2018-2019学年福建省三明市三地三校高一下学期期中联考数学试题

2018-2019学年福建省三明市三地三校高一下学期期中联考数学试题

‎2018-2019学年福建省三明市三地三校高一下学期期中联考数学试题 ‎（满分100分，完卷时间120分钟）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上．‎ ‎1.按数列的排列规律猜想数列中的项，数列2，3，5，8，13，，34，55，… 则的值是( )．‎ A.19 B.20 C.21 D.22‎ ‎2．数列中，，，则( )．‎ A． B． C． D．‎ ‎3.下列平面图形中，通过围绕定直线旋转可得到如图所示几何体的是( )‎ ‎4.在△ABC中，角所对的边为，已知，，,则( )．‎ A． B． C． D．或 ‎5.已知，，，，则下列不等式中恒成立的是( )．‎ A.若，，则 B. 若，则 C.若，则 D.若，则 ‎6．已知等比数列中，，，则的值是( )．‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．在△ABC中，若，则△ABC的形状是( )．‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 ‎8．一个正方体的表面积和它的外接球的表面积之比是( )．‎ A. B. C. D．‎ ‎9．等差数列中其前n项和为, 则为( )．‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．设，若是与的等比中项，则的最小值为( )．‎ A. 9 B. 3 C.7 D.‎ ‎11．已知数列的前项和为，满足，则通项公式等于( )．‎ A． B． C． D．‎ ‎12．不等式对任意实数x恒成立，则实数的取值范围为( )．‎ A．[－1,4] B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)‎ C．(－∞，－1]∪[4，＋∞) D．[－2,5]‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．在答题卷相应题目的答题区域内作答．‎ ‎13. 在△ABC中，，，则 ． ‎ ‎14.一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为，，则该棱柱的侧面积为________.‎ ‎15. 在明朝程大位《算术统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说“宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？”根据上述条件，从上往下数第二层有___________盏灯．‎ ‎16.给出下列语句：‎ ‎①若为正实数，＞；‎ ‎②若为正实数， ＜，则＜‎ ‎③若＞，则＞；‎ ‎④当时，的最小值为，其中结论正确的是___________．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答．‎ ‎17．（本小题满分8分）‎ 已知数列是等差数列，其前项和为，且．‎ ‎（1）求数列的通项；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎18. （本小题满分8分）‎ 据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．‎ ‎（1）试计算出图案中球与圆柱的体积比；‎ ‎（2）假设球半径．试计算出图案中圆锥的体积和表面积.‎ ‎19. （本小题满分8分）‎ 在△ABC中，角所对的边为.已知面积 ‎（1）若求的值；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎20. （本小题满分8分）‎ 已知函数 ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎21. （本小题满分10分）‎ 如图，A，B两点在河的同侧，且A，B两点均不可到达，测量者在河岸边选定两点C，D，测得，同时在C，D两点分别测得，，,．‎ ‎（1）求B，C两点间的距离；‎ ‎（2）求A，B两点间的距离．‎ ‎22. （本小题满分10分）‎ 已知数列{an}满足，，.‎ ‎（1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，数列{}的前n项和Tn，求证：．‎ ‎2018-2019学年第二学期三明市三地三校联考期中考试协作卷 高一数学参考答案 一、选择题 ‎1-5 CBBAD 6-10 DCCBA 11-12 CA 二、填空题 ‎13. 14. 60 15. 6 16. ①③‎ 三、解答题 ‎17．解：‎ ‎（１）设数列的公差为，由，解得．‎ 又．…………………………………………………4分 ‎（2）由得.……………………………………8分 ‎18.解：（1）…………………………………3分 ‎（2）由题意得，………………………………5分 圆锥的母线长……………………………6分 ‎……………………………8分 ‎19.解：（1），又 ‎，解得 .…………………………………………4分 ‎（2），‎ 又，‎ 由余弦定理得 解得 ……………………………………8分 ‎20解：（1）∵≥0可化为………………………(2分)‎ ‎∴所求不等式解集为：…………(3分)‎ ‎（2）法一：∵可化为 即 ………………………………………………………..(4分)‎ 又 ∴对任意的恒成立。……………………....(5分)‎ 又当且仅当即时取等号………..(7分)‎ ‎，∴的取值范围是．………………………………………………………(8分)‎ 法二：∵可化为……………………....(4分)‎ 令……………………....(5分)‎ 对称轴……………………....(5分)‎ 当时，即，在单调递增，‎ ‎∴恒成立………………………………………………..(6分)‎ 当时，即，对任意的，使恒成立，只需满足，解得∴…………………………………………………..(7分)‎ 综上所述：，∴的取值范围是．………………………………………………………(8分)‎ ‎21.解：（1）在△BCD中，∠DBC＝180°—∠CDB —∠ACD —∠ACB ＝45°，‎ 由正弦定理，得BC＝·sin∠BDC＝‎ ·sin 30°＝.……………………………………....(4分)‎ ‎（2）在△ACD中∵∠ADC＝∠ADB＋∠CDB＝60°，∠ACD＝60°，‎ ‎∴∠DAC＝60°，‎ ‎∴AC＝DC＝ .……………………………………(6分)‎ 在△ABC中，由余弦定理，得 AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos 45°‎ ‎＝＋－2×××＝.‎ ‎∴AB＝(km)．‎ ‎∴A，B两点间的距离为 km. .……………………………………………………………………………… (10分)‎ ‎22. 解：（1）解：（Ⅰ）由得…………………………….（2分）‎ 即，且 ‎ 所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列……………………………………….（3分）‎ 所以 ， 故数列的通项公式为 ……(4分) ‎ ‎（2）解：因为 ‎ ………………………………..（5分）‎ ‎，………………………………..（6分）‎ 所以 ‎ （） …………………………………………………（8分）‎ ‎＜ ＜ ＜ ‎ 即＜ ……………………….(10分)‎