解：∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，.‎ 点睛：本题考查了绝对值不等式的解法，不等式中“1”的代换和基本不等式的用法，综合性较强，属于中档题。‎ ‎27．已知函数， 为不等式的解集.‎ ‎（1）求集合；‎ ‎（2）若， ，求证： .‎ ‎【答案】（1）.‎ ‎（2）见试题解析.‎ ‎【解析】分析：（1）利用零点分段法去掉绝对值符号，转化为不等式组，解出的范围；‎ ‎（2）由，即可证得求证的不等式.‎ 详解：（1）‎ 当时， ，由解得， ；‎ 当时， ， 恒成立， ；‎ 当时， 由解得， ‎ 综上， 的解集 ‎（2）‎ ‎ ‎ 由得 ‎ ‎.‎ 点睛：本题主要考查了绝对值不等式的解法，不等式的证明，着重考查了的转化为转化能力和计算能力，属于中档试题，对于绝对值不等式的解法有三种：（1）利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；（2）利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；（3）通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.‎ ‎28．（本题满分15分）三个数列，满足，，，，． ‎ ‎（Ⅰ）证明：当时，；‎ ‎（Ⅱ）是否存在集合，使得对任意成立，若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由；‎ ‎（Ⅲ）求证：．‎ ‎【答案】（Ⅰ）见解析.‎ ‎（Ⅱ）存在集合，使得对任意成立，‎ 当时,的最小值为．‎ ‎（Ⅲ）见解析. ‎ ‎【解析】分析：（Ⅰ）利用数学归纳法证明即可. （Ⅱ）先求出再证明当时，,再判断存在集合，使得对任意成立，最后求求出的最小值. （Ⅲ）先证明 ,再证明．‎ 详解：（Ⅰ）下面用数学归纳法证明：当时，．‎ ⅰ）当时，由，，‎ 得，显然成立；‎ ⅱ）假设时命题成立，即． ‎ 则时， ．‎ 于是．‎ 因为．‎ 所以，这就是说时命题成立．‎ 由ⅰ）ⅱ）可知，当时，． ‎ ‎（Ⅲ）当时，， 所以 ‎ 即 ， 也即 ， ‎ ‎ ．‎ 即 ,‎ 于是．‎ 故．‎ 点睛：本题难点在第（Ⅲ），要求和，直接求和比较困难，所以要先对通项进行放缩再求和.放缩法证明不等式是重点和难点，放缩的技巧和度要在实际的解题中摸索理解并运用.‎ ‎29．设是数列的前项之积，且满足，.‎ ‎（1）求证：数列是等比数列，并写出数列的通项公式；‎ ‎（2）设是数列是前项之和，证明：.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）见解析 ‎【解析】分析：（1）由条件可得，又时，即，所以得，于是得所证结论成立，然后可得数列的通项公式．（2）‎ 由（1）可知，故．一方面，由求和后可得．另一方面，由 求和后可得，于是可得所证结论．‎ 详解：（1）当时，，‎ 所以．‎ 显然，且 当时，，即，‎ 所以，‎ 又，‎ 所以数列是首项为，公比为的等比数列．‎ 所以，‎ 即．‎ 点睛：（1）对于等比数列的证明，除了证得从第二项起后一项比前一项等于同一常数外，还要证明数列的首项不等于0．‎ ‎（2）数列中不等式的证明常涉及到放缩法的运用，用放缩法证明不等式时要做到放缩适度，不要放得过大，也不要缩的过小，解题时要以符合题目要求为标准．‎ ‎30．选修4-5：不等式选讲 ‎（1）已知，，且，，求证：．‎ ‎（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】(1)见解析.‎ ‎(2) .‎ ‎【解析】分析：（1）直接利用作差法证明.(2)先转化为，‎ 再利用分段函数求其最小值得解.‎ 详解：（1）证明：∵，‎ 又，，且，，∴，，‎ ‎∴，即．‎ ‎（2）解：有解等价于，‎ 由单调性知:，‎ 所以．‎ 点睛：分类讨论和分离参数是处理参数问题常用的两种方法，如果参数方便分离，就选分离参数法，如果不方便分离参数，就选分类讨论.本题选用的分离参数，就比较恰当，提高了解析效率.‎