黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高二下学期网上周测（2

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高二文科数学‎2月22日周测试题 一、单选题 ‎1．（10分）已知函数的图象在点处的切线方程是，则（ ）‎ A．2 B．‎3 ‎C．-2 D．-3‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据求出再根据也在直线上，求出b的值，即得解.‎ ‎【详解】因为，所以，所以，‎ 又也在直线上，所以，解得所以.‎ 故选：B ‎ 2．（10分）已知函数，，下列结论中正确的是（ ）‎ A．函数有极小值 B．函数有极大值 C．函数有一个零点 D．函数没有零点 ‎【答案】D ‎【解析】先对函数求导，利用导数的方法判断出函数的单调性，即可确定出结果.‎ ‎【详解】因为，所以，又，所以，‎ 即函数在上单调递增，且，故函数无极值，且函数无零点.‎ 故选D ‎ 3．（10分）函数的单调递减区间是（ ）‎ A．（－∞，2） B．（0，2） C．（0，+∞） D．（2，+∞）‎ ‎【答案】B ‎【解析】求出导函数，由确定减区间．‎ ‎【详解】由已知，定义域为，由得．∴的减区间为．‎ 故选B．‎ ‎ 4．若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为函数有两个极值点，所以有两个不同的正零点，‎ 因为，‎ 当时，在恒成立，则在上单调递增，不可能有两个正根（舍），‎ 当时，令，得，‎ 令，得，即在上单调递增，在上单调递减，‎ 若有两个不同的正根，则，解得.‎ ‎5．（10分）若函数在(0,1)内有极小值，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．（0,1）‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵函数在(0,1)内有极小值 ‎∴在(0,1)内有零点，且，∴，即 故选A ‎6．（10分）已知椭圆的焦点在轴上，若其离心率为，则（ ）‎ A． B．‎ C．或 D．或 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ ‎∵椭圆的焦点在y轴上，∴a2=m，且m＞2，b2=2，可得c==‎ 又∵椭圆的离心率为，∴e===，解之得m=‎ 故选：B．‎ ‎ 7．（10分）在平面直角坐标系中，点为椭圆的下顶点，，在椭圆上，若四边形为平行四边形，为直线的倾斜角，若，则椭圆的离心率的取值范围为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据对称性，得到、两点的坐标，从而得到，然后根据的范围，得到的范围，从而得到离心率的范围.‎ ‎【详解】‎ 在轴上，且平行四边形中，，、两点的横坐标相等，‎ 纵坐标互为相反数，即、两点关于轴对称，而，‎ 可设，，代入椭圆方程得：，得，‎ 为直线的倾斜角， ，‎ ‎，，‎ ‎，而．‎ 椭圆的离心率的取值范围为 ．‎ 故选A项．‎ ‎ 8．（10分）双曲线的一个焦点为，过点作双曲线的渐近线的垂线，垂足为，且交轴于，若为的中点，则双曲线的离心率为　　‎ A． B． C．2 D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，作出双曲线的图形，分析可得双曲线的渐近线与轴的夹角为，即双曲线的渐近线方程为，分析可得，由双曲线的几何性质可得与的关系，由双曲线的离心率公式计算可得答案．‎ ‎【详解】‎ 根据题意，双曲线的焦点在轴上，‎ 过点作双曲线的渐近线的垂线，垂足为，且交轴于，如图所示，‎ 若为的中点，则垂直平分，则双曲线的渐近线与轴的夹角为，‎ 即双曲线的渐近线方程为，则有，‎ 则，则双曲线的离心率.‎ 故选：A．‎ ‎ 9．（10分）已知是抛物线上一动点，则点到直线和轴的距离之和的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．2‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题抛物线焦点为，准线方程为 ，如图，点到直线距离为，根据抛物线定义到轴距离等于，所以到直线距离和轴距离之和等于，由于，所以当三点共线时，距离最小，即 ，经计算点到直线的距离，所以最小距离为，故选择C.‎ ‎ 10．（10分）若椭圆的中心在原点，一个焦点为，直线与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标为，则这个椭圆的方程为(　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】焦点在轴，排除C，又，，只有B满足，A，D都不满足，‎ 故选：B．‎ ‎ 11．（10分）过椭圆上一点作圆的两条切线，点，为切点，过，的直线与轴，轴分别交于点，两点，则的面积的最小值为（ ）‎ A． B． C．1 D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：：∵点在椭圆上，∴设，∵过椭圆上一点作圆的两条切线，点为切点，则 ‎∴以O为圆心，以|AM|为半径的圆的方程为①．‎ 又圆的方程为②．①-②得，直线AB的方程为：‎ ‎∵过A，B的直线l与x轴，y轴分别交于点P，Q两点，‎ ‎∴P，Q，‎ ‎∴△POQ面积，‎ ‎∵-1≤sin2θ≤1，‎ ‎∴当sin2θ=±1时，△POQ面积取最小值．‎ 考点：圆与圆锥曲线的综合 ‎12．（10分）如图所示是函数的导数的图像，下列四个结论：‎ ‎①在区间上是增函数；‎ ‎②在区间上是减函数，在区间上是增函数：‎ ‎③是的极大值点；‎ ‎④是的极小值点.‎ 其中正确的结论是（ ）‎ A．①③ B．②③ C．②③④ D．②④‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合导函数的图象，可判断函数的单调性，从而可判断四个结论是否正确.‎ ‎【详解】‎ 由题意，和 时，；和时，，‎ 故函数在和上单调递减，在和上单调递增，‎ 是的极小值点，是的极大值点，‎ 故②④正确，答案为D.‎ ‎ ‎ ‎13.（选做，不做的同学请选D）已知函数的定义域为，是函数的导函数，若，且，其中为自然对数的底数，则不等式的解集为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 令，则．因为，所以，所以函数在上单调递增．因为，，所以不等式等价于，即．又，所以，所以等价于．因为函数在上单调递增，所以，解得．故不等式的解集是．故选A．‎ ‎14.（选做，不做的同学请选D）已知函数，在区间内任取两个不相等的实数、，若不等式恒成立，则实数的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由题设不等式可得不等式,由此可知函数是单调递减函数，因，故问题转化为在恒成立，即在恒成立，也即在恒成立，又，所以，应选答案B。‎ 点睛：解答本题的关键是充分借助题设条件断定出函数 是单调递减函数，进而借助函数单调性与导函数值的关系将问题等价转化为：不等式在恒成立，即在恒成立，也即在恒成立，又，从而求出实数的取值。‎