2018-2019学年吉林省白城市第一中学高二下学期第二次阶段测试数学（理）试题（Word版）
白城一中2018---2019学年度下学期阶段考试
高二数学试卷(理科)
考试说明:（1）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，
考试时间为120分钟；
（2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡.
第Ⅰ卷 (选择题，共60分)
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，将正确答案的选项填涂在答题卡上.）
1.已知ξ～B，并且η＝2ξ＋3，则方差D(η)＝( )
A. B. C. D.
2.设X～N(1,1)，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是( )
(注：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ
70时，正整数n的最小值是________．
15. 使(n∈N*)的展开式中含有常数项的n的最小值是________．
16.已知一个公园的形状如图所示，现有3种不同的植物要种在此公园的A，B，C，D，E这五个区域内，要求有公共边界的两块相邻区域种不同的植物，则不同的种法共有________种．
二、 解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程
书写在答题纸的相应位置.）
17．（本题满分10分）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物)．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5浓度的数据如下表：
(1)根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程＝x＋；
(2)若周六同一时间段车流量是200万辆，试根据(1)求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度为多少？
参考公式：＝，＝－；参考数据：xi＝540，yi＝420
18.（本题满分12分）在极坐标系下，已知圆O：ρ＝cosθ＋sinθ 和
直线l：ρsin＝.
①求圆O和直线l的直角坐标方程；
②当θ∈(0，π)时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标．
19．（本题满分12分）有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内．
(1)共有多少种放法？
(2)恰有一个盒子不放球，有多少种放法？
(3)恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？
(4)恰有两个盒子不放球，有多少种放法？
20.（本题满分12分）已知(－)n的二项展开式中所有奇数项的二项式系数之和为512.
(1)求展开式中的所有有理项；
(2)求(1－x)3＋(1－x)4＋…＋(1－x)n的展开式中x2的系数．
21．（本题满分12分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为：，将曲线C1经过伸缩变换后得到曲线C2.在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρcosθ－ρsinθ－10＝0.
(1)说明曲线C2是哪一种曲线，并将曲线C2的方程化为极坐标方程；
(2)已知点M是曲线C2上的任意一点，求点M到直线l的距离的最大值和最小值．
22．（本题满分12分）.高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力．某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：
(1)把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，请完成下列2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关？
(2)把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，视频率为概率，在我市所有“移动支付达人”中随机抽取4名用户．
①求抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”，又有女“移动支付达人”的概率；
②为了鼓励男性用户使用移动支付，对抽出的男“移动支付达人”每人奖励300元，记奖励总金额为X，求X的分布列及数学期望．
附公式及表如下：
K2＝
.
白城一中 2018--2019学年下学期高二阶段考试
数学 参考答案(理科)
一、选择题：1—5 6--10 11—12
二、填空题：13.x2＋y2＝1 14. 4 15. 5 16.18
三、解答题：17. (本小题满分10分)
解： (1)由条件可知，
＝xi＝＝108，＝yi＝＝84，
(xi－)(yi－)＝(－8)×(－6)＋(－6)×(－4)＋0×0＋6×4＋8×6＝144，
(xi－)2＝(－8)2＋(－6)2＋02＋62＋82＝200.
＝＝＝0.72，
＝－＝84－0.72×108＝6.24，
故y关于x的线性回归方程为＝0.72x＋6.24.
(2)当x＝200时，＝0.72×200＋6.24＝150.24，所以可以预测此时PM2.5的浓度约为150.24微克/立方米．………………10分
18．(本小题满分12分)
解： ①由ρ＝cosθ＋sinθ，得ρ2＝ρcosθ＋ρsinθ，
圆O的直角坐标方程为x2＋y2＝x＋y，
即x2＋y2－x－y＝0.
由ρsin＝，得ρsinθ－ρcosθ＝1，
则直线l的直角坐标方程为y－x＝1，即x－y＋1＝0.
②由得故直线l与圆O公共点的一个极坐标
为.………12分
19．(本小题满分12分) 解：
(1)一个球一个球的放到盒子里去，每只球都有4种独立的放法，由分步乘法计数原理知，放法共
有44＝256种．
(2) 为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1个，即将4个球分成2,1,1的三组，
有C
种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球，两个盒子，全排列即可．由分
步乘法计数原理知，共有放法CCCA＝144种．
(2) “恰有一个盒子内放2个球”，即另外三个盒子中恰有一个空盒．因此，“恰有一个盒子放2球”与
有一个盒子不放球”是一回事．故也有144种放法．
(3) 先从四个盒子中任取两个有C种，问题转化为：“4个球，两个盒子，每盒必放球，有几种放法？”
从放球数目看，可分为(3,1)，(2,2)两类．第一类：可从4个球中先选3个，然后放入指定的一个盒
子中即可，有C·C种放法；第二类：有C种放法．因此共有CC＋C＝14种．由分步乘法计
数原理得“恰有两个盒子不放球”的放法有C·14＝84种．
20(本小题满分12分)
解
………12分
21． (本小题满分12分)
解：解 (1)因为曲线C1的参数方程为(α为参数)，
且所以曲线C2的参数方程为
所以C2的普通方程为x2＋y2＝4，
所以C2为圆心在原点，半径为2的圆，
所以C2的极坐标方程为ρ2＝4，即ρ＝2(θ∈R)．
(2)解法一：直线l的直角坐标方程为x－y－10＝0，设M(2cosα，2sinα)(α为参数)．
曲线C2上的点M到直线l的距离
d＝＝.
当cos＝1，即α＝2kπ－(k∈Z)时，d取得最小值，为＝5－2.
当cos＝－1，即α＝＋2kπ(k∈Z)时，d取得最大值，为＝2＋5.
解法二：直线l的直角坐标方程为x－y－10＝0.
因为圆C2的半径r＝2，且圆心到直线l的距离
d＝＝5>2，
所以直线l与圆C2相离．
所以圆C2上的点M到直线l的距离的最大值为d＋r＝5＋2，最小值为d－r＝5－2.
21． (本小题满分12分)
解 (1)由表格数据可得2×2列联表如下：
将列联表中的数据代入公式计算得
K2＝
＝＝≈8.249.
所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下，能认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关．
(2)视频率为概率，在我市“移动支付达人”中随机抽取1名用户，该用户为男“移动支付达人”的概率为，女“移动支付达人”的概率为.
①抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”，又有女“移动支付达人”的概率为
P＝1－4－4＝.
②记抽出的男“移动支付达人”人数为Y，则X＝300Y.由题意得Y～B，P(Y
＝0)＝C04＝；P(Y＝1)＝C13＝；P(Y＝2)＝C22＝；P(Y＝3)＝
C31＝；P(Y＝4)＝C40＝.
所以Y的分布列为
所以X的分布列为
由E(Y)＝4×＝，得X的数学期望E(X)＝300E(Y)＝400
