数学（理）卷·2017届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三下学期第三次模拟考试（2017

数学（理）卷·2017届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三下学期第三次模拟考试（2017

哈尔滨市第六中学2017届高三第三次模拟考试 理科数学试卷 考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，‎ 满分150分，考试时间120分钟．‎ ‎（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；‎ ‎（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, ‎ 字迹清楚；‎ ‎（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；‎ ‎（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．定义运算,若（为虚数单位）,则复数在复平面上对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2.已知集合，，则集合的含有元素1的子集个数为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.下列结论中正确的个数是（ ）‎ ‎①若，则；‎ ‎②在线性回归分析中，相关系数越大，变量间的相关性越强；‎ ‎③已知随机变量服从正态分布则；‎ ‎④已知为两条不同直线，为两个不同平面，若，则.‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 已知函数,集合,现从中任取两个不同元素,则的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6.点在不等式组表示的平面区域内,则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D. ‎ ‎7．我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了计算多项式…+的值的秦九韶算法，即将改写成如下形 式： ，首先计算最内层一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值.这种算法至今仍是比较先进的算法.将秦九韶算法用程序框图表示如下图，则在空白的执行框内应填入（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8.已知某校在暑假组织社会实践活动，将8名高三年级学生平均分配到甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀的学生不能分配给同一个公司，另三名电脑特长的学生也不能都分给同一个公司，则不同的分配方案有（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9.已知函数的一个零点是，是图象的一条对称轴，则取最小值时，的单调增区间是（ ）‎ A． B． ‎ C． D. ‎ ‎10.已知圆和两点若对圆上任意一点，都有,则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11.已知是椭圆上任意一点，过椭圆的右顶点和上顶点分别作轴和轴的垂线，两垂线交于点，过作的平行线交于点，交于点，交于点，矩形的面积是，三角形的面积是，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12. 已知点为函数的图像上任意一点,点为圆上任意一点,则线段长度的最小值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第II卷（非选择题 共90分）‎ 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.‎ 二、填空题（本大题共4小题,每题5分.）‎ ‎13.设某总体是由编号为01,02，...，19,20的20个个体组成的，利用下面的随机数表依次选取6个个体，选取方法是从随机数表第一行的第三列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为_________.‎ ‎1818 0792 4544 1716 5809 7983 8619‎ ‎6206 7650 0310 5523 6405 0526 6238‎ 14. 的二项展开式中第五项和第六项的二项式系数最大，则各项的系数和为 .‎ 15. 已知双曲线的左右焦点分别为，过右焦点的直线交双曲线于两点，连接.若，且，则双曲线的离心率为________.‎ ‎16.已知数列的前项和为，且满足，设的前项和为，则 .‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.在中，角的对边分别为，满足.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，为外一点，，求四边形面积的最大值.‎ ‎ ‎ ‎18.某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排共有两种：白天背和晚上临睡前背.为研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样，并完成一项试验，试验方法是，使两组学生记忆40个无意义音节（如：XIQ、GEH），均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆测验.不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测试；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验.两组同学识记停止8小时后准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点而不含右端点）.‎ （1） 估计1000名被调查的学生中识记停止8小时后40个音节的保持率大于或等于60%的人数；‎ （2） 从乙组准确回忆个数在范围内的学生中随机选3人，记能准确回忆20个以上（含20）的人数为随机变量，求的分布列及数学期望；‎ ‎（3）从本次试验的结果来看，上述两种时间安排方法中哪种方法背单词的记忆效果更好？计算并说明理由.‎ ‎19．如图，在中，，，点在边上，设，过点作交于，作交于.沿将翻折成使平面平面；沿将翻折成使平面平面．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）是否存在正实数，使得二面角的大小为？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎20.已知椭圆，其左、右焦点分别为，离心率为，点的坐标为，又点在线段的中垂线上.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设椭圆的左、右顶点分别为，点在直线上（点不在轴上），直线与椭圆分别交于不同的两点，线段的中点为，若，求.‎ ‎21．已知函数.‎ ‎（1）若函数存在与直线平行的切线，求实数的取值范围；‎ ‎（2）设，若有极大值点，求证： .‎ ‎22.在平面直角坐标系中，直线的方程是，圆的参数方程是（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（1）求直线和圆的极坐标方程；‎ ‎（2）射线与圆交于两点，与直线交于点，射线 与圆交于两点，与直线交于点，求的最大值.‎ ‎23.已知，不等式的解集.‎ ‎（1）求的值；（2）若恒成立，求的取值范围.‎