2019-2020学年安徽省滁州市定远县育才学校高一（实验班）上学期期中数学试题（解析版）

2019-2020学年安徽省滁州市定远县育才学校高一（实验班）上学期期中数学试题（解析版）

‎2019-2020学年安徽省滁州市定远县育才学校高一（实验班）上学期期中数学试题 一、单选题 ‎1．已知集合A=，B=，则 A．AB= B．AB C．AB D．AB=R ‎【答案】A ‎【解析】由得，所以，选A．‎ 点睛:对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．‎ ‎2．已知函数是偶函数，且在区间上是减函数，则、、的大小关系是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵函数f(x)为偶函数，∴f(－0.5)＝f(0.5)，f(－1)＝f(1)．又∵f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数，∴f(0)＜f(0.5)＜f(1)，即f(0)＜f(－0.5)＜f(－1)，故选C.‎ ‎3．设函数若，则等于（ ）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据题意计算出，再按的情况进行分类讨论，代入函数的解析式，求出的值，得到答案.‎ ‎【详解】‎ 因为，‎ 所以，‎ 若，则，‎ 此时，‎ 解得 若，则，‎ 此时，‎ 解得，不符合，故舍去 所以综上所述，‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题考查根据分段函数的值求参数，属于简单题.‎ ‎4．已知幂函数的图象过点，则函数的值域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：的图象过点 ，值域为 ‎【考点】幂函数值域 ‎5．若函数是指数函数,则的值为( )‎ A．2 B．-2 C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据指数函数的定义可得a﹣3＝1，a＞0，a≠1，先求出函数解析式，将x代入可得答案．‎ ‎【详解】‎ 解：∵函数f（x）＝（a﹣3）•ax是指数函数，‎ ‎∴a﹣3＝1，a＞0，a≠1，‎ 解得a＝8，‎ ‎∴f（x）＝8x，‎ ‎∴f（）2，‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了指数函数的定义：形如y＝ax（a＞0，a≠1）的函数叫指数函数，属于考查基本概念．‎ ‎6．已知函数 A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：设，则， ‎ ‎，所以，所以答案为D.‎ ‎【考点】1.对数函数的运算律；2.换元法.‎ ‎7．函数的图象大致是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】函数可化为，所以函数当时，函数为增函数，当时，函数为减函数，可排除A、B，结合图象可知时， ，排除D，故选C.‎ ‎8．设定义在区间上的函数是奇函数（，，且），则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：由题意，所以，，因为，所以，由得，所以，，故选A．‎ ‎【考点】函数的奇偶性．‎ ‎【名师点晴】已知带有字母参数的函数的表达式及奇偶性求参数．常常采用待定系数法：利用f（x）±f（－x）＝0产生关于字母的恒等式，由系数的对等性可得知字母的值．‎ ‎9．已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：由中不等式变形得，且，解得：，即；由中不等式解得：，即，所以分两种情况考虑：当时，，即；当时，则有或，即，综上，则实数的取值范围为，故选C．‎ ‎【考点】1、集合的表示；2、集合的交集及其应用．‎ ‎10．某种细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的2倍，且知该细菌的繁殖规律为y＝10ekt，其中k为常数，t表示时间(单位：小时 )，y表示细菌个数，10个细菌经过7小时培养，细菌能达到的个数为(　　)‎ A．640 B．1 280‎ C．2 560 D．5 120‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的2倍，所以1个细菌经过7小时的培养可使细菌能达到27=128个 则10个细菌经过7小时培养，细菌能达到的个数1280。‎ ‎【考点】指数型函数的实际应用；数列应用。‎ 点评：本题主要考查了有理数的乘方，细菌培养60分钟，细菌个数为21；培养2个小时，细菌个数为22；…；培养n小时，细菌个数为2n，学生做题时总结出此规律是解本题的关键，属于基础题．‎ ‎11．已知幂函数的图象经过点，则下列命题中不正确的是（ ）‎ A．函数图象过点 B．当时，函数取值范围是 C．‎ D．函数单调减区间为 ‎【答案】C ‎【解析】根据题意计算出的值，然后根据幂函数的性质对四个选项进行判断，从而得到答案.‎ ‎【详解】‎ 因为幂函数的图象经过点，‎ 所以，解得 所以幂函数，‎ 所以函数图像过，故A选项正确，‎ 单调递减，单调递增，‎ 所以当时，函数取值范围是 故B选项正确，‎ 为偶函数，故C选项错误，‎ 在上单调减区，故D选项正确.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查幂函数的图像和性质，属于简单题.‎ ‎12．已知函数在在上是减函数，则实数a的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】先得到的定义域，然后区分出的内外层函数，根据复合函数单调性：同增异减，得到内层函数的单调性，从而判断出的取值范围，得到答案.‎ ‎【详解】‎ 函数 则 解得或 故定义域为，‎ 外层函数为，是单调减函数 内层函数为，‎ 所以要满足在上为减函数，则内层函数在上需为增函数 且 所以得到，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据复合函数的单调性求参数的范围，求对数型复合函数的定义域，属于简单题.‎ 二、填空题 ‎13．若幂函数y＝(m2＋3m＋3)的图象不过原点，且关于原点对称，则m＝‎ ‎________.‎ ‎【答案】-2‎ ‎【解析】根据函数为幂函数，可知函数的系数为1，从而可求m的取值，再根据具体的幂函数，验证是否符合图象不过原点，且关于原点对称即可．‎ ‎【详解】‎ 由题意，m2+3m+3=1‎ ‎∴m2+3m+2=0‎ ‎∴m=﹣1或m=﹣2‎ 当m=﹣1时，幂函数为y=x﹣4，图象不过原点，且关于y轴对称，不合题意；‎ 当m=﹣2时，幂函数为y=x﹣3，图象不过原点，且关于原点对称，符合题意；‎ 故答案为-2‎ ‎【点睛】‎ 本题以幂函数性质为载体，考查幂函数的解析式的求解．函数为幂函数，可知函数的系数为1是解题的关键．‎ ‎14．设，若，则实数的取值范围为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】首先判断函数的定义域和单调性，不等式等价于，利用函数性质解不等式.‎ ‎【详解】‎ 函数的定义域是 ，并且函数是单调递增函数，‎ ‎ ‎ ‎ ，解得：.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据函数的性质解抽象不等式，意在考查函数基本性质简单应用，解抽象不等式时，需注意函数的定义域.‎ ‎15．已知偶函数在单调递减，.若，则 的取值范围是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为是偶函数，所以不等式，又因为在上单调递减，所以，解得.‎ ‎【考点】本小题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性，考查绝对值不等式的解法，熟练基础知识是关键.‎ ‎16．设是定义在上的奇函数，，且，则________.‎ ‎【答案】－2‎ ‎【解析】根据得到，得到，，再根据奇函数的性质得到和的值，从而得到答案.‎ ‎【详解】‎ 因为满足，‎ 所以是周期函数，周期，‎ 所以，‎ 因为是定义在上的奇函数，‎ 所以，，‎ 所以，‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据函数的奇偶性和周期性求函数的值，属于简单题.‎ 三、解答题 ‎17．(1)计算：；‎ ‎(2)已知，求.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）方法一：利用对数的定义，将对数转化为指数形式，然后得到答案，方法二：根据对数的运算性质，将真数分子有理化，然后得到答案；（2）根据对数运算公式，得到，从而得到，从而得到，通过计算，得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)方法一：利用对数定义求值：‎ 设，‎ 则，‎ ‎∴.‎ 方法二：利用对数的运算性质求解：‎ ‎.‎ ‎(2)由已知得，‎ ‎∴，‎ 即.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∵‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查对数的运算求值，对数的性质，属于简单题.‎ ‎18．函数 ‎（1）求证：在上是增函数.‎ ‎（2）若函数是关于的方程在有解，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）见解析； （2）.‎ ‎【解析】（1）根据函数单调性的定义即可证明函数f（x）在（﹣∞，+∞）内单调递增；‎ ‎（2）将方程g（x）=m+f（x）转化为m=g（x）﹣f（x），然后求出函数g（x）﹣f（x）的表达式，即可求出m的取值范围．‎ ‎【详解】‎ ‎1）（1）任设x1＜x2，，‎ ‎∵x1＜x2，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 即f（x1）＜f（x2），‎ 即函数的在定义域上单调递增．‎ ‎ 2）由g(x)=m＋f(x)，∴，‎ 当1≤x≤2时，，，‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数单调性的定义以及对数函数的图象和性质，考查逻辑推理能力与运算能力．‎ ‎19．已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f()＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.‎ ‎(1)求f(1)的值；‎ ‎(2)判断f(x)的单调性；‎ ‎(3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)<－2.‎ ‎【答案】（1）0‎ ‎（2）函数f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数 ‎（3）{x|x>9或x<－9}‎ ‎【解析】解：(1)令x1＝x2>0，代入得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0，故f(1)＝0.‎ ‎(2)任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，则>1.‎ 由于当x>1时，f(x)<0，所以f()<0，即f(x1)－f(x2)<0，‎ 因此f(x1)9，解得x>9或x<－9，‎ 因此原不等式的解集为{x|x>9或x<－9}．‎ ‎20．已知函数f(x)＝ .‎ ‎(1)求函数f(x)的定义域和值域；‎ ‎(2)设F(x)＝m＋f(x)，求函数F(x)的最大值的表达式g(m)．‎ ‎【答案】（1）[，2]；（2）g(m)＝ .‎ ‎【解析】(1)由 解不等式可得函数的定义域，先求得，结合，可得，结合即可得到函数的值域； (2) 令， 可得，根据二次函数的图象和性质，利用分类讨论思想即可得到结论.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)要使函数f(x)有意义，需满足 得－1≤x≤1.‎ 故函数f(x)的定义域是{x|－1≤x≤1}．‎ ‎∵[f(x)]2＝2＋2 ，且0≤≤1，‎ ‎∴2≤[f(x)]2≤4，又∵f(x)≥0，‎ ‎∴≤f(x)≤2，‎ 即函数f(x)的值域为[，2]．‎ ‎(2)令f(x)＝t，则t2＝2＋2，‎ 则＝t2－1，‎ 故F(x)＝m(t2－1)＋t ‎＝mt2＋t－m，t∈[，2]，‎ 令h(t)＝mt2＋t－m，‎ 则函数h(t)的图像的对称轴方程为t＝－.‎ ‎①当m>0时，－ <0，函数y＝h(t)在区间[，2]上递增，‎ ‎∴g(m)＝h(2)＝m＋2.‎ ‎②当m＝0时，h(t)＝t，g(m)＝2；‎ ‎③当m<0时，－ >0，若0<－≤，‎ 即m≤－时，函数y＝h(t)在区间[，2]上递减，‎ ‎∴g(m)＝h()＝，‎ 若<－≤2，即－2，即－

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