数学(文)卷·2019届黑龙江省哈尔滨市第六中学高二10月阶段考试(2017-10)

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数学(文)卷·2019届黑龙江省哈尔滨市第六中学高二10月阶段考试(2017-10)

哈六中2019届上学期10月阶段性测试 高二文科数学 时间120分钟 满分150分 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.抛物线的焦点坐标是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.椭圆的离心率是,则它的长轴长是( )‎ ‎ A.1 B.1或2 C.2 D.2或4‎ ‎3.已知方程:表示焦距为8的双曲线,则m 的值等于( )‎ ‎ A.-30 B.10 C.-6或10 D.-30或34 ‎ ‎4.设椭圆的左、右焦点分别为,是上的点,,‎ ‎ ,则的离心率为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.椭圆的焦点为,过点作直线与椭圆相交,被椭圆截得的最短的弦长为,‎ ‎ 的周长为20,则椭圆的离心率为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.以双曲线()的左焦点F为圆心,作半径为的圆,‎ ‎ 则圆与双曲线的渐近线(  ) ‎ ‎ A.相交 B.相离 C.相切 D.不确定 ‎ ‎7.抛物线截直线所得弦长等于( )‎ ‎ A. B. C. D.15‎ ‎8.过抛物线的焦点作直线,交抛物线于,两点,若,‎ ‎ 则 为( ) ‎ ‎ A.4 B.6 C.8 D.10‎ ‎9.已知椭圆的离心率为,双曲线的渐近线与椭圆 ‎ 有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.抛物线上一点到直线的距离与到点的距离之差的最大值为( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.若双曲线-=1()的左、右焦点分别为,线段被抛物线 ‎ 的焦点分成的两段,则此双曲线的离心率为(  ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.设双曲线的两条渐近线与直线分别交于两点,为该双曲线的右焦点.若, 则该双曲线的离心率的取值范围是( ) ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卡相应的位置上)‎ ‎13.在极坐标系中,曲线与的交点的极坐标为 . ‎ ‎14.在极坐标系中,已知点为方程所表示的曲线上一动点,‎ ‎ 点的坐标为,则的最小值为____________. ‎ ‎15.椭圆的左焦点为,直线与椭圆相交于点、,‎ ‎ 当的周长最大时,的面积是____________.‎ ‎16.已知椭圆方程为,直线与该椭圆的一个交点在轴上的射影恰好是 ‎ 椭圆的右焦点,则_________________.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分10分)[选修4-4:坐标系与参数方程]‎ ‎ 在极坐标系中,已知点,直线为.‎ ‎(1)求点的直角坐标与直线的直角坐标方程;‎ ‎(2)求点到直线的距离.‎ ‎18.(本小题满分12分)[选修4-4:坐标系与参数方程]‎ ‎ 在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,‎ 已知某圆的极坐标方程为:.‎ ‎(1)将极坐标方程化为直角坐标方程;‎ ‎(2)若点 在该圆上,求的最大值和最小值.‎ ‎19. (本小题满分12分)[选修4-4:坐标系与参数方程]‎ 已知曲线的参数方程为(为参数),‎ 将曲线上所有点的横坐标伸长到原来的 倍,纵坐标伸长到原来的倍,得到曲线.‎ ‎ (1)求曲线的普通方程;‎ ‎ (2)已知点,曲线与轴负半轴交于点, 为曲线上任意一点, ‎ ‎ 求的最大值.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ ‎ 已知椭圆经过点,一个焦点是.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)若倾斜角为的直线与椭圆交于两点,且,求直线的方程.‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ ‎ 已知椭圆的方程是,双曲线的左右焦点分别为 的左右顶点,而的左右顶点分别是的左右焦点.‎ ‎(1)求双曲线的方程;‎ ‎(2)若直线与双曲线恒有两个不同的交点,且与的两个交点A和B ‎ 满足,求的取值范围.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ ‎ 已知过点的动直线与抛物线相交于 ‎ 两点,当直线的斜率是时,.‎ ‎(1)求抛物线的方程;‎ ‎(2)设线段的中垂线在轴上的截距为,求的取值范围.‎ 哈六中2019届高二(上)10月月考(文数)答案 BDCDB CACDB CB ‎13. 14. 15.3 16. ‎ ‎17解:(1)点化成直角坐标为.‎ 直线,化成直角坐标方程为,即.‎ ‎(2)由题意可知,点到直线的距离,就是点到直线的距离,由距离公式可得.‎ ‎18.试题解析:(Ⅰ)ρ2=x2+y2 ρcosθ=x,ρsinθ=y,‎ ‎∴圆的普通方程为 5分 ‎(Ⅱ)由 (x-2)2+y2=2 7分,设 (α为参数)‎ ‎,‎ 所以x+y的最大值4,最小值0 10分 ‎19.解析:(1)曲线的参数方程为(为参数),则的普通方程为 ‎(2),设,‎ 则 ‎,‎ 所以当时取得最大值 ‎20.(1) (2)‎ ‎21.(2)①……2分 ‎②………2分 由①②得,③……………2分 由①②③得……………1分 ‎22.(1)设,当直线的斜率是时,的方程为, 即,由得,‎ ‎ ,又,由这三个表达式及得 ‎ ,则抛物线的方程为…………………5分 ‎(2)设的中点坐标为 ‎ 由得 ,线段的中垂线方程为 ,线段的中垂线在轴上的截距为:‎ ‎ ,由得或 ‎ ………………………………7分
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