2018-2019学年四川省绵阳市江油中学高二上期半期考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年四川省绵阳市江油中学高二上期半期考试数学（文）试题 Word版

‎2018-2019学年四川省绵阳市江油中学高二上期半期考试文科数学试题 满分：100分 考试时间：100分钟 命题人：王赟 审题人：曾伶俐 注意事项：‎ 1． 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页， 答题前，考生须将自己的姓名、班级、考号写在答题卡指定的位置上。考试结束，只上交答题卡。‎ 2． 选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。非选择题须使用黑色字迹的笔在答题卡上书写。‎ 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、 选择题：（共12小题，每小题4分，共计48分，每小题仅有一个选项是正确的）‎ ‎1．已知过点和的直线与直线平行，则实数m的值为（ ）‎ A．0 B．－8 C．2 D．10‎ ‎2．抛物线的准线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知椭圆，长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于（ ）‎ A．4 B．5 C．7 D．8‎ ‎4．若方程表示圆，则实数的取值范围为(　 　)‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．若圆与圆外切，则（ ）‎ A．21 B．19 C．9 D．－11‎ ‎7．双曲线的一条渐近线为，它的一个焦点为，则双曲线的方程为（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知椭圆C：的离心率为，且两焦点与短轴端点构成的三角形的面积为6，则椭圆C的标准方程是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）‎ A． B．3 C． D．‎ ‎10．已知从点发出的一束光线，经x轴反射后，反射光线恰好平分圆：‎ 的圆周，则反射光线所在的直线方程为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11．倾斜角为的直线经过椭圆的右焦点，与椭圆交于两点，且，则该椭圆的离心率为 (　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．如图，抛物线与圆 交于两点，点为劣弧上不同于 的一个动点，与轴平行的直线交抛物线于点，则的周长的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二、填空题：（共4小题，每小题3分，共计12分）‎ ‎13．动圆经过点，且与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程是____________.‎ ‎14．已知直线l： 与抛物线交于A、B两点，F为抛物线的焦点，则___________.‎ ‎15．设A、B是椭圆+=1(a>b>0)长轴上的两个顶点，若椭圆上存在一个点P，满足 ，则椭圆的离心率取值范围为____________.‎ ‎16．焦点在x轴上的椭圆的左、右焦点分别为、，P是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线与y轴的正半轴交于A点，的内切圆在边上的切点为Q，若，则____________.‎ 三、解答题（共4小题，每小题10分，共计40分，解答应给出必须的过程）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知直线和直线，求过和交点且与圆相切的直线的方程.‎ ‎18．（本小题满分10分）‎ 已知圆圆心为M，定点，动点A在圆M上，线段AN的垂直平分线交线段MA于点P （1） 求动点P的轨迹C的方程；‎ （2） 若点Q是曲线C上一点，且，求的面积.‎ ‎19．（本小题满分10分）‎ 已知抛物线上的点到焦点的距离为．‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）设，是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点，且（其中为坐标原点）．‎ 求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．‎ ‎20．（本小题满分10分）‎ 如图，椭圆E：的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率，过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8.‎ ‎（1）求椭圆E的方程；‎ ‎（2）设动直线l：y＝kx＋m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x＝4相交于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.‎ 江油中学2017级高二上学期半期考试数学(文科)答案 ‎1——6 B B D D C C 7——12 C C A C A A ‎13．【答案】 14．【答案】1 ‎ ‎15. 【答案】 16. 【答案】4‎ ‎17．【解析】x=2或y=1‎ ‎18．【解析】（1）由已知，故 P点轨迹是以M、N为焦点的椭圆 设其方程为则2a=8即a=4，又c=3 ，故 ‎（2）由（1）知···①，又 ‎ ‎···②‎ ① ‎2－②2有 ‎ ‎ ‎ ‎19. 【解析】（1）由抛物线的定义得，，解得，‎ 所以抛物线的方程为，代入点，可解得．‎ ‎（2）设直线的方程为，，，‎ 联立消元得，则，，‎ 由，得，所以或（舍去），‎ 即，即，所以直线的方程为，所以直线过定点．‎ ‎20． 【解析】 (1)因为|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝8，即|AF1|＋|F1B|＋|AF2|＋|BF2|＝8，‎ 又|AF1|＋|AF2|＝|BF1|＋|BF2|＝2a，所以4a＝8，a＝2.‎ 又因为，即，所以c＝1，所以.‎ 故椭圆E的方程是.‎ ‎(2)由，得(4k2＋3)x2＋8kmx＋4m2－12＝0.‎ 因为动直线l与椭圆E有且只有一个公共点P(x0，y0)，所以m≠0且Δ＝0，‎ 即64k2m2－4(4k2＋3)(4m2－12)＝0，化简得4k2－m2＋3＝0.(*)‎ 此时，y0＝kx0＋m＝，‎ 所以P(，). 由得Q(4,4k＋m).‎ 假设平面内存在定点M满足条件，由图形对称性知，点M必在x轴上.‎ 设M(x1,0)，则对满足(*)式的m，k恒成立.‎ 因为，＝(4－x1,4k＋m)，由，‎ 得，‎ 整理，得.(**)‎ 由于(**)式对满足(*)式的m，k恒成立，所以解得x1＝1.‎ 故存在定点M(1,0)，使得以PQ为直径的圆恒过点M.‎