2018-2019学年广西南宁市、柳州市中学高二下学期联考（第三次月考）数学（理）试题 Word版

2018-2019学年广西南宁市、柳州市中学高二下学期联考（第三次月考）数学（理）试题 Word版

‎2018-2019学年广西南宁市、柳州市中学高二下学期联考（第三次月考）数学（理）试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.‎ ‎1.设复数满足，则的共轭复数为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．设集合，，则等于（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3.下图给出的是2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是（ ）‎ ‎ A．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大 ‎ B．2000年以来我国实际利用外资规模与年份呈负相关 ‎ C．2010年我国实际利用外资同比增速最大 ‎ D．2008年我国实际利用外资同比增速最大 ‎4.若实数满足约束条件，则的最大值为 ‎ A.3 B.6 C.10 D.12‎ ‎5.已知，则 ‎ A. B.3 C. D.‎ ‎6．已知，，，则，，的大小 关系是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7.执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）‎ ‎ A．7 B．14 C．30 D．41‎ ‎8.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体 第8题图 的三视图，则该几何体的体积为 ‎ A.32 B.16 ‎ C. D.‎ ‎9.已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象．若函数为奇函数，则函数在区间上的值域是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．在三棱锥中，平面平面，是边长为的等边三角形，，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11.双曲线的左、右焦点分别为，过作线段与 交于点,且与交于点，且为的中点．若等腰△的底边的长等于的半焦距，则的离心率为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数满足，若函数与的图像交点为，则 ‎ A.0 B. C. D. ‎ ‎ ‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ 13. 已知两个单位向量，满足，则与的夹角为__________‎ 14. 二项式的展开式中，第三项系数为2，则_______‎ ‎15.将三位老师分配到4所学校实施精准帮扶，若每位老师只去一所学校，每所学校最多去2人，则不同的分配方法有 种（用数字作答）.‎ ‎16.已知函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是__________．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ 17. 已知等比数列的各项为正数，且，数列的前项和为 ‎ ‎ ，且.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎18.在中，分别是角的对边，，，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，求的取值范围.‎ A B C D P M N A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ ‎19.如图，在三棱柱中，侧棱底面，，， 分别是线段的中点，过线段的中点作的平行线，分别交，于点，．‎ ‎（Ⅰ）证明：平面；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的余弦值．‎ ‎20.近年，国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，某省采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各 分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物门科目中自选门参加考试（选），每科目满分分.为了应对新高考，某高中从高一年级名学生（其中男生人，女生人）中，采用分层抽样的方法从中抽取名学生进行调查.‎ ‎（1）已知抽取的名学生中含男生人，求的值；‎ ‎（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的列联表. 请将列联表补充完整，并判断是否有 99%的把握认为选择科目与性别有关？‎ 说明你的理由；‎ ‎（3）在抽取到的女生中按（2）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出名女生，再从这名女生中抽取人，设这人中选择“地理”的人数为，求的分布列及期望.‎ 选择“物理”‎ 选择“地理”‎ 总计 男生 女生 总计 附：，.‎ ‎0.05‎ ‎0.01‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎21.如图：椭圆的顶点为 ‎ ‎ ,左右焦点分别为,‎ ‎.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过右焦点的直线与椭圆相交于两点，试探究在轴上是否存在定点,使为定值？若存在求出点的坐标，若不存在请说明理由？‎ ‎22.已知，函数 （1） 讨论的单调性；‎ （2） 若是的极值点且曲线在两点处 ‎ 的切线互相平行，这两条切线在轴上的截距分别为，求的取值范围。‎ 答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A A D C D B C D A B C D 二、 填空题答案 13. ‎ 14. 15. 16. 17.由-------------------1‎ ‎----------------------------------2‎ 所以---------------------------3‎ 因为q大于0，所以q=3，------------4‎ 所以-----------------5分 由，时；--------------------------6‎ 时也合适上式 所以，----------------------------------------7‎ 由，所以------------------------8‎ 所以------------------9分 ‎-----------------------------------------10分 ‎18. （1）法1：‎ 由得 ‎，………..4分 又，………..5分 法2：‎ ‎，‎ 又 （2） 法1：由余弦定理 法2：由正弦定理则 ‎（19）（Ⅰ）证明：因为,是的中点,所以,.‎ 因为，分别为，的中点，所以． ……………………………1 分 所以. ………………………………………………………2分 因为平面,平面，所以.…………………………3分 又因为在平面内,且与相交,‎ 所以平面. ………………………………………………………4 分 A B C D P M N A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ F E ‎（Ⅱ）解法一:连接,过作于,‎ 过作于,连接.‎ 由（Ⅰ）知,平面,‎ 所以平面平面.‎ 所以平面,则.‎ 所以平面,则.‎ 故为二面角的平面角(设为)． ………………………………6 分 设,则由,,有,.‎ 又为的中点，则为的中点，所以.‎ 在，，在中，. …………………………8 分 从而,． …………………………………10 分 所以. ………………………………………………………11 分 因为为锐角，所以． ‎ 二面角的余弦值为. …………………………………………………12 分 A B C D P M N A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ x y z 解法二: 设.如图,过作平行于,以为坐标原点,分别以,的方向为轴,轴,轴的正方向,建立空间直角坐标系(点与点重合)． ………………5 分 则,.‎ 因为为的中点,所以分别为的中点, ‎ 故,‎ 所以,,． ……………………………6分 设平面的法向量为，则即 ‎ 故有…………………………7分 从而 取,则,‎ 所以是平面的一个法向量． …………………………………8 分 设平面的法向量为,‎ 则 即 故有 ………………9‎ 分 从而 取,则,‎ 所以是平面的一个法向量． ………………………………10 分 设二面角的平面角为,又为锐角，‎ 则 ………………………………………………………11 分 ‎.‎ 故二面角余弦值为. ………………………………………12 分 ‎20.（1）由题意得，解得．………………………………………………2分 ‎（2）2×2列联表为：‎ 选择“物理”‎ 选择“地理”‎ 总计 男生 ‎45‎ ‎10‎ ‎55‎ 女生 ‎25‎ ‎20‎ ‎45‎ 总计 ‎70‎ ‎30‎ ‎100‎ ‎，故有99%的把握认为选择科目与性别有关……… 5分 ‎（3）从名女生中分层抽样抽名女生，所以这名女生中有人选择物理，人选择地理，名女生中再选择名女生，则这名女生中选择地理的人数可为. ‎ 设事件发生概率为，则，，‎ ‎，， . ‎ 所以的分布列为：‎ 期望.…………………………………12分 21. ‎（1）.由知-------------①------------1分 由知-----------------②--------------2分 由---------③----------------3分 由①②③得-------------4分 所求方程为-----------------------------5分 ‎（2）①当直线的斜率不为时，设，，，直线的方程为，由得，得：………………… 7分 ‎…………………………………………………… 10分 由，得，故此时点，…………………………11分 ‎②当直线的斜率为时，………………………………… 12分 综上，在轴上存在定点，使得为定值.‎ 21. ‎(1)-----------------------------1分 ‎①当时，，在上递减---------------2‎ ‎②当，若，则在上递增-------3‎ 若，则在上递减--------------4‎ 若，在上递减，上递增---------5‎ 综上-----‎ （2） 由，得，------------6‎ 在点处的切线： 令，得 同理得--------------------------------------7‎ 由两切线相互平行得--------8‎ 由 由得-------------------9‎ 则 方法1：（）‎ 令--------------------------10‎ 在上递增---------------------------------11‎ 而，‎ 所以----------------12‎ 法二：‎ 令，把代入得 则--------------------10‎ 在上递减，--------------------11‎ 所以------------------------------------12分 注明：没有正确写出的范围，构造函数正确，统一给到9分.‎