2018-2019学年安徽省亳州市第二中学高二下学期期末数学（文)试题 解析版
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安徽省亳州市第二中学2018-2019学年高二下学期期末数学（文)试题
评卷人
得分
一、单选题
1．已知集合A={x|–1
1}，则A∪B=
A．（–1，1） B．（1，2） C．（–1，+∞） D．（1，+∞）
【答案】C
【解析】
【分析】
根据并集的求法直接求出结果.
【详解】
∵ ，
∴ ，
故选C.
【点睛】
考查并集的求法，属于基础题.
2．下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是
A． B．y= C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意结合函数的解析式考查函数的单调性即可.
【详解】
函数，
在区间 上单调递减，
函数 在区间上单调递增，故选A.
【点睛】
本题考查简单的指数函数、对数函数、幂函数的单调性，注重对重要知识、基础知识的考查，蕴含数形结合思想，属于容易题.
3．设，则“”是“”的
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
求出的解集，根据两解集的包含关系确定.
【详解】
等价于，故推不出；
由能推出。
故“”是“”的必要不充分条件。
故选B。
【点睛】
充要条件的三种判断方法：
(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断；
(2)集合法：根据由p，q成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断；
(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题．
4．下列函数中，与函数有相同定义域的是
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：的定义域为，的定义域为选A.
考点：函数的定义域.
5．已知命题；命题若，则，下列命题为假命题的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
分析：根据给定的命题，判定命题为真命题，则为假命题，为假命题，则为真命题，利用真值表即可判定复合命题的真假，得到解答.
详解：由命题，所以为真命题，则为假命题；
又由命题若，则，则，所以为假命题，则为真命题，
根据复合命题的真值表可知，命题为假命题，故选C.
点睛：本题主要考查了命题的真假判定和复合命题的真值表的应用，其中正确判定命题的真假是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
6．函数（）图象的大致形状是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
是奇函数，故排除B，D；因为，所以令x=2，则，故排除A，故答案为C.
点睛：点睛：本题考查函数的图象的判断与应用，是中档题；已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括等.
7．已知函数，则其单调增区间是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
，定义域为
令
解得
故函数单调增区间是
故选
8．已知在上是偶函数，且满足，当时，，则（ ）
A．8 B．2 C． D．50
【答案】B
【解析】
【分析】
利用函数的周期性以及函数的解析式，转化求解即可．
【详解】
在R上是偶函数，且满足，故周期为3
当时，，
则．
故选：B．
【点睛】
本题考查函数的周期性以及函数的奇偶性的应用，利用函数的解析式求解函数值，考查计算能力．
9． 在下列那个区间必有零点（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
利用零点存在定理判断即可．
【详解】
，，，，
故选C．
【点睛】
一般地，如果在区间上，的图像是连续不间断的且，那么在内至少存在一个零点．进一步地，如果要考虑在上零点的个数，那么还需要考虑函数的单调性．
10．已知是R上的增函数，那么实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据分段函数在R上是增函数，得到每段上为增，且左边低于右边，列式取交集即可。
【详解】
解：由题意知是R上的增函数，所以
解得 ，故答案为D.
【点睛】
本题考查分段函数的单调性，当分段函数为增函数时，需满足左增右增上台阶，且第三个式子是易错点要有等号。
11．设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由已知函数为偶函数，把，转化为同一个单调区间上，再比较大小．
【详解】
是R的偶函数，．
，
又在(0，+∞)单调递减，
∴，
，故选C．
【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值．
12．已知为上的可导函数，且有,则对于任意的，当时，有( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
把,通分即可构造新函数 ，并可得到的单调性，借助单调性比较大小得答案。
【详解】
解：由题意知为上的可导函数，且有，
所以，令 ，则 ，
则当 时，，，
当 时，，，
因为，当， ，即，
故答案选C。
【点睛】
本题考查导数小题中的构造函数，一般方法是应用题目中给的含有导数的式子，和要求的式子猜测出需构造的函数，利用新函数的单调性求解答案。
第II卷（非选择题)
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评卷人
得分
二、填空题
13．已知函数，则=_______
【答案】
【解析】
,故填2.
14．若命题“存在实数,使得”是假命题,则实数的取值为______
【答案】
【解析】
【分析】
根据命题与特称命题的否定真假不一致原则，可转化为求m的最值；根据导数判断单调性，进而求得m的取值范围。
【详解】
因为命题“存在实数x0∈[1,2],使得ex+x2+3-m<0”是假命题
所以命题的否定形式为“对于任意实数x0∈[1,2],使得ex+x2+3-m0”恒成立是真命题
由ex+x2+3-m0可得 在[1,2]上恒成立
设
在[1,2]上大于0恒成立，
所以在[1,2]为单调递增函数
所以
所以
即m的取值范围为
【点睛】
本题考查了特称命题的否定形式和恒成立问题，导数在研究最值问题中的应用，属于中档题。
15．曲线处的切线方程为__________．
【答案】
【解析】
【分析】
欲求出在处的切线的方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而解决问题。
【详解】
因为，所以，时，，
所以曲线在点处的切线的斜率为，
所以曲线在点处的切线的方程为，
故答案为。
【点睛】
本题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、直线方程的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．
16．定义在上的函数满足，且，则=__________。
【答案】-1
【解析】
【分析】
由题目中的条件得的对称轴，再根据知是奇函数，推出的周期，再把利用周期导到已知条件上去。
【详解】
解：由题意知定义在上的函数满足，得是奇函数，所以，即，赋值得，故，得周期是8，所以
【点睛】
本题考查函数奇偶性，对称性以及推出隐含的周期性，再利用周期性把要求和已知联系起来。关于推周期有以下结论：
（1）如果函数f(x)在定义域内有两条对称轴x=a，x=b(a＜b)，则函数f(x)是周期函数，且周期T=2(b-a)(不一定是最小正周期，下同。)
（2）如果函数f(x)在定义域内有两个对称中心A(a,0),B(b,0) (a＜b)，则函数f(x)是周期函数，且周期T=2(b-a)
（3）如果函数f(x)在定义域内有一条对称轴x=a和一个对称中心B(b,0) (a≠b)，则函数f(x)是周期函数，且周期T=4(b-a)
评卷人
得分
三、解答题
17．已知
(1)若,且为真,求实数的取值范围;
(2)若是充分不必要条件,求实数的取值范围
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
(1)解不等求得p，根据m的值求得q；根据p∧ q为真可知p、q同时为真，可求得x的取值范围。
(2)先求得q。根据p是q的充分不必要条件，得到不等式组，解不等式组即可得到m的取值范围。
【详解】
(1)由x2-6x+5≤0,得1≤x≤5,∴p:1≤x≤5.
当m=2时,q:-1≤x≤3.
若p∧q为真,p,q同时为真命题,
则即1≤x≤3.
∴实数x的取值范围为[1,3].
(2)由x2-2x+1-m2≤0,得q:1-m≤x≤1+m.
∵p是q的充分不必要条件,
∴解得m≥4.
∴实数m的取值范围为[4,+∞).
【点睛】
本题考查了复合命题的简单应用，充分必要条件的关系，属于基础题。
18．在直角坐标系中，曲线的参数方程为 (其中参数).
（1）以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程；
（2）直线的参数方程为 (其中参数,是常数)，直线与曲线交于两点，且，求直线的斜率．
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】
（1） 先把参数方程化普通方程，再由普通方程化极坐标方程。
（2） 本题已知直线和圆相交的弦长，设出直线普通方程，利用垂径定理表示出半弦长、半径、圆心距关系，求出直线的斜率。
【详解】
解： （1）
的普通方程
的极坐标方程
（2）
直线的普通方程
由（1）知：圆心,,
,
【点睛】
本题考查圆的参数方程，普通方程和极坐标方程的互化，以及直线与圆相交的弦长问题。
19．设函数在及时取得极值．
（1）求 的值；
（2）若对于任意的，都有成立，求的取值范围．
【答案】（Ⅰ），．（Ⅱ）。
【解析】
【分析】
（Ⅰ）求出，利用，列方程即可得结果；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，利用导数研究函数的单调性，求得函数的极值，与区间端点函数值比较大小可得的最大值为，由解不等式即可得结果.
【详解】
（Ⅰ），
因为函数在及取得极值，则有，．
即
解得，．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，
．
当时，；当时，；
当时，．所以，当时，取得极大值，又，．则当时，
的最大值为．因为对于任意的，有恒成立，所以 ，解得 或，因此的取值范围为．
【点睛】
本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值与最值，属于难题.求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小.
20．已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若不等式解集非空，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）或
【解析】
【分析】
（1）通过对x取值的分类讨论，去掉绝对值符号，即可求得不等式f（x）≤6的解集；
（2）由题意可得|a﹣1|应大于函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|的最小值，而由绝对值的意义可得f（x）的最小值为4，故有a2﹣3a＞4，由此求得实数a的取值范围
【详解】
（1），
（2）因为，当且仅当时取等
故不等式解集非空，
等价于或.
【点睛】
含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．
21．已知函数．
(1)若在上是单调函数，求的取值范围．
(2)当时，求函数的值域．
【答案】（1）或；（2）
【解析】
分析：（1）由函数的解析式可知对称轴为，则或 .
（2）由题意结合复合函数的单调性可得函数的值域是.
详解：（1） 对称轴为，
在上是单调函数或 即或 ，
（2）当时， ，
令，
， ，
而是增函数， 函数的值域是.
点睛：本题主要考查指数函数的性质，二次函数的性质，函数的单调性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
22．已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数在定义域内恒有，求实数的取值范围；
【答案】(1)见解析(2) ［0，2］
【解析】
分析：第一问对函数求导，结合函数的定义域，对的范围进行讨论，确定出函数在哪个区间上单调增，在哪个区间上单调减，最后确定出结果；第二问函数f(x)在定义域内恒有f(x)≤0，转化为函数的最大值小于等于零即可，最后转化为求函数最值问题来解决.
详解：（1）
当上递减；
当时，令，得（负根舍去）.
当得，;令，得，
∴上递增，在（上递减
(2) 当,符合题意.
当时，
∴
当时，在（）上递减，
且的图象在（）上只有一个交点，设此交点为（），
则当x∈时，，故当时，不满足
综上，a的取值范围［0，2］
点睛：该题属于应用导数研究函数的性质的综合题，考查了含有参数的函数的单调性的讨论问题，需要对参数的范围进行讨论，第二问恒成立问题转化为最值问题来处理即可得结果.
