2017-2018学年吉林省梅河口五中高二上学期第一次月考数学（理）试题

2017-2018学年吉林省梅河口五中高二上学期第一次月考数学（理）试题

‎2017-2018上学期高二第一次月考数学 （理）‎ 注意事项 ‎ ‎1、考试时间120分钟，满分150分。‎ ‎2、请考生将全部答案在答题纸上相应位置作答。‎ 第Ⅰ卷 一、 选择题 （本大题共12小题。每小题5分，每个小题只有一个 正确选项）‎ ‎ 1.“”是“”的（ ）‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 ‎ C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎ ‎2．已知F1(－5，0)，F2(5，0)为定点，动点P满足|PF1|－|PF2|＝2a，当a＝3和a＝5时， P点的轨迹分别为(　　)‎ A．双曲线和一条直线 B．双曲线的一支和一条直线 C．双曲线和一条射线 D．双曲线的一支和一条射线 ‎3． k＜2是方程＋＝1表示双曲线的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ 4.已知命题对任意，总有；是的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎5.已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎ 6. 已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 7.设是双曲线上一点，分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 8.如果点在运动过程中，总满足关系式，点的轨迹是（ ）‎ ‎ A.椭圆 B.线段 C.双曲线 D.圆 ‎ 9.已知命题在命题 ‎①中，真命题是（ ） ‎ ‎ A.①③ B.①④ C.②③ D.②④‎ ‎10．已知椭圆＋＝1的两个焦点为F1，F2， M是椭圆上一点，且|MF1|－|MF2|＝1，则△MF1F2是(　　) ‎ A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 ‎ 11.已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B 两点，且AB的中点为,则的方程式为（　　）‎ A. B. C. D.‎ ‎ 12.已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且,‎ 则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）‎ ‎ A. 3 B. C. D.2‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）‎ ‎ 13.设命题，则 ；‎ ‎14．若椭圆＋＝1上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为________；‎ ‎15.与椭圆共焦点，离心率互为倒数的双曲线方程为 ；‎ ‎16.已知椭圆的离心率为，过椭圆的右焦点且斜率为的直线与相交于两点，若,则等于 。‎ 三、 解答题 (解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)‎ ‎ 17.(本小题满分8分)命题关于的不等式，对一切恒成立。命题函数是增函数。若为真，为假，求实数的取值范围。‎ ‎ 18.(本小题满分12分)根据下列条件，求双曲线的标准方程：‎ ‎(1)与已知双曲线有共同渐近线且经过点；‎ ‎(2)以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点；‎ ‎(3)中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，实轴长和虚轴长相等，且过点P(4，－)。‎ ‎ 19.(本小题满分12分)如图,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点。‎ ‎(1)求证:‎ ‎(2)‎ 20. ‎(本小题满分12分)如图所示，设是圆上的动点，点是在 轴上的投影，为上一点，且。‎ ‎ (1)当点在圆上运动时，求点的轨迹方程的方程；‎ ‎ (2)求过点且斜率为的直线被所截线段的长度。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 21.(本小题满分12分)已知双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程为，右焦点,双曲线的实轴为,为双曲线上一点（不同于）直线分别与直线交于两点。‎ ‎ (1)求双曲线方程；‎ ‎(2)求证：为定值。‎ ‎22.(本小题满分14分)已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆过点，且离心率为。‎ ‎(1)求椭圆方程；‎ ‎(2)斜率为的直线过右焦点,且与椭圆交于两点，求弦的长；‎ ‎(3)为直线上的一点，在第(2)问的条件下，若为等边三角形，求直线的方程。‎ 答案（理）‎ ‎1-5BDADC 6-10DBACC 11.B 12.C 13. 14. ‎24 15. 16.‎ 17. ‎。 ‎ 18. ‎（1）；（2）；（3）。‎ 19. ‎（1）略 ‎ （2）。‎ 17. ‎（1）；（2）。‎ 18. ‎（1）；‎ ‎ （2）‎ 19. ‎（1）；（2）；（3）。‎