2021高考数学一轮复习课时作业3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词理

2021高考数学一轮复习课时作业3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词理

课时作业3　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 ‎ [基础达标]‎ 一、选择题 ‎1．[2020·吉林长春模拟]设命题p：∀x∈(0，＋∞)，ln x≤x－1，p是(　　)‎ A．∀x∈(0，＋∞)，ln x>x－1‎ B．∀x∈(－∞，0]，ln x>x－1‎ C．∃x0∈(0，＋∞)，ln x0>x0－1‎ D．∃x0∈(0，＋∞)，ln x0≤x0－1‎ 解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x∈(0，＋∞)，ln x≤x－1的否定p：∃x0∈(0，＋∞)，ln x0>x0－1.故选C项．‎ 答案：C ‎2．[2020·芜湖、马鞍山联考]已知命题p：∃x0∈R，x0－2>lg x0，命题q：∀x∈R，ex>x，则(　　)‎ A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题 C．命题p∧(q)是真命题 D．命题p∨(q)是假命题 解析：显然，当x＝10时，x－2>lg x成立，所以命题p为真命题．设f(x)＝ex－x，则f′(x)＝ex－1，当x>0时，f′(x)>0，当x<0时，f′(x)<0，所以f(x)≥f(0)＝1>0，所以∀x∈R，ex>x，所以命题q为真命题．故命题p∧q是真命题，故选B项．‎ 答案：B ‎3．[2020·山东芮城检测]在一次数学测试中，成绩在区间[125,150]内视为优秀，有甲、乙两名同学，设命题p是“甲测试成绩优秀”，q是“乙测试成绩优秀”，则命题“甲、乙中至少有一名同学成绩不是优秀”可表示为(　　)‎ A．(p)∨(q) B．p∨(q)‎ C．(p)∧(q) D．p∨q 解析：“甲测试成绩不优秀”可表示为p，“乙测试成绩不优秀”可表示为q，“甲、乙中至少有一名同学成绩不是优秀”即“甲测试成绩不优秀”或“乙测试成绩不优秀”，表示形式为(p)∨(q)．故选A项．‎ 6‎ 答案：A ‎4．[2020·西藏拉萨中学月考]下列命题中是真命题的是(　　)‎ A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的否命题是“若x2－3x＋2＝0，则x≠1”‎ B．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题 ‎ C．命题p：∃x0∈R，sin x0>1，则p：∀x∈R，sin x≤1‎ D．“φ＝2kπ＋(k∈Z)”是“函数y＝sin(2x＋φ)为偶函数”的充要条件 解析：对于A，命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的否命题是“若x2－3x＋2≠0，则x≠1”，A项错误；对于B，若p∧q为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，B项错误；对于C，命题p：∃x0∈R，sin x0>1，则p：∀x∈R，sin x≤1，C项正确；对于D，φ＝2kπ＋(k∈Z)时，函数y＝sin(2x＋φ)＝cos 2x为偶函数，充分性成立．函数y＝sin(2x＋φ)为偶函数时，φ＝＋kπ(k∈Z)，必要性不成立，不是充要条件，D项错误．故选C项．‎ 答案：C ‎5．[2020·唐山考试]已知命题p：“a>b”是“2a>2b”的充要条件；q：∃x∈R，|x＋1|≤x，则(　　)‎ A．(p)∨q为真命题 B．p∨q为真命题 C．p∧q为真命题 D．p∧(q)为假命题 解析：由函数y＝2x是R上的增函数，知命题p是真命题．对于命题q，当x＋1≥0，即x≥－1时，|x＋1|＝x＋1>x；当x＋1<0，即x<－1时，|x＋1|＝－x－1，由－x－1≤x，得x≥－，无解，因此命题q是假命题．所以(p)∨q为假命题，A项错误；p∨q为真命题，B项正确；p∧q为假命题，C项错误；p∧(q)为真命题，D项错误．选择B项．‎ 答案：B ‎6．[2020·安徽芜湖两校联考]已知命题p：若sin x>sin y，则x>y；命题q：x2＋y2≥2xy.则下列命题为假命题的是(　　)‎ A．p∨q B．p∧q C．q D．p 解析：x＝，y＝，则sin x>sin y，但x0，所以方程x2－2ax－1＝0有两个实数根，即命题p是真命题；当x<0时，f(x)＝x＋的值为负值，故命题q为假命题．所以p∨q，p∧(q)，(p)∨(q)是真命题，故选C项．‎ 答案：C ‎8．[2020·福建三校联考]若命题“∃x0∈R，使得3x＋2ax0＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－，) B．(－∞，－]∪[，＋∞)‎ C．[－，] D．(－∞，－)∪(，＋∞)‎ 解析：命题“∃x0∈R，使得3x＋2ax0＋1<0”是假命题，即“∀x∈R,3x2＋2ax＋1≥0”是真命题，故Δ＝4a2－12≤0，解得－≤a≤.故选C项．‎ 答案：C ‎9．[2020·湖南湘东五校联考]已知命题“∃x∈R,4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围为(　　)‎ A．(－∞，0) B．[0,4]‎ C．[4，＋∞) D．(0,4)‎ 解析：因为命题“∃x∈R,4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命题，所以否定形式为“∀x∈R,4x2＋(a－2)x＋>0”是真命题，则Δ＝(a－2)2－4×4×＝a2－4a<0，解得00,2x－a>0.若“p”和“p∧q”都是假命题，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，－2)∪(1，＋∞) B．(－2,1]‎ C．(1,2) D．(1，＋∞)‎ 6‎ 解析：方程x2＋ax＋1＝0无实根等价于Δ＝a2－4<0，即－20,2x－a>0等价于a<2x在(0，＋∞)上恒成立，即a≤1.‎ 因“p”是假命题，则p是真命题，又因“p∧q”是假命题，则q是假命题，∴得12x＋1；‎ ‎③∀x∈R,2x＋>2；‎ ‎④∃x0∈，tan x0>sin x0.‎ 其中真命题为________．‎ 解析：对于①，当x＝时，sin x＋cos x＝，所以此命题为真命题；对于②，当x∈(3，＋∞)时，x2－2x－1＝(x－1)2－2>0，所以此命题为真命题；对于③，因为2x>0，所以＋2x≥2＝2，当且仅当＝2x，即x＝0时等号成立，所以此命题为假命题；对于④，当x∈时，tan x<00.若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是________．‎ 解析：p：∀x∈R，mx2＋1>0，若p为真，则m≥0，所以p为真，则m<0.若q 6‎ 为真，则m2－4<0，－21(a>0，a≠1)的解集是{x|x<0}，命题q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是________．‎ 解析：若p为真命题，则由关于x的不等式ax>1(a>0，a≠1)的解集为{x|x<0}，知00的解集为R，‎ 则解得a>.‎ 因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，‎ 所以p和q一真一假，即“p假q真”或“p真q假”，‎ 故或 解得a≥1或0

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