高考文科数学复习：夯基提能作业本 (31)
第六节 对数与对数函数
A组 基础题组
1.函数f(x)=ln|x-1|的图象大致是( )
2.已知函数f(x)=log2x,x>0,3-x+1,x≤0,则f(f(1))+flog312的值是( )
A.5 B.3 C.-1 D.72
3.(2016浙江,5,5分)已知a,b>0且a≠1,b≠1.若logab>1,则( )
A.(a-1)(b-1)<0 B.(a-1)(a-b)>0
C.(b-1)(b-a)<0 D.(b-1)(b-a)>0
4.(2016课标全国Ⅰ,8,5分)若a>b>0,0
cb
5.设函数f(x)=|logax|(00,且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为 .
7.函数f(x)=log2x·log2(2x)的最小值为 .
8.(2015福建,14,4分)若函数f(x)=-x+6,x≤2,3+logax,x>2(a>0,且a≠1)的值域是[4,+∞),则实数a的取值范围是 .
9.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数, f(0)=0,当x>0时, f(x)=log12x.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)解不等式f(x2-1)>-2.
10.已知函数f(x)=log4(ax2+2x+3).
(1)若f(1)=1,求f(x)的单调区间;
(2)是否存在实数a,使f(x)的最小值为0?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
B组 提升题组
11.(2016重庆巴蜀中学3月模拟)若正数a,b满足2+log2a=3+log3b=log6(a+b),则1a+1b的值为( )
A.36 B.72 C.108 D.172
12.已知lg a+lg b=0(a>0且a≠1,b>0且b≠1),则函数f(x)=ax与g(x)=-logbx的图象可能是( )
13.已知函数f(x)=loga(2x+b-1)(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是( )
A.00.若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是( )
A.(-∞,0] B.(-∞,1]
C.[-2,1] D.[-2,0]
15.已知函数f(x)=|lgx|,010,若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是( )
A.(1,10) B.(5,6)
C.(10,12) D.(20,24)
16.(2016广西柳州期中)已知函数y=log12(x2-ax+a)在区间(-∞,2]上是增函数,则实数a的取值范围是 .
17.已知f(3x)=4xlog23+233,则f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)的值为 .
18.已知函数f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0且a≠1.
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;
(3)当a>1时,解不等式f(x)>0.
答案全解全析
A组 基础题组
1.B 当x>1时, f(x)=ln(x-1),此时f(x)递增,
又f(x)的图象关于x=1对称,故选B.
2.A 由题意可知f(1)=log21=0,
则f(f(1))=f(0)=30+1=2,
又flog312=3-log312+1=3log32+1=2+1=3,
所以f(f(1))+flog312=5.
3.D 解法一:logab>1=logaa,当a>1时,b>a>1;
当0b>1时,logac>logbc,A项错误;
∵0b>0,
∴logcab>0,∴ac>bc,C项错误;
∵0b>0,∴ca2时,若a∈(0,1),
则f(x)=3+logax在(2,+∞)上为减函数, f(x)∈(-∞,3+loga2),显然不满足题意,
∴a>1,此时f(x)在(2,+∞)上为增函数, f(x)∈(3+loga2,+∞),
由题意可知(3+loga2,+∞)⊆[4,+∞),
则3+loga2≥4,
即loga2≥1,∴10,
则f(-x)=log12(-x).
因为函数f(x)是偶函数,所以f(x)=f(-x)=log12(-x),x<0.
所以函数f(x)的解析式为f(x)=log12x,x>0,0,x=0,log12(-x),x<0.
(2)因为f(4)=log124=-2, f(x)是偶函数,
所以不等式f(x2-1)>-2可化为f(|x2-1|)>f(4).
又因为函数f(x)在(0,+∞)上是减函数,
所以|x2-1|<4,解得-50得-10,12a-44a=1,
解得a=12.
故存在实数a=12,使f(x)的最小值为0.
B组 提升题组
11.C 设2+log2a=3+log3b=log6(a+b)=t,则a=2t-2,b=3t-3,a+b=6t,所以ab=2t-2·3t-3=2t·3t22·33=6t108=a+b108,所以1a+1b=a+bab=108.故选C.
12.B 因为lg a+lg b=0(a>0且a≠1,b>0且b≠1),
所以lg(ab)=0,所以ab=1,
即b=1a,故g(x)=-logbx=-log1ax=logax,
则f(x)与g(x)互为反函数,其图象关于直线y=x对称,结合选项知B正确.故选B.
13.A 由函数图象可知, f(x)为单调递增函数,故a>1.函数图象与y轴的交点坐标为(0,logab),由函数图象可知-10时,y=ax与y=ln(x+1)的图象在x>0时必有交点,所以a≤0.当x≥0时,|f(x)|≥ax显然成立;当x<0时,|f(x)|=x2-2x,|f(x)|≥ax恒成立⇒a≥x-2恒成立,又x-2<-2,∴a≥-2.∴-2≤a≤0,故选D.
15.C 作出函数f(x)的大致图象(图略),不妨设a0.
故有a2≥2,g(2)>0,
即a2≥2,(2)2-2a+a>0,
解得a≥22,a<2(2+1),
∴22≤a<22+2.
故实数a的取值范围是[22,22+2).
17.答案 2 008
解析 令t=3x,则x=log3t, f(t)=4log3t·log23+233=4log2tlog23·log23+233=4log2t+233,所以f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)=4×(1+2+3+…+8)+8×233=144+1 864=2 008.
18.解析 (1)要使函数f(x)有意义
则有x+1>0,1-x>0,解得-11时, f(x)在定义域(-1,1)内是增函数,
所以f(x)>0⇔x+11-x>1,解得00的解集是(0,1).
