专题5-5 数系的扩充和复数的引入（测）

专题5-5 数系的扩充和复数的引入（测）

第05节 数系的扩充和复数的引入 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）‎ ‎1.【2017届浙江台州期末】已知复数z=‎1+ai‎1-i(a∈R)‎的虚部1，则a=‎ ( )‎ A. ‎1‎ B. ‎-1‎ C. ‎-2‎ D. ‎‎2‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为z=‎1+ai‎1-i=‎(1+ai)(1+i)‎‎2‎=‎‎1-a+(a+1)i‎2‎，所以a+1=2⇒a=1‎，应选答案A.。 ‎ ‎2.若复数为虚数单位,) 是纯虚数, 则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎3. 【2017浙江湖州、衢州、丽水三市4月联考】已知复数，其中是虚数单位，则的模= ( )‎ A. B. C. 3 D. 5‎ ‎【答案】B ‎【解析】，故选B．‎ ‎4.设复数（为虚数单位），的共轭复数为，则（ ）‎ ‎ A． B．‎2 C． ‎ D．1‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 因,故,所以,则,应选A.‎ ‎5.已知复数的实部与虚部之和为4，则复数在复平面上对应的点在（ ）‎ ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎6.设是虚数单位，则复数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎，选B. ‎ ‎7.复数在复平面上对应的点在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 因,故应选A.‎ ‎8.设是虚数单位，若复数与复数在复平面上对应的点关于实轴对称，则（ ）‎ A．5 B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 因为复数与复数在复平面上对应的点关于实轴对称，所以，，故，故选A.‎ ‎9.i为虚数单位，已知复数为纯虚数，则实数a＝(　　)‎ A．－2 B．‎4 C．－6 D．6‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎10.已知＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z＝(　　)‎ A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由题得z＝＝＝－i(1－i)＝－1－i.故选D.‎ ‎11.【浙江卷】已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a＝b＝‎1”‎是“(a＋bi)2＝2i”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 若a＝b＝1，则 (a＋bi)2＝(1＋i)2＝2i；反之，若(a＋bi)2＝2i，则a＝b＝1或a＝b＝－1，故“a＝b＝‎1”‎是“(a＋bi)2＝2i”的充分不必要条件．故选A.‎ ‎12.若复数是纯虚数，则（ ）‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 因为是纯虚数，所以，，，，故选D.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）‎ ‎13.【2016高考江苏卷】复数其中i为虚数单位，则z的实部是________ ________. ‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】‎ ‎，故z的实部是5. ‎ ‎14.【2016年高考北京理数】设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则_______________.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎，故填：.‎ ‎15.复数（为虚数单位），则______．‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】‎ ‎，∴．‎ ‎16.若（为虚数单位），则复数的值为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 二、 解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.复数z＝（m2+5m＋6）＋（m2-2m－15）i（m∈R），求满足下列条件的m的值．‎ ‎（1）z是纯虚数；‎ ‎（2）在复平面内对应的点位于第三象限．‎ ‎【答案】（1） ‎ ‎（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由若是纯虚数，可回到复数的定义即要求；实部为零，虚部不为零．建立方程可解出． ‎ ‎（2）由若在复平面内对应的点在第三象限，则实部小于零，虚部小于零，再解两个不等式可求出实数 m的范围． ‎ 试题解析：（1）若z是纯虚数， 则；， 解得；． ‎ ‎（2）若z在复平面内对应的点位于第三象限， 则； ‎ 解得，．‎ ‎18.已知复数，若.‎ ‎（1）求z；‎ ‎（2）求实数的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎（2），得,‎ 解得.‎ ‎19.已知为实数，为虚数单位，且满足.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若复数在复平面所对应的点在直线上，求实数的值.‎ ‎【答案】（1），；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）本小题主要考查复数的相等的概念，可以先把的右边也化为的形式，再利用复数相等的定义即可求得结果；（2）先找出复数在复平面所对应的点的坐标，再将其代入直线中，即可求出的值.‎ 试题解析：（1）因为，所以 ‎（2）因为对应的点是 在直线上，所以.‎ ‎20．已知i是虚数单位，复数z满足（z﹣2）i=﹣3﹣i．‎ ‎（1）求z；‎ ‎（2）若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数x的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由得，分母实数化可得；（2）由，得，解不等式. ‎ 所以解得﹣3＜x＜．‎ 所以，实数x的取值范围是（﹣3，）．‎ ‎ ‎