浙江专用2020版高考数学一轮复习+专题3导数及其应用+第17练导数的概念及其运算

浙江专用2020版高考数学一轮复习+专题3导数及其应用+第17练导数的概念及其运算

第17练 导数的概念及其运算 ‎ [基础保分练]‎ ‎1.下列导数运算正确的是(　　)‎ A.(sinx)′＝－cosx B.(log2x)′＝ C.(3x)′＝3x D.′＝ ‎2.(2019·嘉兴模拟)函数f(x)＝x3－x的图象与直线l：y＝ax＋2相切，则实数a等于(　　)‎ A.－1B.1C.2D.4‎ ‎3.(2019·绍兴一中模拟)已知函数f(x)＝ex＋2sinx，则f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为(　　)‎ A.x＋y－1＝0 B.x＋y＋1＝0‎ C.3x－y＋1＝0 D.3x－y－1＝0‎ ‎4.已知函数f(x)＝g(x)＋2x且曲线y＝g(x)在x＝1处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在x＝1处的切线的斜率为(　　)‎ A.2B.4C.6D.8‎ ‎5.下列结论中：①若y＝－cosx，则y′＝－sinx；②若f(x)＝，则f′(x)＝－；③若f(x)＝，则f′(3)＝－，正确的个数为(　　)‎ A.0B.1C.2D.3‎ ‎6.曲线y＝xex在点(1，e)处的切线与直线ax＋by＋c＝0垂直，则的值为(　　)‎ A.－B.－C.D. ‎7.若函数f(x)＝cosx＋2xf′，则f与f的大小关系是(　　)‎ A.f＝f B.f>f C.f0，a∈R)的图象在点(b，f(b))处的切线斜率的最小值是(　　)‎ A.1B.C.2D.2 ‎4.已知f(x)＝lnx，g(x)＝x2＋mx＋(m<0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，与f(x)图象的切点为(1，f(1))，则m等于(　　)‎ A.－1B.－3C.－4D.－2‎ ‎5.(2019·金华一中模拟)已知曲线y＝e－x，则其图象上各点处的切线斜率的取值范围为________；该曲线在点(0,1)处的切线方程为________.‎ ‎6.设a∈R，函数f(x)＝ex＋是偶函数，若曲线y＝f(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为________.‎ 答案精析 基础保分练 ‎1.B　2.C　3.C　4.B　5.C　6.D　7.C　8.A　9.1　10.4x－y－3＝0‎ 能力提升练 ‎1.A　[设M(x0，ln(2x0－1))为曲线上的任意一点，则曲线在M点处的切线与直线2x－y＋8＝0平行时，M点到直线的距离即为曲线y＝ln(2x－1)上的点到直线2x－y＋8＝0的最短距离.‎ ‎∵y′＝，∴＝2，解得x0＝1，‎ ‎∴M(1,0).记点M到直线2x－y＋8＝0的距离为d，‎ 则d＝＝2，故选A.]‎ ‎2.C　[∵f(x)＝x3－2x2＋x＋6，∴f′(x)＝3x2－4x＋1，∴f′(－1)＝8，故切线方程为y－2＝8(x＋1)，即8x－y＋10＝0.令x＝0，得y＝10；令y＝0，得x＝－.∴所求面积S＝× ‎×10＝.]‎ ‎3.C　[由f(x)＝lnx＋x2－bx＋a，‎ 得f′(x)＝＋2x－b(x＞0)，‎ ‎∴f′(b)＝＋b(b＞0)，‎ ‎∴f′(b)＝＋b≥2，‎ 当且仅当b＝，即b＝1时上式取“＝”，故切线斜率的最小值是2.故选C.]‎ ‎4.D　[∵f′(x)＝，∴直线l的斜率k＝f′(1)＝1.又f(1)＝0，∴切线l的方程为y＝x－1.g′(x)＝x＋m，‎ 设直线l与g(x)的图象的切点为(x0，y0)，‎ 则有x0＋m＝1，y0＝x0－1，y0＝x＋mx0＋，m<0，∴m＝－2.]‎ ‎5.(－∞，0)　x＋y－1＝0‎ 解析　由题意得y′＝－e-x，则由指数函数的性质易得y′＝－e-x∈(－∞，0)，即曲线y＝e-x的图象上各点处的切线斜率的取值范围为(－∞，0).当x＝0时，y′＝－e-0＝－1，则曲线y＝e-x在(0,1)处的切线的斜率为－1，则切线的方程为y－1＝－1·(x－0)，即x＋y－1＝0.‎ ‎6.ln2‎ 解析　由题意可得f(x)＝f(－x)，‎ 即ex＋＝e-x＋，变形为(1－a)·＝0对任意x∈R都成立，‎ 所以a＝1，所以f(x)＝ex＋e-x，‎ f′(x)＝ex－e-x.‎ 设切点为(x0，y0)，‎ f′(x)＝ex－e-x＝，由于f′(x)是R上的单调递增函数，且f′(ln2)＝，‎ 所以x0＝ln2.‎