2017-2018学年宁夏青铜峡市高级中学高二下学期第二次月考数学（文）试题 Word版

2017-2018学年宁夏青铜峡市高级中学高二下学期第二次月考数学（文）试题 Word版

‎2017-2018学年宁夏青铜峡市高级中学高二下学期第二次月考数学（文）试题 第I卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 ‎1．已知,则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．设是虚数单位，复数=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．已知复数，则“”是“为纯虚数”的 （ 　） ‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 ‎4．已知命题：所有有理数都是实数，命题：正数的对数都是负数，‎ 则下列命题中为真命题的是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎ 6.已知 则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．设某中学的高中女生体重（单位：kg）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据（…，），用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（ ）‎ A．与具有正线性相关关系 B．回归直线过样本的中心点 C．若该中学某高中女生身高增加1，则其体重约增加0.85‎ D．若该中学某高中女生身高为160，则可断定其体重必为50.29.‎ ‎8．设 ，则 的大小关系是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．已知的图象如图，则函数的图象可能为（ ）‎ ‎10. 若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．数列满足 ，，则等于(　　)‎ A. B．－1 C．2 D．3‎ ‎12．若，,且，则的取值的范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.‎ ‎13．已知复数(是虚数单位),则____________.‎ ‎14．函数的定义域为_________‎ ‎15．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过、、三个城市时，‎ ‎ 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；‎ ‎ 乙说：我没去过城市；‎ ‎ 丙说：我们三人去过同一城市；‎ ‎ 由此可判断乙去过的城市为________‎ ‎16．函数的最小值为 。‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ ‎（1）计算 （2）若，求的值 ‎18. （本小题满分12分）‎ 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，从该地区调查了500位老人，结果如下：‎ 性别 是否需要志愿者 男 女 需要 ‎40‎ ‎30‎ 不需要 ‎160‎ ‎270‎ ‎（1）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；‎ ‎（2）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？‎ 提供帮助的老年人的比例？说明理由．‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 附：‎ ‎ ‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：‎ 年份 ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ 时间代号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 储蓄存款（千亿元）‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎ （1）求关于的回归方程 ‎（2）用所求回归方程预测该地区2015年（）的人民币储蓄存款.‎ 附：回归方程中 ‎20. （本小题满分12分）已知函数,‎ ‎(1) 若,求的最大值与最小值 ‎(2)的的最小值记为，求的解析式以及的最大值 ‎21. （本小题满分12分）已知函数 ‎(1)若，求函数的最小值 ‎ ‎(2)求不等式的解集 请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22. (本小题满分10分) 选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线过点，倾斜角为. 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.‎ ‎（1）求直线的参数方程（设参数为）和曲线的普通方程；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎23. (本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若证明：‎ 高二文科数学月考答案 一、选择题： 1-4 ADCD 5-8 BBDC 9-12 CABB 二、填空题：13. 14. 15. A 16. ‎ 三、解答题 ‎17. （本小题满分12分）‎ ‎（1）计算 ‎ ‎（2）若，求的值 解（1）原式=‎ ‎（2）由已知，，‎ 则 ‎18. （本小题满分12分）‎ 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，从该地区调查了500位老人，结果如下：‎ 性别 是否需要志愿者 男 女 需要 ‎40‎ ‎30‎ 不需要 ‎160‎ ‎270‎ ‎（1）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；‎ ‎（2）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？‎ 提供帮助的老年人的比例？说明理由．‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 附：‎ ‎ ‎ 解：（Ⅰ）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为．‎ ‎（Ⅱ）‎ 由于所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：‎ 年份 ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ 时间代号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 储蓄存款（千亿元）‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎ （1）求关于的回归方程 ‎（2）用所求回归方程预测该地区2015年（）的人民币储蓄存款.‎ 附：回归方程中 解：（1）‎ 又 从而 故所求回归方程为 ‎（2）将代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为 ‎（千亿元）‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知函数,‎ ‎(1) 若,求的最大值与最小值 ‎(2)的的最小值记为，求的解析式以及的最大值 ‎ 解：(1) 时，,‎ 则当时，的最小值为0，时，的最大值为4‎ ‎（2）,‎ 当时，的最小值为 当时， 的最小值为 当时，的最小值为 则 可知，在单调递增，在单调递减，的最大值为 ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎(1)若，求函数的最小值 ‎ ‎(2)求不等式的解集 解：（1）时，‎ ‎， ，，‎ 当，即时有最小值为2‎ ‎（2）定义域为R 若，则单调递增，单调递增， 则在R上单调递增 若，则单调递减，单调递减，则在R上单调递增 因此总有在R上单调递增， 则由可得，‎ 解得，不等式解集为 ‎22. (本小题满分10分) ‎ 在直角坐标系中，直线过点，倾斜角为. 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.‎ ‎（1）求直线的参数方程（设参数为）和曲线的普通方程；‎ ‎（2）求的值.‎ 解：（Ⅰ）∵直线过点，倾斜角为 ‎∴直线以为参数的参数方程为（为参数）......................3分 ‎∵曲线的极坐标方程为 ‎∴曲线的普通方程为........................................5分 ‎（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线的普通方程，得.............6分 设两点对应的参数为 ‎∵点在曲线的左下方 ‎∴..........................................................8分 ‎∴........................................10分 ‎23.（本小题满分10分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若证明：‎ 解：（Ⅰ）,由 …… 5分 ‎（Ⅱ）法一：要证，只需证，‎ 即证（*）式 ‎，又由（Ⅰ）则，即 所以（*）式显然成立，故原命题得证.‎ 法二：，要证 只需证，即证 由（Ⅰ）上式显然成立，故原命题得证. …………… 10分