2021高考数学一轮复习课时作业3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词理

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2021高考数学一轮复习课时作业3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词理

课时作业3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 ‎ [基础达标]‎ 一、选择题 ‎1.[2020·吉林长春模拟]设命题p:∀x∈(0,+∞),ln x≤x-1,p是(  )‎ A.∀x∈(0,+∞),ln x>x-1‎ B.∀x∈(-∞,0],ln x>x-1‎ C.∃x0∈(0,+∞),ln x0>x0-1‎ D.∃x0∈(0,+∞),ln x0≤x0-1‎ 解析:因为全称命题的否定是特称命题,所以命题p:∀x∈(0,+∞),ln x≤x-1的否定p:∃x0∈(0,+∞),ln x0>x0-1.故选C项.‎ 答案:C ‎2.[2020·芜湖、马鞍山联考]已知命题p:∃x0∈R,x0-2>lg x0,命题q:∀x∈R,ex>x,则(  )‎ A.命题p∨q是假命题 B.命题p∧q是真命题 C.命题p∧(q)是真命题 D.命题p∨(q)是假命题 解析:显然,当x=10时,x-2>lg x成立,所以命题p为真命题.设f(x)=ex-x,则f′(x)=ex-1,当x>0时,f′(x)>0,当x<0时,f′(x)<0,所以f(x)≥f(0)=1>0,所以∀x∈R,ex>x,所以命题q为真命题.故命题p∧q是真命题,故选B项.‎ 答案:B ‎3.[2020·山东芮城检测]在一次数学测试中,成绩在区间[125,150]内视为优秀,有甲、乙两名同学,设命题p是“甲测试成绩优秀”,q是“乙测试成绩优秀”,则命题“甲、乙中至少有一名同学成绩不是优秀”可表示为(  )‎ A.(p)∨(q) B.p∨(q)‎ C.(p)∧(q) D.p∨q 解析:“甲测试成绩不优秀”可表示为p,“乙测试成绩不优秀”可表示为q,“甲、乙中至少有一名同学成绩不是优秀”即“甲测试成绩不优秀”或“乙测试成绩不优秀”,表示形式为(p)∨(q).故选A项.‎ 6‎ 答案:A ‎4.[2020·西藏拉萨中学月考]下列命题中是真命题的是(  )‎ A.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的否命题是“若x2-3x+2=0,则x≠1”‎ B.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题 ‎ C.命题p:∃x0∈R,sin x0>1,则p:∀x∈R,sin x≤1‎ D.“φ=2kπ+(k∈Z)”是“函数y=sin(2x+φ)为偶函数”的充要条件 解析:对于A,命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的否命题是“若x2-3x+2≠0,则x≠1”,A项错误;对于B,若p∧q为假命题,则p,q中至少有一个为假命题,B项错误;对于C,命题p:∃x0∈R,sin x0>1,则p:∀x∈R,sin x≤1,C项正确;对于D,φ=2kπ+(k∈Z)时,函数y=sin(2x+φ)=cos 2x为偶函数,充分性成立.函数y=sin(2x+φ)为偶函数时,φ=+kπ(k∈Z),必要性不成立,不是充要条件,D项错误.故选C项.‎ 答案:C ‎5.[2020·唐山考试]已知命题p:“a>b”是“2a>2b”的充要条件;q:∃x∈R,|x+1|≤x,则(  )‎ A.(p)∨q为真命题 B.p∨q为真命题 C.p∧q为真命题 D.p∧(q)为假命题 解析:由函数y=2x是R上的增函数,知命题p是真命题.对于命题q,当x+1≥0,即x≥-1时,|x+1|=x+1>x;当x+1<0,即x<-1时,|x+1|=-x-1,由-x-1≤x,得x≥-,无解,因此命题q是假命题.所以(p)∨q为假命题,A项错误;p∨q为真命题,B项正确;p∧q为假命题,C项错误;p∧(q)为真命题,D项错误.选择B项.‎ 答案:B ‎6.[2020·安徽芜湖两校联考]已知命题p:若sin x>sin y,则x>y;命题q:x2+y2≥2xy.则下列命题为假命题的是(  )‎ A.p∨q B.p∧q C.q D.p 解析:x=,y=,则sin x>sin y,但x0,所以方程x2-2ax-1=0有两个实数根,即命题p是真命题;当x<0时,f(x)=x+的值为负值,故命题q为假命题.所以p∨q,p∧(q),(p)∨(q)是真命题,故选C项.‎ 答案:C ‎8.[2020·福建三校联考]若命题“∃x0∈R,使得3x+2ax0+1<0”是假命题,则实数a的取值范围是(  )‎ A.(-,) B.(-∞,-]∪[,+∞)‎ C.[-,] D.(-∞,-)∪(,+∞)‎ 解析:命题“∃x0∈R,使得3x+2ax0+1<0”是假命题,即“∀x∈R,3x2+2ax+1≥0”是真命题,故Δ=4a2-12≤0,解得-≤a≤.故选C项.‎ 答案:C ‎9.[2020·湖南湘东五校联考]已知命题“∃x∈R,4x2+(a-2)x+≤0”是假命题,则实数a的取值范围为(  )‎ A.(-∞,0) B.[0,4]‎ C.[4,+∞) D.(0,4)‎ 解析:因为命题“∃x∈R,4x2+(a-2)x+≤0”是假命题,所以否定形式为“∀x∈R,4x2+(a-2)x+>0”是真命题,则Δ=(a-2)2-4×4×=a2-4a<0,解得00,2x-a>0.若“p”和“p∧q”都是假命题,则实数a的取值范围是(  )‎ A.(-∞,-2)∪(1,+∞) B.(-2,1]‎ C.(1,2) D.(1,+∞)‎ 6‎ 解析:方程x2+ax+1=0无实根等价于Δ=a2-4<0,即-20,2x-a>0等价于a<2x在(0,+∞)上恒成立,即a≤1.‎ 因“p”是假命题,则p是真命题,又因“p∧q”是假命题,则q是假命题,∴得12x+1;‎ ‎③∀x∈R,2x+>2;‎ ‎④∃x0∈,tan x0>sin x0.‎ 其中真命题为________.‎ 解析:对于①,当x=时,sin x+cos x=,所以此命题为真命题;对于②,当x∈(3,+∞)时,x2-2x-1=(x-1)2-2>0,所以此命题为真命题;对于③,因为2x>0,所以+2x≥2=2,当且仅当=2x,即x=0时等号成立,所以此命题为假命题;对于④,当x∈时,tan x<00.若p∧q为真命题,则实数m的取值范围是________.‎ 解析:p:∀x∈R,mx2+1>0,若p为真,则m≥0,所以p为真,则m<0.若q 6‎ 为真,则m2-4<0,-21(a>0,a≠1)的解集是{x|x<0},命题q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R,如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,则实数a的取值范围是________.‎ 解析:若p为真命题,则由关于x的不等式ax>1(a>0,a≠1)的解集为{x|x<0},知00的解集为R,‎ 则解得a>.‎ 因为p∨q为真命题,p∧q为假命题,‎ 所以p和q一真一假,即“p假q真”或“p真q假”,‎ 故或 解得a≥1或0
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