2018-2019学年福建省“华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中、龙海二中”五校高一上学期第二次联考数学试题

2018-2019学年福建省“华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中、龙海二中”五校高一上学期第二次联考数学试题

‎ 2018-2019学年福建省“华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中、龙海二中”五校高一上学期第二次联考数学试题 一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．函数的定义域是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎3．下列函数中与函数相等的函数是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．设，，，则的大小关系是(　 　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．已知，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．函数的零点所在的大致区间是(　 　)‎ A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)‎ ‎7．若函数 的部分图象如图所示，则有（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D． ‎ ‎8．已知函数，，的零点依次为，则以下排列正确的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9.已知,且,则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则的一个值是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11．已知，且，函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为（　 　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．设函数是定义在上周期为的函数，且对任意的实数，恒，当时，．若在上有且仅有三个零点，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、 填空题（共4个小题.每小题5分，共20分）‎ ‎13．的单调递增区间为_______________．‎ ‎14．已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形面积为_____________‎ ‎15．函数的图象恒过定点, 点在幂函数的图象上，则=____________．‎ ‎16．方程有两个不等的实数解，则的取值范围为____________.‎ 三、解答题（共6小题，共70分）‎ ‎17．(本题满分10分)已知角的终边经过点．‎ ‎（1）求的值； ‎ ‎（2）求 的值．‎ ‎18．(本题满分12分)计算:‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎19．(本题满分12分)已知函数， ‎ ‎（1）求函数的定义域；‎ ‎（2）判断函数的奇偶性，并予以证明．‎ ‎（3）求函数的值域.‎ ‎20.(本题满分12分)已知函数，其中，函数图像上相邻的两个对称中心之间的距离为，且在处取到最小值.‎ ‎(1)求函数的解析式；‎ ‎(2)若将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将向左平移个单位，得到函数图象，求函数的单调递增区间。‎ ‎21.(本题满分12分)已知某海滨浴场海浪的高度y(米)是时间t(0≤t≤24，‎ 单位：时)的函数，记作：．下表是某日各时的浪高数据.‎ t(时)‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎15‎ ‎18‎ ‎21‎ ‎24‎ y(米)‎ ‎1.5‎ ‎1.0‎ ‎0.5‎ ‎1.0‎ ‎1.5‎ ‎1.0‎ ‎0.5‎ ‎0.99‎ ‎1.5‎ ‎(1)根据以上数据，求函数y＝f(t)的函数表达式；‎ ‎(2)依据规定，当海浪高度高于‎1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8：00时至晚上20：00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？‎ ‎22.(本题满分12分)已知定义域为的函数是奇函数.‎ ‎(1) 求实数的值；‎ ‎(2) 判断并用定义证明该函数在定义域上的单调性；‎ ‎(3) 若方程在内有解，求实数的取值范围．‎ ‎“华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中、龙海二中”五校联考 ‎2018/2019学年第二学期第二次月考 高一数学试卷参考答案 一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎2．函数的定义域是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎3．下列函数中与函数相等的函数是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎4．设，，，则的大小关系是(　 　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎5．已知，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎6．函数的零点所在的大致区间是(　 　)‎ A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)‎ 解析：选A　‎ ‎7．若函数 的部分图象如图所示，则有（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D． ‎ ‎【答案】C ‎8．已知函数，，的零点依次为，则以下排列正确的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎9.已知,且,则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎10.已知函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则的一个值是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎11．已知，且，函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为（　 　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎12．设函数是定义在上周期为的函数，且对任意的实数，恒，当时，．若在上有且仅有三个零点，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C 二、填空题（共4个小题.每小题5分，共20分）‎ ‎13．的单调递增区间为_______________．‎ ‎【答案】‎ ‎14．已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形面积为_____________‎ ‎【答案】‎ ‎15．函数的图象恒过定点, 点在幂函数的图象上，则=____________．‎ ‎【答案】9‎ ‎16．方程有两个不等的实数解，则的取值范围为____________.‎ ‎16.‎ 三、解答题（共6小题，共70分）‎ ‎17．已知角的终边经过点．‎ ‎（1）求的值； ‎ ‎（2）求 的值．‎ ‎【答案】（1）由三角函数的定义可知 ‎（2）由（1）知可得 ‎ 原式＝＝ ＝＝‎ ‎18．(本题满分12分)计算:‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎【答案】（1） ‎(2)== ‎19．已知函数， ‎ ‎（1）求函数的定义域；‎ ‎（2）判断函数的奇偶性，并予以证明．‎ ‎（3）求函数的值域.‎ ‎【答案】（1）；（2）奇函数（3）‎ ‎（1）使函数有意义，必须有，解得．‎ 所以函数的定义域是．‎ ‎（2）由（1）知函数的定义域关于原点对称，‎ 所以函数是奇函数．‎ （3） 令，则 在递增，‎ ‎20.已知函数，其中，函数图像上相邻的两个对称中心之间的距离为，且在处取到最小值.‎ ‎(1)求函数的解析式；‎ ‎(2)若将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将向左平移个单位，得到函数图象，求函数的单调递增区间。‎ ‎【答案】解：函数，其中，‎ 函数的最小正周期为，解得，函数在处取到最小值，‎ 则，且，即，‎ 令可得则函数；‎ 函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍纵坐标不变，可得再向左平移个单位可得 令，‎ 解得的单调递增区间为，．‎ ‎21.已知某海滨浴场海浪的高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：时)的函数，记作：y＝f(t)．下表是某日各时的浪高数据.‎ t(时)‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎15‎ ‎18‎ ‎21‎ ‎24‎ y(米)‎ ‎1.5‎ ‎1.0‎ ‎0.5‎ ‎1.0‎ ‎1.5‎ ‎1.0‎ ‎0.5‎ ‎0.99‎ ‎1.5‎ ‎(1)根据以上数据，求函数y＝f(t)的函数表达式；‎ ‎(2)依据规定，当海浪高度高于‎1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8：00时至晚上20：00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？‎ 解　(1)由表中数据描出各点，并把这些点用平滑的曲线连接起来(如图)，由图知，可设f(t)＝Acos ωt＋b，并且周期T＝12，‎ ‎∴ω＝＝＝，‎ 由t＝0，y＝1.5，得A＋b＝1.5；‎ 由t＝3，y＝1.0，得b＝1.0.‎ ‎∴A＝0.5，b＝1.‎ ‎∴y＝cost＋1.‎ ‎(2)由题知，当y>1时才可对冲浪者开放，‎ ‎∴cost＋1>1.∴cost>0.‎ ‎∴2kπ－

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