2018-2019学年辽宁省大连渤海高级中学高一下学期期中考试数学试题

2018-2019学年辽宁省大连渤海高级中学高一下学期期中考试数学试题

‎2018-2019学年辽宁省大连渤海高级中学高一下学期期中考试数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。‎ 考生注意：‎ 1. 答题前，考生务必将自己的条形码贴在答题纸上。‎ 2. 第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题纸上书写作答。在试题卷上作答，答案无效。‎ ‎ ‎ ‎ 第Ⅰ卷 （选择题） ‎ 一、 选择题（每小题5分，共60分，将正确答案写在答题卡上）‎ ‎1、将化为角度是(　　)‎ A.225° B.250° C.252° D.288‎ ‎2、如图所示,下列几何体中是棱柱的有(　　)‎ A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 ‎3、若角α的终边经过点P(-b,4),且cos α= , 则b的值为(　　)‎ A.3 B.-3 C.±3 D.5‎ ‎4、.若 = 2 , 则tan α等于(　　)‎ A.1 B.-1 C. D. ‎ ‎5、已知α=, 则点P(sin α,cos α)所在的象限是(　　)‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎6、若正棱锥的底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是(　)‎ A三棱锥 B四棱锥 C五棱锥 D六棱锥 ‎7、当α为第二象限的角时,的值是(　　)‎ A.1 B.0 C.2 D.-2‎ ‎8、体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积(　　)‎ A 12π B 32π C 8π D4π 9、 已知两条直线a,b与两个平面α,β,b⊥α,则下列命题中正确的是 ‎①若a∥α,则a⊥b;②若a⊥b,则a∥α;③若b⊥β,则α∥β;④若α⊥β,则b∥β.(　　)‎ ‎(A)①③ (B)②④ (C)①④ (D)②③‎ ‎10、已知f(cos x)=sin x,设x是第一象限角,则f(sin x)为 (　　)‎ A.sec x B.cos x C.sin x D.1-sin x ‎11、要得到的图象,只要将y=sin 2x的图象(　　)‎ A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 ‎12、方程sinπx＝x的解的个数是(　　)‎ A．5　　　　 B．6　　　　 C．7　　　　 D．8‎ ‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ ‎ ‎ 一、 填空题（每题5分，共20分，将正确答案写在答题卡上）‎ ‎13、=‎ ‎14、正方体ABCDA1B1C1D1中,P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点,那么过P、Q、R的截面图形是　　　　.‎ ‎15、某扇形的周长为6,面积为2,则其圆心角的弧度数是 (　　)‎ ‎16、关于函数f(x)=4(x∈R)有下列命题:‎ ‎①由f(x1)=f(x2)=0,可得x1-x2必是π的整数倍; ‎ ‎ ②y=f(x)的表达式可改写为y=4;‎ ‎③y=f(x)的图象关于点对称;‎ ‎④y=f(x)的图象关于直线对称.‎ 其中真命题的序号是　　　　　(把你认为正确的命题的序号都填上).‎ 三、解答题（17题10分，18、19、20、21、22每题12分，将规范的解答过程写在答题卡上，必要的步骤加以文字说明）‎ ‎17、（本题10分）‎ ‎ 已知是第三象限的角，且 （1） 化简 （2） 若，求 ‎ ‎ ‎18、（本题12分）‎ ‎ 已知关于x的方程的两根为sin θ和cos θ,θ∈(0,2π),‎ 求: (1)m的值;‎ ‎(2)方程的两根及此时θ的值.‎ ‎19、（本题12分）‎ ‎ 如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点.‎ ‎(1)证明:BC1∥平面A1CD;‎ ‎(2)设AA1=AC=CB=2,AB=,求三棱锥C-A1DE的体积.‎ ‎ ‎ ‎20、（本题12分）‎ 如图所示,在四棱锥SABCD中,平面SAD⊥平面ABCD.四边形ABCD为正方形,且P为AD 的中点,Q为SB的中点.‎ ‎(1)求证:CD⊥平面SAD;‎ ‎(2)若SA=SD,M为BC的中点,在棱SC上是否存在点N,使得平面DMN⊥平面ABCD,‎ 并证明你的结论.‎ 21、 ‎（本题12分）‎ ‎ 已知函数f(x)=Asin(3x+φ)(A>0,x∈(-∞,+∞),0<φ<π)在x= 时取得最大值4.‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期;‎ ‎(2)若g(x)=f(-x),求函数g(x)的单调区间.‎ ‎22、（本题12分）‎ 已知函数(0<ω<10)的图象过点.‎ ‎(1)求f(x)的解析式;‎ ‎(2)若y=t在x∈上与f(x)恒有交点,求实数t的取值范围.‎ 高一数学答案 ‎ ‎1--5 CCAAD 6-10 DCAAB 11-12 CC ‎13、 14、正六边形 15、1或4 16、（2）（3）‎ ‎17、(1)f(α)==-cosα.‎ ‎(2)∵cos=-sinα,∴sinα=-.‎ 又α是第三象限的角,∴cosα=-=-,‎ ‎∴f(α)=.‎ ‎18、由根与系数的关系,可知 ‎(1)由①式平方得1+2sinθcosθ=,‎ 所以sinθcosθ=.‎ 综合②得,所以m=.‎ 由③得m≤,而,‎ 所以m=.‎ ‎(2)当m=时,原方程变为2x2-(+1)x+=0,解得x1=,x2=.‎ 所以 ‎ 又因为θ∈(0,2π),所以θ=或θ=. ‎ ‎19、连接AC1交A1C于点F,则F为AC1的中点.‎ 由D是AB的中点,连接DF,则BC1∥DF.‎ 因为DF⊂平面A1CD,BC1⊄平面A1CD,‎ 所以BC1∥平面A1CD.‎ ‎(2)解因为ABC-A1B1C1是直三棱柱,所以AA1⊥CD ‎ 由已知AC=CB,D为AB的中点,则CD⊥AB.‎ 因为AA1∩AB=A,所以CD⊥平面ABB1A1.‎ 由AA1=AC=CB=2,AB=2,‎ 得∠ACB=90°,CD=,A1D=,DE=,A1E=3,‎ 则A1D2+DE2=A1E2,即DE⊥A1D. ‎ 故=1.‎ ‎20、证明:(1)因为四边形ABCD为正方形,所以CD⊥AD.‎ 又平面SAD⊥平面ABCD,‎ 且平面SAD∩平面ABCD=AD,所以CD⊥平面SAD.‎ ‎(2)解:存在点N为SC的中点,使得平面DMN⊥平面ABCD.‎ 连接PC、DM交于点O,连接PM、SP、NM、NO,‎ 因为PD∥CM且PD=CM,‎ 所以四边形PMCD为平行四边形,所以PO=CO.‎ 又因为N为SC的中点,所以NO∥SP.‎ 因为SA=SD,所以SP⊥AD.‎ 因为平面SAD⊥平面ABCD,平面SAD∩平面ABCD=AD,并且SP⊥AD,所以SP⊥平面ABCD,‎ 所以NO⊥平面ABCD.‎ 又因为NO⊂平面DMN,所以平面DMN⊥平面ABCD.‎ ‎21、(1)由已知得 即A=4,φ=2kπ+(k∈Z).‎ 因为φ∈(0,π),所以φ=,‎ 于是f(x)=4sin,最小正周期T=.‎ ‎(2)由(1)知g(x)=4sin=-4sin,‎ 由2kπ-≤3x-≤2kπ+,k∈Z,‎ 解得≤x≤,k∈Z,‎ 故g(x)的减区间是(k∈Z);‎ 由2kπ+≤3x-≤2kπ+,k∈Z,解得≤x≤,k∈Z,‎ 故g(x)的增区间是(k∈Z).‎ ‎22、(1)∵函数f(x)=1+2sin的图象过点,∴f=-1,‎ ‎∴1+2sin=-1,‎ ‎∴sin=-1,‎ ‎∴-ω-=2kπ-(k∈Z),‎ 解得ω=-24k+2(k∈Z).‎ ‎∵0<ω<10,∴ω=2,‎ ‎∴f(x)=1+2sin.‎ ‎(2)∵x∈,∴≤2x-,‎ ‎∴1-≤1+2sin≤3,‎ 即1-≤f(x)≤3.‎ 由题意可知1-≤t≤3,即实数t的取值范围为[1-,3].‎ ‎ ‎