数学理卷·2018届河北省邯郸市高三1月教学质量检测（2018

数学理卷·2018届河北省邯郸市高三1月教学质量检测（2018

邯郸市2018届高三教学质量检测 数学（理科）试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知复数，若是复数的共轭复数，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知集合，则的真子集个数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知变量，之间满足线性相关关系，且，之间的相关数据如下表所示：‎ 则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.下列说法中，错误的是（ ）‎ A.若平面平面，平面平面，平面平面，则 ‎ B.若平面平面，平面平面，，，则 ‎ C.若直线，平面平面，则 ‎ D.若直线平面，平面平面，平面，则 ‎5.已知抛物线：的焦点为，抛物线上一点满足，则抛物线的方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.已知函数若，且函数存在最小值，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.已知，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.运行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则判断框中可以填（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.现有，，，，，六支足球队参加单循环比赛（即任意两支球队只踢一场比赛），第一周的比赛中，，各踢了场，，各踢了场，踢了场，且队与队未踢过，队与队也未踢过，则在第一周的比赛中，队踢的比赛的场数是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知双曲线：的左、右顶点分别为，，点为双曲线的左焦点，过点作垂直于轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线于，两点，连接交轴于点，连接交于点，若是线段的中点，则双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.如图，格纸上正方形的边长为，下图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知函数，，若，，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知向量，满足，，若，则 ．‎ ‎14.已知实数，满足则的取值范围为 ．‎ ‎15.已知，则的展开式中，常数项为 ．‎ ‎16.已知函数，若在区间上存在零点，则的取值范围为 ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.在中，角，，所对的边分别是，，，且.‎ ‎（Ⅰ）求的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，，求的面积.‎ ‎18.已知数列满足，，.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和.‎ ‎19.如图所示，直三棱柱中，，，，点，‎ 分别是的中点.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎20.随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷.某公司随机抽取人对共享产品对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的人中的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：‎ ‎（Ⅰ）根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系？‎ ‎（Ⅱ）为了答谢参与问卷调查的人员，该公司对参与本次问卷调查的人员随机发放张超市的购物券，购物券金额以及发放的概率如下：‎ 现有甲、乙两人领取了购物券，记两人领取的购物券的总金额为，求的分布列和数学期望.‎ 参考公式：.‎ 临界值表：‎ ‎21.已知椭圆：过点，且离心率为.过点的直线与椭圆交于，两点.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）若点为椭圆的右顶点，探究：是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由.（其中，，分别是直线、的斜率）‎ ‎22.已知函数.‎ ‎（Ⅰ）探究函数的单调性；‎ ‎（Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围.‎ 邯郸市2018届高三教学质量检测 数学（理科）·答案 一、选择题 ‎1-5:ABBCD 6-10:ACBDA 11、12：DB 二、填空题 ‎13.或 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.（Ⅰ）由，可得，‎ ‎，，‎ 又，.‎ ‎（Ⅱ）若，则，由题意，，，‎ 由余弦定理得，‎ ‎，， .‎ ‎18.（Ⅰ）因为，故，得；‎ 设，所以，，，又因为，‎ 所以数列是以为首项，公比为的等比数列，故，‎ 故.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，‎ 故 ‎.‎ ‎19.（Ⅰ）连接，,则且为的中点，‎ 又为的中点，，‎ 又平面，平面，故平面.‎ ‎（Ⅱ）因为是直三棱柱，所以平面，得.因为，，‎ ‎，故.以为原点，分别以，，所在直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系.‎ 设，则，，，‎ ‎，，.‎ 取平面的一个法向量为，‎ 由得：令，得，‎ 同理可得平面的一个法向量为，‎ 二面角的大小为，，‎ 解得，得，又，‎ 设直线与平面所成角为，则.‎ ‎20.（Ⅰ）依题意，在本次的实验中，的观测值，‎ 故可以在犯错误的概率不超过的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系.‎ ‎（Ⅱ）依题意，的可能取值为，，，‎ 且，，，‎ 故的分布列为：‎ 故所求的数学期望.‎ ‎21.（Ⅰ）依题意，解得，，‎ 故椭圆的标准方程为.‎ ‎（Ⅱ）依题意，.易知当直线的斜率不存在时，不合题意.‎ 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，‎ 代入中，得，‎ 设，，由,得，‎ ‎，，‎ 故 综上所述，为定值.‎ ‎22.（Ⅰ）依题意，，函数，‎ 若，，函数在上单调递增；‎ 若，当时，，当时，，‎ 函数在上单调递减，在上单调递增.‎ ‎（Ⅱ）依题意，，即在上恒成立.‎ 令，则，‎ 令，则是上的增函数，即.‎ ‎①当时，，所以，因此是上的增函数，‎ 则，因此时，成立.‎ ‎②当时，令，得，‎ 求得，（由于，所以舍去）‎ 当时，，则在上递减，‎ 当时，，则在上递增，‎ 所以当时，，‎ 因此时，不可能恒成立.‎ 综合上述，实数的取值范围是.‎