数学文卷·2017届辽宁省沈阳铁路实验中学高三第二次月考（2016

数学文卷·2017届辽宁省沈阳铁路实验中学高三第二次月考（2016

沈阳铁路实验中学2016~2017学年度上学期第二次月考 高三数学（文）‎ 命题人：佟胤琳 审题人：殷裕民 时间：120分钟 ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设全集,集合,,则( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎2. 若复数满足，则的虚部为( )‎ A． 　B．－ 　　C．4 　　　D．－4‎ ‎3．设向量，，若满足，则( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．已知，则“”是“”的( )‎ A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ ‎5. 在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 在满足不等式组的平面点集中随机取一点，设事件=“”，‎ 那么事件发生的概率是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 某大学对名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于分的学生数是( )‎ O ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 分数 ‎0.005‎ ‎0.010‎ ‎0.015‎ ‎0.020‎ ‎0.025‎ ‎0.030‎ ‎0.035‎ 频率 组距 A． B． C． D．‎ ‎8. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则实数等于( )‎ 开始 结束 输出 否 是 A．1 B．‎2 ‎ 　 C．3 　 　D．4‎ ‎9. 有如图所示的程序框图，则该程序框图表示的 算法的功能是( )‎ A．输出使成立的最小整数. ‎ ‎ B．输出使成立的最大整数. ‎ C．输出使成立的最大整数+2. ‎ D．输出使成立的最小整数+2‎ ‎10. 已知直线（）经过圆的圆心，则的最小值是( )‎ A．9 B． ‎8 C．4 D．2‎ ‎11. 已知四面体的四个顶点都在球的球面上，若平面，，且，‎ ‎,则球的表面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12. 已知函数是R上的可导函数，当时，有,则函数的零点个数是( )‎ A.0 B‎.1 ‎ C. 2 D.3‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上.‎ ‎13. 在不等边中，三个内角所对的边分别为，‎ 且有，则角的大小为 .‎ ‎14. 某一容器的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________.‎ ‎15. 定义运算：，例如：，，【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 则函数的最大值为____________.‎ ‎16. 已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当时，，给出下列命题：‎ ‎①的值为；②函数在定义域上为周期是2的周期函数；‎ ‎③直线与函数的图像有1个交点；④函数的值域为.【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 其中正确的命题序号有 .‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.‎ ‎17. （本小题满分12分）已知函数，记函数的最小正周期为，‎ 向量， （），且.‎ ‎(Ⅰ)求在区间上的最值；‎ ‎(Ⅱ)求的值.‎ 围棋社 舞蹈社 拳击社 男生 ‎5‎ ‎10‎ ‎28‎ 女生 ‎15‎ ‎30‎ m ‎18. （本小题满分12分）某学校的三个学生社团的人数分布如下表（每名学生只能参加一个社团）：‎ 学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，结果拳击社被抽出了6人.‎ ‎（Ⅰ）求拳击社女生有多少人；‎ ‎（Ⅱ）从围棋社指定的3名男生和2名女生中随机选出2人参加围棋比赛，求这两名同学是一名男生和一名女生的概率.‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎19. （本小题满分12分）四棱锥，底面为平行四边形，侧面底面.已知，，，‎ 为线段的中点.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）证明：.‎ ‎20. （本小题满分12分）已知函数，.‎ ‎（Ⅰ）若与在处相切，试求的表达式；‎ ‎（Ⅱ）若在上是减函数，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅲ)证明不等式： .‎ ‎21. （本小题满分12分）已知两点，直线AM、BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为.‎ ‎（Ⅰ）求点M的轨迹方程；‎ ‎（Ⅱ）记点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，直线PE、PF与圆（）相切于点E、F，又PE、PF与曲线C的另一交点分别为Q、R.‎ 求△OQR的面积的最大值（其中点O为坐标原点）.‎ 考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.‎ ‎22. （本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程 已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线、相交于、两点,（p∈R）.‎ ‎（Ⅰ）求、两点的极坐标；‎ ‎（Ⅱ）曲线与直线（为参数）分别相交于两点，求线段的长度.‎ ‎23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）若，使得不等式成立，求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）求使得等式成立的的取值范围.‎ 数学（文科）参考答案与评分参考 说明：‎ 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.‎ 二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.‎ 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.‎ 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．‎ 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 参考答案 C A D B C B D A D A C B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13. 14. 15.4 16.①③④‎ 三、解答题：本大题共70分.‎ ‎17. 解：(Ⅰ) = --------3分 ‎ ， ---------------4分 的最大值是，最小值是 ---------------6分 ‎ (Ⅱ) ---------7分 ‎ ‎ ‎ ---------------9分 ‎==== --------12分 ‎(此处涉及三个三角公式，请各位阅卷老师酌情处理)‎ ‎18. 解：（Ⅰ）由于按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，拳击社被抽出了6人 ‎ ‎ ‎ -----------6分 ‎（Ⅱ）设“这两名同学是一名男生和一名女生”‎ ‎ ---------------12分 ‎19. 解：(Ⅰ) 连结交于点，连结 ‎ 由于底面为平行四边形 为的中点. ------------------2分 在中，为的中点 ------------------4分 又因为面，面， ‎ 平面. ------------------6分 E ‎（Ⅱ）取中点，连结，‎ ‎ ------------------7分 ‎，， ‎ 是等腰直角三角形 ------------------9分 又点是的中点 ‎ ------------------10分 平面 -------------12分 ‎20. 解：（Ⅰ）由于与在处相切 ‎ 且 得： ------------------2分 ‎ 又 ‎ ‎ ------------------3分 ‎ （Ⅱ）在上是减函数，‎ ‎ 在上恒成立. ------------------5分 即在上恒成立，由，【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 又 得 ------------------7分 ‎（Ⅲ)由（Ⅱ）可得：当时：在上是减函数 当时： 即 所以 从而得到： ------------------10分 当时：‎ 当时：‎ 当时：‎ ‎ ‎ 当时：，‎ 上述不等式相加得：‎ 即.（）‎ ‎------------------12分 A B ‎21. 解答：（Ⅰ）设点， ----------2分 整理得点M所在的曲线C的方程：（） -----------------3分 ‎（Ⅱ）由题意可得点P（） -----------------4分 因为圆的圆心为（1，0），‎ 所以直线PE与直线PF的斜率互为相反数 ‎ ----------5分 设直线PE的方程为，‎ 与椭圆方程联立消去，得：‎ ‎， -------------6分 由于1是方程的一个解，‎ 所以方程的另一解为 ------------7分 同理 ------------8分 故直线RQ的斜率为 ‎= ‎ ‎------------9分 把直线RQ的方程代入椭圆方程，消去整理得 所以 ------------10分 原点O到直线RQ的距离为 ------------11分 ‎.‎ ‎---------------------12分 ‎22. 解：（Ⅰ）由得： ，即 ------------3分 所以、两点的极坐标为：或 ------------5分 ‎（Ⅱ）由曲线的极坐标方程得其普通方程为 ------------6分 将直线代入，整理得 ------------8分 所以 -----------10分 ‎24. 解：（Ⅰ）由= -----------3分 使得不等式成立的的取值范围是 -----------5分 ‎（Ⅱ）由= -----------7分 所以，当且仅当时取等--------9分【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 所以的取值范围是 -----------10分