2018-2019学年吉林省长春市实验中学高一上学期期末考试试卷 数学 （word版）

2018-2019学年吉林省长春市实验中学高一上学期期末考试试卷 数学 （word版）

‎ 长春市实验中学2018-2019学年上学期期末考试 高一数学试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 第Ｉ卷 选择题（总计60分）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知集合，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知角的终边过点，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.下列函数是偶函数，且在上是减函数的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知向量，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.函数的零点所在的区间为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.学校宿舍与办公室相距am，某同学有重要材料要送给老师，从宿舍出发，先匀速跑步3分钟来到办公室，停留2分钟，然后匀速步行10分钟返回宿舍。在这个过程中，这位同学行走的路程是时间的函数，则这个函数图象是（ ）‎ A.B.‎ C.D.‎ ‎ ‎ ‎7.已知角的终边在直线上，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知函数 在区间上单调，且，则 的值为（ ）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎9.设点是的重心，若，则实数（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.设，则下列大小关系正确的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知函数是定义在上的偶函数，并且满足，当时，，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数，则使不等式成立的的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 非选择题（总计90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13.‎ ‎14.函数的单调递增区间是__________‎ ‎15.函数，满足f（x）>1的x的取值范围_________‎ ‎16.函数的最大值与最小值之和为____‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ 17. ‎（本小题满分10分）‎ 已知幂函数的图象经过点.‎ ‎（1）求幂函数的解析式；‎ ‎（2）试求满足的实数a的取值范围．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知，.‎ ‎（1）求与夹角；  ‎ ‎（2）求.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知函数，的最小正周期为.‎ ‎（1）求函数的单调递增区间；‎ ‎（2）说明如何由函数的图象经过变换得到函数的图象.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值。‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数的定义域为.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）当时，求函数的最小值.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知 ‎（1）若函数在单调递减，求实数的取值范围；‎ ‎（2）令，若存在，使得成立，求实数的取值范围.‎ ‎ 长春市实验中学2018-2019学年上学期期末考试 高一数学试卷参考答案 ‎1-5CDCAB 6-10 AABCC 11-12 DB ‎13.1 14. 15.{x|x>1或x<–1} 16.4‎ ‎17.（1） 4分+1分 ‎（2）由已知可得，故的范围是 10分 ‎18.解：（1）∵||=4，||=3，（2﹣3）•（2）=61，‎ ‎∴（2﹣3）•（2）=﹣﹣‎ ‎=4×42﹣4×4×3×cos＜＞﹣3×32=61，‎ 解得=﹣，∴与的夹角θ=. 6分 ‎（2）||==‎ ‎==. 12分 ‎ ‎19.（1）由已知， 2分 故， 令，‎ 解得增区间： 6分 ‎（2）的图象先向左平移个单位长度，再纵坐标不变，把横坐标缩短为原来的倍（先伸缩再平移同样给分） 12分 ‎20.解：（1）由①，两边平方，，， 1分 ‎，，所以②， 2分 由①②解得 4分， 所以 6分 ‎4分 （1） 原式= 12分 ‎21‎ 22. ‎12分 ‎【解析】（1）①当时，，显然满足，‎ ‎②，③，综上：. 4分 ‎（2）存在，使得成立即：‎ 在上，，‎ 因为，令，‎ 则，.‎ ‎（i）当时，在单调递减，所以，‎ 等价于，所以.‎ ‎（ii）当时，，‎ 在上单调递减，在上单调递增.‎ ‎①当时，即，在单调递增.‎ 由得到，所以.‎ ‎②当时，时，在单调递减，‎ 由得到，所以.‎ ‎③当，即时，，最大值则在与中取较大者，作差比较，得到分类讨论标准：‎ a. 当时，，此时，‎ 由，‎ 得到或，‎ 所以.‎ b. 当时，，此时，‎ 由，得到，此时，‎ 在此类讨论中，.‎ c. 当时，在单调递增，由，‎ 得到，所以，‎ 综合以上三大类情况，. 12分