2018-2019学年安徽省宿州市十三所重点中学高二上学期期末质量检测数学（文）试题 word版

2018-2019学年安徽省宿州市十三所重点中学高二上学期期末质量检测数学（文）试题 word版

宿州市十三所重点中学2018-2019学年度第一学期期末质量检测 高二数学（文科）试题 ‎ ‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知，给出命题：“，若，则”，则它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是(　 　)‎ A．3个　　　　 B．2个 C．1个 D．0个 ‎2.已知物体的运动方程为(是时间，是位移)，则物体在时刻时的速度大小为(　 　)‎ A. 1　　　　　　 B. C. D. ‎ ‎3.若过两点的直线的倾斜角为，则（ ）‎ A． B． C．3 D．-3‎ ‎4.已知函数，则函数在处的切线方程为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5．已知图中的网格是由边长为的小正方形组成的，一个几何体的三视图如图中的粗实线所示，则这个几何体的体积为（ ）‎ A. 8 B. C. D. ‎ ‎6.已知抛物线C: 的焦点为F，点A是抛物线C上一点，若|AF|，则（ ） ‎ ‎ A． 8 B. 4 C.2 D.1‎ ‎7.函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（ ）‎ ‎8．分别过椭圆的左、右焦点、作的两条互相垂直的直线、若与的交点在椭圆上，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）‎ A．(0,1) B. C． D． ‎ ‎9.已知函数在处取得极值，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线 AC与MN所成的角为 ( 　)‎ A．90°　 　 B．60°　 　 C. 45°　 D.30°‎ ‎11.若动圆与圆外切，且与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.过双曲线的右焦点作一条渐近线的垂线，垂足为,与另一条渐近线相交于点,若,则此双曲线的离心率为（ ）‎ A. B.2 C. D. ‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.命题“”的否定是___________.‎ ‎14.直线与圆相交所截得弦长为___________.‎ ‎15.设为抛物线的焦点，、、为该抛物线上的三点，若,则___________.‎ ‎16.下列说法：‎ ‎（1）设是正实数，则是的充要条件；‎ ‎（2）对于实数，如果，则；‎ ‎（3）是直线与直线相互垂直的充分不必要条件；‎ ‎（4）等比数列的公比为，则且是对任意,都有的充分不必要条件.‎ 其中正确的命题有_________‎ 三、解答题：本题共6小题，共70分.‎ ‎17.（本小题满分10分）已知直线 ， ‎ ‎（Ⅰ）若,求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）当时,求直线与之间的距离.‎ ‎18.（本小题满分12分）已知命题p:任意，恒成立；‎ 命题q:函数的值可以取遍所有正实数 ‎（Ⅰ）若命题p为真命题,求实数a的范围；‎ ‎（Ⅱ）若命题为假命题, 为真命题,求实数a的取值范围. ‎ ‎19．（本小题满分12分）已知函数 ‎（Ⅰ）当时，求的单调递减区间；‎ ‎（Ⅱ）若，求在区间上的极大值与极小值.‎ ‎20.（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为，且椭圆上的点到点的最大距离为3，为坐标原点． （Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）过右焦点倾斜角为的直线与椭圆交于、两点，求的面积.‎ ‎21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，且，,点为线段的中点.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求证：；‎ ‎（Ⅲ）求三棱锥的体积.‎ ‎ ‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 设函数，若曲线在点 处的切线方程为.‎ ‎（Ⅰ）求的解析式；‎ ‎（Ⅱ）求证：在曲线上任意一点处的切线与直线和 所围成的三角形面积为定值，并求出此定值.‎ 参考答案 ‎1.【答案】A ‎2.【答案】A ‎3.【答案】D ‎4.【答案】C ‎5.【答案】B ‎6.【答案】C ‎7.【答案】D ‎【解析】原函数先减再增，再减再增，且由增变减时，极值点大于0，因此选D．‎ ‎8.【答案】D ‎9.【答案】A ‎10.【答案】 B ‎11.【答案】 C ‎ ‎12.【答案】B 13. ‎【答案】‎ ‎14.【答案】‎ ‎15.【答案】12‎ ‎16.【答案】（3）（4）【解析】本题考查了命题和充分必要条件的判定，属于简单题 对于（1）求得，所以是 的充分不必要条件，所以错误 对于（2）不成立，所以错误 对于（3）直线与直线相互垂直，或，所以正确 对于（4）且可以推出对任意,都有，反之不成立，如数列，所以正确 ‎17. 【解答】（Ⅰ） …………………………5分 ‎（Ⅱ） …………………………10分 ‎18.【解答】（I）若p为真命题，在恒成立，……………… 6分 ‎（II）若为真命题，则恒成立，解得，或.‎ 因为命题为假命题, 为真命题,，所以命题一真一假，‎ ‎①真假，解得；‎ ‎②假真，解得 综上所述的取值范围是 ………………………………………………12分 ‎19. 【解答】​（1）的定义域为，当时，，‎ ‎，的单调递减区间为；…………………6分 ‎（Ⅱ），，，在是增函数，在为减函数，在为增函数，极大值，极小值 ‎. ……………………………………………12分 ‎20. 【解答】（Ⅰ）由题意得，所以，所以椭圆的标准方程是； ………………… 5分 ‎ ‎（Ⅱ）由题意得，直线MN的方程为，方程联立得到，，,,， . ………12分 ‎21.【解答】 ‎ ‎【解答】（Ⅰ）证明：连接,交于点,连接, 因为是矩形对角线交点，所以为中点，又已知为线段的中点，所以,又平面 ‎, 平面,所以平面； ………………… 4分 ‎ ‎（Ⅱ）证明：因为平面，平面,所以,又因为底面是矩形，所以,,平面,平面.所以,为的中点, ,所以,,所以平面, . ……………… 8分 ‎（Ⅲ）. ……12分 ‎22.【解答】（Ⅰ）由题意的，解得，； …………………6分 ‎（Ⅱ）设为曲线上任一点，由知，曲线在点处的切线方程为，当得，令，得，所以点处的切线与直线，所围成的三角形的面积为. ……………………………………………12分