数学理卷·2018届广东省佛山一中高二下学期期中考试（2017-04）

数学理卷·2018届广东省佛山一中高二下学期期中考试（2017-04）

‎2016学年度下学期期中考试 高二级数学科(理科)试题 命题人：吴以浩、李维 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎　　1．若 ，则 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎　　2．下列函数求导运算正确的个数为(　　)‎ ‎①(3x)′＝3xlog3e； ②(log2x)′＝；‎ ‎③′＝cos ； ④′＝x.‎ A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4‎ ‎　　3．已知点 ，， 三点共线，那么 ， 的值分别是 ‎ ‎ A. ， B. ， C. ， D. ，‎ ‎　　4．设，，则“”是“”的 ‎ ‎ A. 充要条件 B. 充分而不必要条件 ‎ C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎5　　．函数 在闭区间 上的最大值、最小值分别是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎　　6．观察 ，，，由归纳推理可得：若定义在 上的函数满足 ，记为的导函数，则 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎　　7．已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为(　　)‎ A．　　　　　B．3　　　　　　C．　　　　　　　D． ‎ ‎ ‎　　8．已知双曲线 的焦距为 ，且双曲线的一条渐近线与直线 垂直，则双曲线的方程为 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎　　9．设F1、F2是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为(　　)‎ A.　　　　　 B. 　　　　　C. 　　　　　D. ‎　　10．将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为 ‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎　　11．定积分的值为(　　)‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎　　12．已知函数，若且，‎ 则的取值范围是(　　)‎ ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎　　13．由第一个图有关系 ，则由第二个图有关系 ____________．‎ ‎　　14．已知函数f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极大值，则c＝________．‎ ‎　　15．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是________．‎ ‎　　16．侧棱长为2的正三棱锥V－ABC中，∠AVB＝∠BVC＝∠CVA＝40°，过点A作截面AEF，则截面△AEF周长的最小值为________．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎　　17．(本小题满分10分)已知 为实数，，，，证明：，， 中至少有一个不小于 ．‎ ‎　　18．(本小题满分12分)已知函数 ．‎ ‎　　（Ⅰ）若函数 的图象上存在点 ，使 点处的切线与 轴平行，求实数 的关系式；‎ ‎　　（Ⅱ）若函数 在 和 时取得极值，且其图象与 轴有且只有 个交点，求实数 的取值范围．‎ ‎　　19．(本小题满分12分)数列 满足 ．‎ ‎　　（Ⅰ）计算 ，，，，并由此猜想通项公式 ；‎ ‎　　（Ⅱ）用数学归纳法证明（1）中的猜想．‎ ‎　　A B C D P 20．(本小题满分12分)如图，已知点P在正方体的对角线上，．‎ ‎　　（Ⅰ）求DP与所成角的大小；‎ ‎　　（Ⅱ）求DP与平面所成角的大小．‎ ‎　　21．(本小题满分12分) 已知椭圆 的离心率为 ，点 在 上．‎ ‎　　（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎　　（Ⅱ）直线 不经过原点 ，且不平行于坐标轴， 与 有两个交点 ，，线段 中点为 ，证明：直线 的斜率与直线 的斜率乘积为定值．‎ ‎ ‎ ‎　　22．(本小题满分12分)设函数 ，其中 ．‎ ‎　　（Ⅰ）讨论函数 极值点的个数，并说明理由；‎ ‎　　（Ⅱ）若 ， 成立，求 的取值范围．‎