四川省仁寿县第二中学华兴中学2019-2020学年高一上学期期末模拟数学试题

四川省仁寿县第二中学华兴中学2019-2020学年高一上学期期末模拟数学试题

www.ks5u.com 仁寿第二中学高2019级第一学期期末模拟检测 数学试题卷 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出集合后可求.‎ ‎【详解】，，故.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查集合的运算，注意认清集合中元素的含义，如表示函数的定义域，而表示函数的值域，表示函数的图像.‎ ‎2.函数且的图象必经过点（ ）‎ A. (0，1) B. (2，1)‎ C. (-2，2) D. (2，2)‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数函数过定点判断即可.‎ ‎【详解】令指数此时,故经过定点.‎ 故选D ‎【点睛】本题主要考查了指数函数的定点问题,属于基础题型.‎ ‎3.已知函数，则函数定义域为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的解析式有意义可得自变量满足的不等式组，该不等式组的解集即为函数的定义域.‎ ‎【详解】由题设有，故，所以函数的定义域为.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】函数的定义域一般从以下几个方面考虑：‎ ‎（1）分式的分母不为零；‎ ‎（2）偶次根号（，为偶数）中，；‎ ‎（3）零的零次方没有意义；‎ ‎（4）对数的真数大于零，底数大于零且不为1.‎ ‎4.下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出函数的周期，函数的奇偶性，判断求解即可．‎ ‎【详解】解：y＝cos（2x）＝﹣sin2x，是奇函数，函数的周期为：π，满足题意，所以A正确 y＝sin（2x）＝cos2x，函数是偶函数，周期为：π，不满足题意，所以B不正确；‎ y＝sin2x+cos2xsin（2x），函数是非奇非偶函数，周期为π，所以C不正确；‎ y＝sinx+cosxsin（x），函数是非奇非偶函数，周期为2π，所以D不正确；‎ 故选A．‎ 考点：三角函数的性质.‎ ‎5.幂函数在上为增函数，则实数的值为( )‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 1或2‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据幂函数定义求m，再根据单调性进行取舍与选择.‎ ‎【详解】因为是幂函数，所以可得或，又当时在上为减函数，所以不合题意，时，在上为增函数，合题意，故选C.‎ ‎【点睛】本题考查幂函数定义及其单调性，考查基本求解能力.‎ ‎6.函数的零点所在的大致区间是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据零点的存在定理判断即可.‎ ‎【详解】因为,‎ 且,故的零点所在的大致区间是 故选C ‎【点睛】本题主要考查零点存在定理,若满足在区间上,则在区间上有零点.属于基础题型.‎ ‎7.已知，则的大小关系为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用中间数1、指数函数、对数函数的单调性可得的大小关系.‎ ‎【详解】因为为单调增函数且，所以，‎ 故，‎ 又为减函数且，所以即 ，故.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】指数、对数的大小比较，可通过寻找合适的单调函数来构建大小关系.不同类型的数比较大小，应找一个中间数，通过它实现大小关系的传递.‎ ‎8.已知，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎.‎ ‎9.函数的图象大致是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先分析函数奇偶性,再分析函数是否有零点即可.‎ ‎【详解】因为,故为奇函数,排除A,B.‎ 又当时,故有零点,排除C.‎ 故选D ‎【点睛】本题主要考查函数图像的判定方法,一般考虑奇偶性与函数的零点或者函数的正负等,属于基础题型.‎ ‎10.已知函数是定义在上的偶函数，在区间上递减，且，则不等式的解集为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 就分类讨论，注意利用单调性和奇偶性求和的解.‎ ‎【详解】因为为偶函数，故.‎ 当时，等价于，‎ 因为在上递减，故在的解为， ‎ 当时，等价于，‎ 因为在上递减且为偶函数，故在上为增函数，‎ 故在的解为，‎ 综上，的解集为.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】对于偶函数，其单调性在两侧是相反的，并且，对于奇函数，其单调性在两侧是相同的．另外解函数不等式要利用函数的单调性去掉对应法则．‎ ‎11.已知，则等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由诱导公式化简后即可求值．‎ ‎【详解】＝-sin[]＝‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题主要考查了三角函数诱导公式的应用，属于基础题．‎ ‎12.已知函数，的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）‎ A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点 对称 C. 将函数 的图象向左平移 个单位得到函数的图象 D. 若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数的图象的顶点坐标求出，由周期求出，由五点法作图象求出得值，可得函数的解析式，再结合正弦函数的图象与性质，得出结论.‎ ‎【详解】由函数的图象可得，求得， ‎ 由五点法作图可得，求得，所以，‎ 当时，，不是最值，故A不成立；‎ 当时，，不是函数的对称中心，故B不成立；‎ 将函数的图象向左平移个单位得到函数 的图象，故C不成立；‎ 当时，，‎ 因为，‎ 故方程在上两个不相等的实数根时，则的取值范围是，所以D成立，故选D.‎ ‎【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，及由三角函数的部分图象求解函数的解析式，其中确定三角函数中的参数的方法：（1） 主要是根据图象的最高点或最低点的纵坐标确定；（2）的值主要由周期的值确定，而的值的确定主要是根据图象的零点与最值点的横坐标确定；（3）值的确定主要是由图象的特殊点的坐标确定，着重考查了推理与运算能力.‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填在答题卷中的相应位置.‎ ‎13.已知扇形的面积为，圆心角为，则该扇形半径为__________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将圆心角化为弧度制，再利用扇形面积得到答案.‎ ‎【详解】圆心角为 扇形的面积为 故答案为2‎ ‎【点睛】本题考查了扇形的面积公式，属于简单题.‎ ‎14.在区间上单调递减，则a的取值范围是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ 若在区间上单调递减，可得对称轴和区间的位置关系，进而可列不等式解得答案．‎ ‎【详解】解：函数的图象是开口朝上，且以直线为对称轴的抛物线， 若在区间上单调递减， 则， 解得：‎ ‎， 故答案为．‎ ‎【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的对称轴和区间的关系是解答的关键 ‎15.（1+tan17°）（1+tan28°）=______．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由于原式=1+tan17°+tan28°+tan17°•tan28°，再由tan（17°+28°）==tan45°=1，可得tan17°+tan28°=1﹣tan17°•tan28°，代入原式可得结果．‎ 解：原式=1+tan17°+tan28°+tan17°•tan28°，又tan（17°+28°）==tan45°=1，‎ ‎∴tan17°+tan28°=1﹣tan17°•tan28°，‎ 故 （1+tan17°）（1+tan28°）=2，‎ 故答案为 2．‎ ‎16.已知函数若方程恰有4个不同的实根，则实数a的的取值范围为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 作出函数的图象，根据直线与的图象有4个交点，即可求出实数a的的取值范围．‎ ‎【详解】作出函数作出函数的图象，根据直线与的图象有4个交点，‎ 所以有．‎ 故答案为．‎ ‎【点睛】本题主要考查分段函数的图象画法以及方程的根的个数与图象之间的交点个数的关系应用，属于中档题．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.化简或计算下列各题：‎ ‎（Ⅰ）；‎ ‎（Ⅱ）已知，求 ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）利用指数幂的运算性质计算即可.‎ ‎（Ⅱ）先利用诱导公式得到，代入所求的三角函数式可得所求的值.‎ ‎【详解】（Ⅰ）原式 ‎.‎ ‎（Ⅱ），，‎ 故.‎ ‎【点睛】本题考查分数指数幂的运算以及诱导公式的应用，后者应用时注意“奇变偶不变，符号看象限”，此类问题属于基础题.‎ ‎18.已知集合．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）首先求得，由此求得的值.（2），由于，故，解得.‎ ‎【详解】解：，‎ ‎（1）；‎ ‎（2）∵，∴，‎ ‎∵，∴，∴．‎ ‎19.已知函数的部分图象如图所示．‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到图象，求函数在上的单调递增区间．‎ ‎【答案】（1）(2) ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ ‎（1）由图象可得，根据函数的周期可得，将点点的坐标代入解析式可得，从而可得解析式．（2）由（1）可得，先求出函数的单调递增区间，再与区间取交集可得所求的单调区间．‎ 试题解析：‎ ‎（1）由图象可知,周期, ‎ ‎∴ ， ‎ ‎∴，‎ 又点在函数的图象上，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎∴，‎ 又，‎ ‎∴，‎ ‎∴ ．‎ ‎(2)由(1)知，‎ 因此.‎ 由，‎ ‎，‎ 又,‎ ‎∴‎ 故函数在上的单调递增区间为．‎ ‎20.已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求的最小正周期及对称中心；‎ ‎（Ⅱ）若，求的最大值和最小值．‎ ‎【答案】(Ⅰ)，对称中心；‎ ‎(Ⅱ).‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(Ⅰ)先通过三角恒等变换把化简成一角一名一次式即的形式，由正弦函数的性质求得其最小正周期和对称中心；(Ⅱ)由求出的范围，结合图象找出函数的最值点，进而求得的最值，得解.‎ 试题解析：解：（Ⅰ）‎ ‎∴的最小正周期为，‎ 令，则，‎ ‎∴的对称中心为；‎ ‎（Ⅱ）∵∴∴‎ ‎∴‎ ‎∴当时，的最小值为；‎ 当时，的最大值为．‎ 考点：二倍角公式、两角和与差的正弦公式及三角函数的图象与性质.‎ ‎【易错点晴】本题涉及到降幂公式，要注意区分两个公式，同时要注意两个特殊角的三角函数值，保证化简过程正确是得分的前提，否则一旦出错将会一错到底，一分不得，不少考生犯这样的低级错误，实在可惜；对于给定区间上的最值问题，在换元的基础上结合三角函数的图象搞清楚其单调性，找准最值点，再求最值，部分考生不考虑单调性，直接代入区间两个端点的值来求最值，说明对函数单调性对函数最值的影响认识肤浅、不到位.‎ ‎21.近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且 ，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.‎ ‎（）求出2020年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；‎ ‎2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？‎ ‎【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）根据销售额减去成本（固定成本万和成本）求出利润函数即可.‎ ‎（Ⅱ）根据（Ⅰ）中的分段函数可求出何时取最大值及相应的最大值.‎ ‎【详解】（Ⅰ）当时，；‎ 当时，，‎ ‎ .‎ ‎（Ⅱ）若，，‎ 当时，万元 .‎ 若，，‎ 当且仅当时，即时，万元 .‎ ‎2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.‎ ‎【点睛】解函数应用题时，注意根据实际意义构建目标函数，有时可根据题设给出的计算方法构建目标函数.求函数的最值时，注意利用函数的单调性或基本不等式.‎ ‎22.已知奇函数的定义域为.‎ ‎(1)求实数a，b的值；‎ ‎(2)判断函数的单调性，并用定义证明；‎ ‎(3)若实数m满足，求m的取值范围.‎ ‎【答案】(1)；(2) 在递增，证明见解析；(3) .‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据奇函数定义域关于原点对称且求解即可. (2)设,且再计算的正负即可判断单调性. (3)根据奇函数将化简成,再根据函数的单调性求解,同时注意定义域即可.‎ ‎【详解】（1）是奇函数,,得,‎ 定义域关于原点对称,故.‎ ‎（2）在递增 证明：设,且 则 ‎,又 ‎,即 在递增；‎ ‎（3）由题意可得 等价于,得.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性单调性的定义判断方法,同时也考查了奇偶性与单调性求解抽象函数的表达式等.属于中等题型.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎