甘肃省武威市第六中学2020届高三上学期第四次阶段性复习过关考试数学（理）试题

甘肃省武威市第六中学2020届高三上学期第四次阶段性复习过关考试数学（理）试题

武威六中2020届高三一轮复习过关考试（四）‎ 数　　学（理）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1. 已知全集,集合，,则( )‎ ‎ ‎ ‎2. 设，（其中为虚数单位，是的共轭复数），则（ ）‎ A. 2 B. C. D. -2‎ ‎3.已知是等差数列的前项和，则 A. 45 B. 51 C. 63 D. 81‎ ‎4.若满足约束条件，则 的最大值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的　　‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎6. 在正方形中，点为的中点，若点满足，且，则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知数列的前项和为，若，且，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.若cos（α）=，则cos（+2α）的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 9. 已知等差数列的前n项为，且，，则使得取最小值时的n为(     )‎ A. 1 B. 6 C. 7 D. 6或7‎ ‎10 .已知函数的图象与直线交于两点，若的最小值为，则函数的一条对称轴是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 2019年国庆期间，武威某游乐园举行免费游园活动，免费开放一天，早晨6时30分有2人进入游乐园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来……按照这种规律进行下去，到上午11时园内的人数是 A．212－57     B．211－47    C．210－38     D．29－30‎ ‎12 .已知函数若成立，则n-m的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.‎ ‎13. 中，角的对边分别为 若，，，则__________．‎ 14. 已知，为单位向量且夹角为60°，设=+，=，在方向上的投影为______ ．‎ 15. 如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角，若A+C=180°，AB=6，BC=4，CD=5，AD=5，则四边形ABCD面积是______．‎ 16. 已知，数列的前项和为，数列的通项公式为，则的最小值为______‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本小题12分）‎ 在中，角，，所对的边分别是，，，已知，.‎ ‎(1)若，求的值；‎ ‎(2)的面积为，求的值.‎ ‎18. （本小题12分）‎ 设正项等比数列的前n项和为，已知 ，且，‎ （1） 求数列的通项公式；‎ （2） 若 ，求数列的通项公式.‎ ‎19. （本小题12分）‎ 已知函数 ‎（1）求函数的单调增区间；‎ ‎（2）已知中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若，求实数a的取值范围。‎ ‎20. （本小题12分）‎ 已知正项数列满足，‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前n项和.‎ ‎21. （本小题12分）‎ 已知函数。‎ ‎（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；‎ ‎（2）已知，，.当时，有两个极值点，且，求的最小值。‎ ‎22. （本小题10分）‎ 已知直线：, 曲线．‎ ‎(1)设与相交于两点,求；‎ ‎(2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值．‎ 高三第四次考试数学(理) 答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1. 【答案】A 2.【答案】D 3.【答案】A 4. 【答案】C 5.【答案】B 6.【答案】A ‎7. 【答案】C 8.【答案】A 9.【答案】B 10 . 【答案】D 11. 【答案】B 12 . 【答案】C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.‎ ‎13. 4 14.． 15. 16. -4‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17. 解：（Ⅰ）由， 则，且 ，‎ 由正弦定理， 因为，所以，所以，‎ ‎-------------------6分 ‎（Ⅱ），∴，‎ ‎，‎ ‎∴，， ∴.----------------12分 ‎18.设正项等比数列的前n项和为，已知 ，且，‎ （1） 求数列的通项公式；‎ （2） 若 ，求数列的通项公式.‎ 解：（1）由题意可得， 解得 ‎ 所以--------6分 ‎（2）根据（1）的结论可的=‎ 所以=-------------12分 ‎19.解：（1）‎ ‎ ，可得f(x)递增区间为----------------6分 ‎(2)由，化简得 ‎ -‎ ‎ 在△ABC中，根据余弦定理，得a2=b2+c2-bc=(b+1)2-3bc 由b+c=2，知bc≤1,即a2≥1‎ ‎ ∴当b=c=1时，取等号 又由b+c>a得a<2 所以a∈[1,2) -----------------12分 ‎20. 已知正项数列满足，‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前n项和.‎ ‎21.解：（Ⅰ）由题意可得在上恒成立。‎ ‎，恒成立，‎ ‎，记，当且仅当时等号成立。‎ ‎。--------------5分 ‎（Ⅱ）。当时，由，，由已知有两个互异实根，由根与系数的关系得，，‎ ‎。‎ 令，。‎ ‎，‎ ‎，。--------------12分 ‎22. 解析：‎ ‎ （I） ‎ ‎ 所以直线与曲线相离． -------------5分 ‎（II）变化后的曲线方程是 设点 ‎ 则点到直线的距离是 ‎ 故点到直线的距离的最小值为--------------10分